2021-2022学年浙江省台州市屯桥中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市屯桥中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.8参考答案：C2.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A略3.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．【分析】首先对命题进行整理，得到x范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴属于前者一定属于后者，属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C5.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情况都有可能参考答案：D6.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设全集,则（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．9.在极坐标系中，已知A（3，），B(4，),O为极点，则的面积为（

）A.3 B. C. D.2参考答案：C【分析】由点，得到，且，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，点，可得，且，所以的面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及三角形的面积公式，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.中心为,一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是 （）A． B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，阴影部分的面积是_________．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.若复数z满足，则_________.参考答案：【分析】先求出复数，再求模.【详解】由得，则.【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.13.等比数列中，，那么公比

．参考答案：或14.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略15.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,

且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：1略16.设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_________．参考答案：略17.若，，，且的最小值是___.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，，平面的一个法向量为，又，，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。19.已知双曲线的焦点在x轴上，|F1F2|=2，渐近线方程为，问：过点B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出a，b，可得双曲线方程；先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在两张千克设出直线l的方程，当k存在时，结合双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则根据△＞0及其P是线段AB的中点，找出矛盾，然后判断当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．【解答】解：根据题意，c=，=，∴a=1，b=，∴双曲线的方程是：=1．过点P（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1或x=1①当k存在时，联立方程可得（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0

当直线与双曲线相交于两个不同点，可得△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，k＜，又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=，又∵P（1，1）是线段AB的中点，∴=2，解得k=2．∴k=2，使2﹣k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0无实数解故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在．②当x=1时，直线经过点P但不满足条件，综上所述，符合条件的直线l不存在．【点评】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，考查双曲线的性质的运用，考查学生的运算能力，属于中档题．20.（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879

附：K2=

参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．21.设椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）动直线交椭圆M于A、B两点，求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，将代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆M的方程；（Ⅱ）将直线代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，则P到AB的距离为d=，则利用三角形的面积公式及韦达定理即可求得△PAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，由椭圆经过点，得，解得：，∴椭圆M的方程为．…（Ⅱ）由，得，由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）＞0，得，，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．∴=．又P到AB的距离为d=．则…∴当且仅当取等号．∴．…22.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可得出当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：∵