湖北省孝感市云梦县伍洛中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

湖北省孝感市云梦县伍洛中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的各项均为正数，且，则

A.12

B.10

C.8

D.参考答案：B2.已知函数的值为A.2 B. C.6 D.参考答案：B略3.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 (

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.设集合，B={－2,－1,0,1,2,3}，则集合A∩B为（

）A．{－2,－1,0,1,2}

B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－2,－1,0,1,2,3}参考答案：B5.已知，则“”是“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A） （B）（C）

（D）参考答案：A略8.若其中，是虚数单位，则（

）A．3

B．5

C．-3

D．-5参考答案：B9.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点(

)

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A10.下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C．y= D．参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】分别求出函数的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为[﹣1，1]，y=值域为[（0，1]，y=的值域为[0，1]，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的方程是__________．参考答案：略12.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__________参考答案：略13.如图，互不相同的点A1、A2、…An、…，B1、B2、…Bn、…，C1、C2、…、Cn、…分别在以O为顶顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCn﹣An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an，若a1=，a2=2，则an=．参考答案：【考点】数列与立体几何的综合．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用采取特殊法解答，不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，然后求解几何体的体积，推出an即可．【解答】解：不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，∵OAn=an，若a1=，a2=2．∴==．∴==1，=+（n﹣1）×1=n﹣．又=×an3=n﹣．解得：an3=6n﹣4．即an=，故答案为：，【点评】本题考查特殊值法求解几何体的体积，棱长的求法，如果利用一般法求解，难度比较大，考查了推理能力和计算能力．14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

．参考答案：丙试题分析：若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.15.将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为

．参考答案：16.若集合，，则＝

；参考答案：17.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺．以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）参考答案：2.6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可利用等比数列的求和公式可得：=，化为：2n+=7，解出即可得出．【解答】解：由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查了解某高等院校毕业生参加T作后，从事的T作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如表：

专业对口专业不对口合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？参考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.010

0.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数；（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．参考答案：【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用公式，求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率==，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，再求出概率．【解答】解：（1）由题意，k2=≈2.051＜3.841，∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”；（2）这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率==，由此估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为×2000=1625；（3）两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6个基本事件，其中异性交流有4个基本事件，故概率为=．【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．参考答案：(Ⅰ)由

设公差为d,………………1分∴

……3分解得………………4分由

………………6分(Ⅱ)设新数列为{}，由已知，

………………8分

………………10分

………………12分20.（本小题满分12分）

已知函数。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）．又，，，．（II）由于，所以解得

略21.（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。参考答案：解析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。22.已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）=的定义域为集合B，且A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A={x|﹣}，B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠?，由B≠?，得a≠﹣2；由2a+1＜a﹣1，得a＜﹣2；由a﹣1＜2a+1，得﹣2＜a或a≥4．由此能求出实数a的取值范围．