【解析】陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷【d】

第第页【解析】陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷【d】登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷【d】

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（2023七下·陈仓期末）计算的结果是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.同底数幂乘法法则是：底数不变，指数相加，即（m和n都是整数，a不为0）.

2．（2023七下·陈仓期末）如图，直线与相交于点，，已知，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角求出的度数，再利用两角互余即可求出度数.

3．（2023七下·陈仓期末）下列垃圾分类图标中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】生活中的轴对称现象

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）即可求出答案.

4．（2023七下·陈仓期末）下列事件中，是不可能事件的有（）

①三角形的高、中线、角平分线互相重合②

③三角形的两个锐角互余④角的对称轴是角平分线

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、等腰三角形的的高、中线、角平分线互相重合，是可能事件，不符合题意；

B、，不等于3，是不可能事件，符合题意；

C、直角三角形的两个角互余，是可能事件，不符合题意；

D、角的对称轴是直线，而角平分线是射线，是不可能事件，符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据事件发生的可能性逐项判断即可求出答案.

5．（2023七下·陈仓期末）妈妈给小颖煮了18个饺子，其中肉馅的有10个，小颖第一个吃到肉馅饺子的概率是（）

A．0B．1C．D．

【答案】C

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：∵妈妈给小颖煮了18个饺子，其中肉馅的有10个，

∴小颖第一个吃到肉馅饺子的概率为：.

故答案为：C.

【分析】根据等可能事件发生的概率公式计算即可求出答案.

6．（2023七下·陈仓期末）亮亮家住在10楼，下午放学后，他一人在1楼乘电梯直接回家，下列各图能大致刻画从1楼到10楼这段时间电梯高度与时间关系的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：∵下午放学后，亮亮从1楼到10楼，随着时间的增加，电梯高度压在增加，

∴B和D不符合题意，

∵下午放学后，亮亮从1楼坐电梯，电梯离地面有一定高度，

∴A不符合题意，

∴C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据题意观察图形，得出关键信息即可.

7．（2023七下·陈仓期末）如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（）

A．1B．2C．3D．无法计算

【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵是的边上的高，，，

∴.

设边上的高为h，

∴，

∵，

∴.

∴边上的高为2.

故答案为：B.

【分析】根据三角形的面积即可求出答案.

8．（2023七下·陈仓期末）如图，把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕，如图所示，

∴，

∴.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质即可求出度数，再利用折叠的性质和平角的定义即可求出度数.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（2023七下·陈仓期末）今年春季，在众多流行的流感病毒中，患甲型流感（即甲型H1N1）的人数最多.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，这个数据用科学记数法表示为米.

【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000081米=米.

故答案为：.

【分析】根据科学记数法的表达方式（把一个数表示成形式，其中，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n为正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.）去表达即可.

10．（2023七下·陈仓期末）能围成一个三角形的三条线段的长可以是.

【答案】3，4，5

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：∵三角形的三边满足两边之和大于第三边，

∴三角形的三条边的线段长可以是3，4，5.

故答案为：3，4，5.

【分析】根据三角形三边之间的关系（三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边）即可求出答案.

11．（2023七下·陈仓期末）2023年5月18日至19日，中国—中亚峰会在西安市举行.来自陕西的6件国宝级文物以全息投影的方式展示，其中包括1件1963年在宝鸡出土的何尊.小丽爸爸分别打印了这6件文物的图片各一张，他随手本起一张是何尊图片的概率是.

【答案】

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：由题意得，小丽爸爸随手起一张何尊图片的概率为：.

故答案为：.

【分析】根据概率计算公式即可求出答案.

12．（2023七下·陈仓期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是.

【答案】或

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个角的度数是，

∴当为底角时，则等腰三角形的底角度数为，

当为顶角时，等腰三角形的底角度数为：.

故答案为：或.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可求出答案.

13．（2023七下·陈仓期末）如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为2，则的面积是.

【答案】6

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】∵过点D作于点E，如图所示，

∵是的角平分线，，，

∴.

由图可知，，，

∴，

∴.

∴.

故答案为：6.

【分析】利用角平分线判定定理求出CD=DE，再根据三角形的面积法即可求出答案.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14．（2023七下·陈仓期末）计算：.

【答案】解：

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】先分别按照单项式乘以单项式和幂的乘方计算，最后按照整式的加减进行运算.

15．（2023七下·陈仓期末）计算：.

【答案】解：原式=

=

=

【知识点】平方差公式及应用；完全平方式

【解析】【分析】先分别按照完全平方公式和平方差公式计算，再按照整式加减进行运算即可.

16．（2023七下·陈仓期末）计算：

【答案】解：原式=

=

=

=

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式和平方差公式分别计算，再按照整式的加减计算即可.

17．（2023七下·陈仓期末）先化简，再求值：

，其中，.

【答案】解：

=

=

=.

当时，原式=.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式将整式进行化简，最后将m值代入即可求出答案.

18．（2023七下·陈仓期末）如图，已知直线，，，求的度数.

【答案】解：∵，如图所示，

∴，

∵，

∴.

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可求出.

19．（2023七下·陈仓期末）如图，的顶点在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：

（1）请画图找出的重心点；

（2）请在的边上找一点，使它与点，，中的任意两点组成的三角形的面积是面积的，说明点满足的条件并写出这个三角形.

【答案】（1）解：∵找出的重心点，

∴的重心点即为三条边中线的交点，如图所示，

（2）解：由题意得，D满足的条件是任意三条边上的中点，如图所示，

当点D在BC边上时，三角形ABD和三角形ADC都是三角形ABC面积的；

当点D在AC边上时，三角形ABD和三角形BDC都是三角形ABC面积的；

当点D在AB边上时，三角形BDC和三角形ADC都是三角形ABC面积的.

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【分析】（1）根据三角形中心即为三角形三条边中线的交点即可找出重心点；

（2）根据中线的特性即可找出D点.

20．（2023七下·陈仓期末）如图，，，点在上，.

（1）与全等吗？请说明理由；

（2）与有什么关系？请说明理由.

【答案】（1）解：与全等，理由如下：

∵，

∴，

∵，，

∴.

（2）解：，理由如下：

由（1）可知，，

∴.

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据边角边（SAS）即可证明两个三角形全等；

（2）结合第一问三角形全等，即可证明.

21．（2023七下·陈仓期末）如图，已知中，.请用尺规作图法在边上找一点，使为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】解：由题意得，画图如下，则等腰即为所求.

【知识点】等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】根据等腰三角形的定义和线段垂直平分线的作法，即可求出等腰三角形PAB.

22．（2023七下·陈仓期末）如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角，然后利用尺规按照如下步骤作图：

（1）在和上分别截取，，使.

（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点.

（3）作直线.

于是小颖说直线垂直于.你认为小颖说的对吗为什么

【答案】解：小颖说的对，理由如下：小颖的作图是按照垂直平分线的作法作图的，故直线垂直于.

【知识点】作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”.

23．（2023七下·陈仓期末）观察如图①②③中阴影部分构成的图案

①②③④

（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：

（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.

【答案】（1）解：1.图①②③都是轴对称图形；

2.图①②③的面积相等且为4.

（2）解：设计图案如下（答案不唯一）：

【知识点】利用轴对称设计图案

【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义即可判断都为轴对称图形，再利用轴对称性质即可求出图形的面积相等；

（2）根据轴对称的性质画图即可.

24．（2023七下·陈仓期末）为庆祝撤县设区20周年，周末乒乓球协会在体育馆举行乒乓球比赛，小明和同学相约去观看比赛当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆.他出发去体育馆所用时间（分）与离家的距离（米）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）小明家到体育馆的距离是多少？

（2）小明取水杯时在家停留了多长时间？

（3）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？

（4）在哪个过程中，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？

【答案】（1）解：由图可知，小明家到体育馆的距离为600米.

（2）解：10-6=4（分）

答：小明取水杯时在家停留了4分.

（3）解：600+600+1800=3000米.

答：当小明到达体育馆时，他共骑行了3000米.

（4）解：骑行4分钟的速度为：米/分，

返回拿水杯的速度为：米/分，

继续出发去体育馆的速度为：米/分.

∴小明在骑行4分钟内的速度最慢，且最慢速度为150米/分.

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】（1）观察图像即可求出答案；

（2）观察图像通过计算即可求出答案；

（3）观察图像通过计算即可求出答案；

（4）观察图像通过路程公式计算并进行比较即可求出答案.

25．（2023七下·陈仓期末）把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.

①②

（1）如果，那么的度数是多少？

（2）找出图中与相等的角；

（3）若变大（小于），则如何变化？

（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.

【答案】（1）解：由题意得，，

∴，

∴.

（2）解：由题意得，与相等的角是.

（3）解：由第一问可知，

∵，

∴当变大（小于），

∴变大（小于）.

（4）解：即为相等的角，如图所示，

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质

【解析】【分析】（1）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可求出度数，通过角度计算即可求出度数；

（2）根据两个角互余的特性即可求出与相等的角；

（3）通过，即可找出的变化；

（4）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可画出图形.

26．（2023七下·陈仓期末）已知，点在直线上，平分，.

（1）如图①，若，求的度数：与有什么关系？为什么？

（2）如图②，若点在直线上任意移动，与的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由.

【答案】（1）解：∵，，

∴.

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴.

，理由如下：

∵，，

∴，

∵，

∴.

（2）解：，过程如下，

设，

：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴.

∵，

∴.

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可求出和的度数，利用角平分线的定义可求出度数，根据两个角互余即可求出度数；利用与度数即可求出二者之间关系；

（2）设，根据平行线的性质可求出和的度数，利用角平分线的定义可求出度数，根据两个角互余即可求出度数；利用与度数即可求出二者之间关系.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷【d】

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（2023七下·陈仓期末）计算的结果是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·陈仓期末）如图，直线与相交于点，，已知，则的度数为（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·陈仓期末）下列垃圾分类图标中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（2023七下·陈仓期末）下列事件中，是不可能事件的有（）

①三角形的高、中线、角平分线互相重合②

③三角形的两个锐角互余④角的对称轴是角平分线

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2023七下·陈仓期末）妈妈给小颖煮了18个饺子，其中肉馅的有10个，小颖第一个吃到肉馅饺子的概率是（）

A．0B．1C．D．

6．（2023七下·陈仓期末）亮亮家住在10楼，下午放学后，他一人在1楼乘电梯直接回家，下列各图能大致刻画从1楼到10楼这段时间电梯高度与时间关系的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七下·陈仓期末）如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（）

A．1B．2C．3D．无法计算

8．（2023七下·陈仓期末）如图，把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（2023七下·陈仓期末）今年春季，在众多流行的流感病毒中，患甲型流感（即甲型H1N1）的人数最多.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，这个数据用科学记数法表示为米.

10．（2023七下·陈仓期末）能围成一个三角形的三条线段的长可以是.

11．（2023七下·陈仓期末）2023年5月18日至19日，中国—中亚峰会在西安市举行.来自陕西的6件国宝级文物以全息投影的方式展示，其中包括1件1963年在宝鸡出土的何尊.小丽爸爸分别打印了这6件文物的图片各一张，他随手本起一张是何尊图片的概率是.

12．（2023七下·陈仓期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是.

13．（2023七下·陈仓期末）如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为2，则的面积是.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14．（2023七下·陈仓期末）计算：.

15．（2023七下·陈仓期末）计算：.

16．（2023七下·陈仓期末）计算：

17．（2023七下·陈仓期末）先化简，再求值：

，其中，.

18．（2023七下·陈仓期末）如图，已知直线，，，求的度数.

19．（2023七下·陈仓期末）如图，的顶点在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：

（1）请画图找出的重心点；

（2）请在的边上找一点，使它与点，，中的任意两点组成的三角形的面积是面积的，说明点满足的条件并写出这个三角形.

20．（2023七下·陈仓期末）如图，，，点在上，.

（1）与全等吗？请说明理由；

（2）与有什么关系？请说明理由.

21．（2023七下·陈仓期末）如图，已知中，.请用尺规作图法在边上找一点，使为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

22．（2023七下·陈仓期末）如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角，然后利用尺规按照如下步骤作图：

（1）在和上分别截取，，使.

（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点.

（3）作直线.

于是小颖说直线垂直于.你认为小颖说的对吗为什么

23．（2023七下·陈仓期末）观察如图①②③中阴影部分构成的图案

①②③④

（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：

（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.

24．（2023七下·陈仓期末）为庆祝撤县设区20周年，周末乒乓球协会在体育馆举行乒乓球比赛，小明和同学相约去观看比赛当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆.他出发去体育馆所用时间（分）与离家的距离（米）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）小明家到体育馆的距离是多少？

（2）小明取水杯时在家停留了多长时间？

（3）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？

（4）在哪个过程中，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？

25．（2023七下·陈仓期末）把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.

①②

（1）如果，那么的度数是多少？

（2）找出图中与相等的角；

（3）若变大（小于），则如何变化？

（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.

26．（2023七下·陈仓期末）已知，点在直线上，平分，.

（1）如图①，若，求的度数：与有什么关系？为什么？

（2）如图②，若点在直线上任意移动，与的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.同底数幂乘法法则是：底数不变，指数相加，即（m和n都是整数，a不为0）.

2．【答案】C

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角求出的度数，再利用两角互余即可求出度数.

3．【答案】B

【知识点】生活中的轴对称现象

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）即可求出答案.

4．【答案】B

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、等腰三角形的的高、中线、角平分线互相重合，是可能事件，不符合题意；

B、，不等于3，是不可能事件，符合题意；

C、直角三角形的两个角互余，是可能事件，不符合题意；

D、角的对称轴是直线，而角平分线是射线，是不可能事件，符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据事件发生的可能性逐项判断即可求出答案.

5．【答案】C

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：∵妈妈给小颖煮了18个饺子，其中肉馅的有10个，

∴小颖第一个吃到肉馅饺子的概率为：.

故答案为：C.

【分析】根据等可能事件发生的概率公式计算即可求出答案.

6．【答案】C

【知识点】用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：∵下午放学后，亮亮从1楼到10楼，随着时间的增加，电梯高度压在增加，

∴B和D不符合题意，

∵下午放学后，亮亮从1楼坐电梯，电梯离地面有一定高度，

∴A不符合题意，

∴C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据题意观察图形，得出关键信息即可.

7．【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵是的边上的高，，，

∴.

设边上的高为h，

∴，

∵，

∴.

∴边上的高为2.

故答案为：B.

【分析】根据三角形的面积即可求出答案.

8．【答案】C

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕，如图所示，

∴，

∴.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质即可求出度数，再利用折叠的性质和平角的定义即可求出度数.

9．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000081米=米.

故答案为：.

【分析】根据科学记数法的表达方式（把一个数表示成形式，其中，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n为正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.）去表达即可.

10．【答案】3，4，5

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：∵三角形的三边满足两边之和大于第三边，

∴三角形的三条边的线段长可以是3，4，5.

故答案为：3，4，5.

【分析】根据三角形三边之间的关系（三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边）即可求出答案.

11．【答案】

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：由题意得，小丽爸爸随手起一张何尊图片的概率为：.

故答案为：.

【分析】根据概率计算公式即可求出答案.

12．【答案】或

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个角的度数是，

∴当为底角时，则等腰三角形的底角度数为，

当为顶角时，等腰三角形的底角度数为：.

故答案为：或.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可求出答案.

13．【答案】6

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】∵过点D作于点E，如图所示，

∵是的角平分线，，，

∴.

由图可知，，，

∴，

∴.

∴.

故答案为：6.

【分析】利用角平分线判定定理求出CD=DE，再根据三角形的面积法即可求出答案.

14．【答案】解：

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】先分别按照单项式乘以单项式和幂的乘方计算，最后按照整式的加减进行运算.

15．【答案】解：原式=

=

=

【知识点】平方差公式及应用；完全平方式

【解析】【分析】先分别按照完全平方公式和平方差公式计算，再按照整式加减进行运算即可.

16．【答案】解：原式=

=

=

=

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式和平方差公式分别计算，再按照整式的加减计算即可.

17．【答案】解：

=

=

=.

当时，原式=.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式将整式进行化简，最后将m值代入即可求出答案.

18．【答案】解：∵，如图所示，

∴，

∵，

∴.

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可求出.

19．【答案】（1）解：∵找出的重心点，

∴的重心点即为三条边中线的交点，如图所示，

（2）解：由题意得，D满足的条件是任意三条边上的中点，如图所示，

当点D在BC边上时，三角形ABD和三角形ADC都是三角形ABC面积的；

当点D在AC边上时，三角形ABD和三角形BDC都是三角形ABC面积的；

当点D在AB边上时，三角形BDC和三角形ADC都是三角形ABC面积的.

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【分析】（1）根据三角形中心即为三角形三条边中线的交点即可找出重心点；

（2）根据中线的特性即可找出D点.

20．【答案】（1）解：与全等，理由如下：

∵，

∴，

∵，，

∴.

（2）解：，理由如下：

由（1）可知，，

∴.

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据边角边（SAS）即可证明两个三角形全等；

（2）结合第一问三角形全等，即可证明.

21．【答案】解：由题意得，画图如下，则等腰即为所求.

【知识点】等腰三角形的性