2023年吉林省松原市乾安二模数学试题（含答案）

第第页2023年吉林省松原市乾安二模数学试题（含答案）吉林省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（）

A．3B．1C．D．

2．如图是某种汽车构成的一个立体图形，它的左视图为（）

A．B．C．D．

3．若为实数，则下列各式的运算结果比小的是（）

A．B．C．D．

4．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A．B．C．D．

5．如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（）

A．B．C．或D．或

6．如图，两地间修建弯河道与修建直的河道桥相比，增加了河道桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．分解因式_________．

8．不等式的解集是_________．

9．计算_________．

10．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为_________（写出一个即可）．

11．如图，为边边上一点，过点作．若，则_________．

12．如图，在中，．若将沿折叠，点与边的点恰好重合，点分别在上．将沿折叠，点与点恰好重合．将沿折叠，点与点恰好重合，则四边形的周长为_________．

13．如图，利用标杆测量建筑物的高度．如果标杆高，测得，则这栋楼的高度为_________．

14．如图，矩形内接于圆中．若，则阴影部分图形的面积是_________（结果保留）．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．甲口袋中装有白色、黑色两顶帽子，这两顶帽子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有白色、黑色两条围脖，这两条围脖除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一顶帽子，从乙口袋中随机取出一条围脖，用画树状图或列表的方法，求取出的帽子和围脖都是黑色的概率。

17．已知是的反比例函数，并且当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时，求的值．

18．如图，在菱形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点，连结．求证：．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以为对角线画一个菱形，且为格点；

（2）在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，．

20．问题解决

粘豆包，又称豆包，是东北特色食品．将一些粘豆包分给若干人．如果每人分6个粘豆包，还剩余3个粘豆包；如果每人分9个粘豆包，还有5人没有分到粘豆包．共有多少人？粘豆包有多少个？

反思归纳

如果每人分个粘豆包，还剩余个粘豆包；如果每人分个粘豆包，还剩余个粘豆包．则共有多少人_________（用的式子表示）．

21．台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：）

22．某地区有城区居民和农村居民共120万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“早餐的用餐情况”．

（1）该机构设计了以下三种调查方案：

方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；

方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；

方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．

其中最具有代表性的一个方案是_________；

（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：天天吃早餐（A）、经常吃早餐（B）、很少吃早餐（C）、不吃早餐（D），其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：

①这次接受调查的居民人数为_________；

②统计图中人数最多的选项为_________；

③请你估计该地区城区居民和农村居民天天吃早餐（A）和经常吃早餐（B）的总人数．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地，甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．

（1）_________，_________；

（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当甲车到达地时，求乙车距地的路程．

24．性质探究

如图①，在中，，点为边的中点，连结，则边与边的长度之比为_________．

理解运用

（1）若的周长为，则它的面积为_________；

（2）如图②，若将沿折叠，点落在点处，连结．

①求证：；

②在边上分别取中点，连结．若，直接写出线段的长．

类比拓展

底角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_________（用含的式子表示）．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在矩形中，为边上一点，，连结．动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；沿折线向终点运动，在边上的速度是，在边上的速度是；设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．

（1）_________，_________；

（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当时，直接写出的值．

26．如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．P为抛物线上一点，横坐标为，且．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当点位于轴上方时，求面积的最大值；

（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为．

①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

②当时，直接写出的面积．

数学试卷答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．C2．A3．B4．B5．A6．A

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．8．9．10．5（答案不唯一，只要有即可）11．4012．14

13．10.514．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．．解：原式

．

将代入，原式．

16．解：解法一：根据题意，列表如下：

白帽子黑帽子

白围脖（白帽子，白围脖）（黑帽子，白围脖）

黑围脖（白帽子，黑围脖）（黑帽子，黑围脖）

由表可以看出，所有可能出现的结果共4种，这些结果出现的可能性相等，其中帽子和围脖都是黑色的情况数有1种，P（帽子和围脖都是黑色）．

解法二：根据题意，画树状图如下：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共4种，这些结果出现的可能性相等，其中帽子和围脖都是黑色的情况数有1种，（帽子和围脖都是黑色）．

17．解：（1）设关于的函数解析式为，

把，代入，得．

解得．

所以关于的函数解析式为．

（2）当时，．

18．证明：四边形是菱形，

．

在与中，

，

．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：答案不唯一，以下答案供参考：

（1）

（2）

评分说明：（1）末标注点，或标注错误，但所画图形正确不扣分．

（2）作图痕迹是虚线不扣分．

（3）点的位置正确但没画四边形共扣1分．

20．解：问题解决

解法一：设共有人，粘豆包有个，

根据题意，得

解得

答：共有16人，粘豆包有99个．

解法二：设共有人，

根据题意，得．

解得．

．

答：共有16人，粘豆包有99个．

反思归纳

21．解：过点作于点，则．

在中，，

，

．

．

因此，灯臂顶端到底座的距离约为．

评分说明：（1）计算过程与结果中，写“=”或“-”均不扣分；

（2）计算过程不加单位不扣分．

22．解：（1）方案三（2分）

（2）①1000

（2）天天吃早餐（A）

（3）（万人）．

所以，该地区城区居民和农村居民天天吃早餐（A）和经常吃早餐（B）的总人数约为94.8万人．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）4，160

（2）设关于的函数解析式为．

因为图象过与，

所以

解得

所以关于的函数解析式为．

自变量的取值范围是．

设关于的函数解析式为．

因为图象过与，

所以

解得

所以关于的函数解析式为．

自变量的取值范围是．

（3）当时，．

答：当甲车到达地时，乙车距地的路程为．

24．性质探究

理解运用（1）8

（2）①证明：在中，，点为边的中点，

，

，

，

．

．

②

类比拓展

评分说明：结果写成不扣分．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解：（1