山西省忻州市五台县胡家庄中学高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市五台县胡家庄中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D.参考答案：D2.直线的位置关系是

A．相切

B．相交

C．相离

D．不能确定参考答案：A3.下列说法正确的是(

)A．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D．【解答】解：命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”．故A错误；若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，∴p∨q为真命题，反之，p∨q为真命题，p、q中可能一真一假，此时p∧q不是真命题．∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故B错误；若a＞1，则f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数；反之，若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件．故C正确；∵sinx+cosx=，∴命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”为真命题，则￢p是假命题．故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．4.已知集合，下列结论成立的是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：略6.已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为(

) A．2k（k∈Z） B．2k或2k+（k∈Z）

C．0 D．2k或2k一（k∈Z）

参考答案：D略7.已知复数满足，则复数A. B. C. D..参考答案：【答案解析】C

由得z==故选C。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足==λ，其中λ∈[0，1]，则?的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，3]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵满足==λ，λ∈[0，1]，=+=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）=（，）+（1﹣λ）（2，0）=（﹣2λ，）；=+=﹣+（1﹣λ）=（﹣2，0）+（1﹣λ）（，）=（﹣﹣λ，（1﹣λ）），则?=（﹣2λ，）?（﹣﹣λ，（1﹣λ））=（﹣2λ）（﹣﹣λ）+?（1﹣λ）=λ2+λ﹣3=（λ+）2﹣，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣，则[0，1]为增区间，故当λ∈[0，1]时，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．故选：B．9.若a，b，c满足，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，故选A．10.若复数z满足，则（

）A．－3+i

B．3－2i

C．3+i

D．1+i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的最大值是

.

参考答案：略12.在中，角A，B，C的对边分别为，且，面积，则b=___________.参考答案：【知识点】三角形面积公式;余弦定理.C85

解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得故答案为：5.【思路点拨】先由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理可解得b.13.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数

.参考答案：-3略14.有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指.

以上命题“错误”的序号是

.参考答案：15.（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．【点评】：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．16.已知，则____________．参考答案：略16、如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，边C作圆O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则BC=____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分14分）

己知椭圆的离心率为．（Ⅰ）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点．

(i)当，求

b的值；

(ii)对于椭圆上任一点M，若，证明：实数，满足的关系式。参考答案：20.（12分）某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0奖金（单位：元）5m

2m

m商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，求至少有1组获奖的概率；（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，求m的最大值．参考答案：21.在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；（2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的一般方程，根据ρ2=x2+y2，可得圆C的标准方程．（2）判断P点位置，设A（xA，yA），B（xB，yB），利用参数方程的几何意义，求出tA+tB，tA?tB，即可求|PA|﹣|PB|的值．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得x﹣1=2（y﹣2），即直线l的一般方程x﹣2y+3=0．由ρ2=x2+y2，可得x2+y2=4．即圆C的标准方程；x2+y2=4．（1）已知P（﹣1，1），易知P在圆内，设A（xA，yA），B（xB，yB），联立：可得：tA+tB=，．∴（1+tA）（1+tB）=．两点之间的距离公式：则|AP|=（1+tA）．则|BP|=（1+tB）．那么：|PA|﹣|PB|=|1+tA）﹣（1+tB）|=|tA+tB+2|=．22.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5