高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式课件-文

第三节两角和与差及二倍角三角函数公式第三章三角函数与解三角形

第三节两角和与差及二倍角第三章三角函数与解三角形1考纲要求1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.考纲要求1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2课前自修知识梳理一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝________________________(简记为Sα±β)；cos(α±β)＝_______________________(简记为Cα±β)；tan(α±β)＝________________(简记为Tα±β)．二、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝______________(简记为S2α)；cos2α＝____________________________________

(简记为C2α)；tan2α＝________(简记为T2α)．sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβ2sinα·cosαcos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α课前自修知识梳理一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式s3高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文4基础自测解析：sin45°cos15°＋cos225°sin15°＝sin45°cos15°－cos45°·sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.故选C.答案：C基础自测解析：sin45°cos15°＋cos225°5高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文6高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文7高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文8考点探究考点一正用和、差及二倍角三角公式求值考点探究考点一正用和、差及二倍角三角公式求值9高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文10变式探究(2)(2012·北京市东城区月考)已知sinα＝2cosα，那么tan2α

的值为__________．变式探究(2)(2012·北京市东城区月考)已知sinα＝11考点二逆用和、差、倍角三角公式求值解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.故选A.答案：A考点二逆用和、差、倍角三角公式求值解析：原式＝sin(43°12变式探究变式探究13高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文14考点三配角法(角的变换)的运用思路点拨：(1)对于有条件限制的求值问题，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般采用配角与拆角的方法；(2)要注意和、差、倍角公式及平方关系的正用、逆用．考点三配角法(角的变换)的运用思路点拨：(1)对于有条件限制15高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文16点评：在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是配角与拆角，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，2α＋β＝2(α＋β)－β，2α－β＝2(α－β)＋β，α＝(α＋β)－β，α＝(α－β)＋β，β＝(α＋β)－α，β＝－(α－β)＋α等．变角主要是将所求角转化为同角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等．注意角的范围对函数值的影响．点评：在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数17变式探究变式探究18高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文19高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文20考点四和、差及倍角三角公式的变形运用【例4】计算tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°.

思路点拨：注意将公式变形来用，如将公式tan(α＋β)＝变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanα·tanβ)来用．解析：tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝.点评：不仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉．考点四和、差及倍角三角公式的变形运用【例4】计算tan221变式探究4．(1)(2011·济宁市一模)已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是 (

) A．－1 B．1 C．2 D．4 (2)已知A，B为锐角，且满足tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos(A＋B)＝________.变式探究4．(1)(2011·济宁市一模)已知α＋β＝22高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文23考点五同角公式、和差倍角公式的综合运用【例5】(2011·广州市二模)已知sinα＝，α∈，tanβ＝.(1)求tanα的值；(2)求tan(α＋2β)的值．考点五同角公式、和差倍角公式的综合运用【例5】(2011·24高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文25高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文26高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文27变式探究变式探究28高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文29高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文30高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文31课时升华课时升华322．两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数是高考的重点考查内容之一，同时也是三角部分中后继学习的基础，是多数考生得分的主要得分点之一．在复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式时应注意以下几点：(1)不仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；(2)善于拆角、配角；(3)注意倍角的相对性；(4)要时刻注意角的取值范围；(5)化简要求；(6)熟悉常用的方法与技巧，如切化弦、异名化同名、异角化同角等．3．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构．第一，观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二，看函数名称之间的关系，通常“切化弦”．第三，观察代数式的结构特点．2．两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数是高考的重点考查内33高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文34高考数学总复习-第三章-第三节两角和与差及二倍角三角函数公式ppt课件-文35感悟高考品味高考感