赢在微点高中数学必修第一册版大字号版微讲小本1 1集合概念1课时

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集合的概念第1课时 集合的概念自主预习明新知合作探究攻重难当堂检测提素养自主预习 明新知稳健启程·新知初步构建(3)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是

的。1.元素与集合的概念一般地,我们把研究对象统称为

元素

,把一些元素组成的总体叫做

集合

(简称为集)。集合中元素的特性:

确定性

、

互异性

、

无序性

。相等2.元素与集合的关系3.常用数集及表示符号知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果 a是集合A中的元素

,就说a

属于集合Aa∈Aa

属于集合A不属于如果 a不是集合A中的元素

,就说a

不属于集合Aa∉Aa不属于集合A名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法

N

N*或N+

Z

QR提示

某班所有的“帅哥”标准不确定,所以不能构成集合;高于175厘米的男生标准是确定的,所以能构成集合。提示

N+与N*的含义相同,都是指所有正整数组成的集合,而N是由0和所有的正整数组成的集合,所以N比N+(或N*)多一个元素0。合作探究 攻重难细研深究·萃取知识精华类型一

集合的概念【例

1】

(1)(多选)下列每组对象,能构成集合的是

(

)A.中国各地的美丽乡村B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.大于3

小于10

的所有整数D.截至2022

年1

月,获得国家最高科学技术奖的科学工作者解析

A

中“美丽”标准不明确,不符合确定性,B,C,D

中的元素标准明确,均可构成集合。答案

BCD答案与解析(2)下列各组中,集合

P

与

Q

表示同一个集合的是(

)A.P是由元素1,√3,π

构成的集合,Q

是由元素π,1,|-√3|构成的集合B.P

是由π

构成的集合,Q

是由3.141

59

构成的集合C.P

是由2,3

构成的集合,Q

是由有序数对(2,3)构成的集合D.P

是满足不等式-1≤x≤1

的自然数构成的集合,Q

是方程x2=1

的解集解析

由于

A

中

P,Q

的元素完全相同,所以

P

与

Q

表示同一个集合,而

B,C,D

中P,Q

的元素不相同,所以P

与Q

不能表示同一个集合。答案

A答案与解析)【变式训练】

(多选)现有以下说法,其中正确的是

(A.接近于0

的数的全体构成一个集合B.正方体的全体构成一个集合C.未来世界的高科技产品构成一个集合

D.不大于3

的所有自然数构成一个集合解析

AC

不符合集合中元素的确定性,BD

具有确定性。答案

BD答案与解析类型二

元素与集合的关系)【例2】A.π∈RC.0∈Z(1)(多选)下列所给关系正确的是(B.√2∉QD.|-1|∉N*解析

根据各个数集的含义可知,ABC

正确,D

不正确。答案

ABC答案与解析(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法。设A

是方程x2-ax-5=0

的解组成的集合。①0是否是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a

的值;③若1∉A,求实数a

的取值范围。解

①将

x=0

代入方程,02-a×0-5=-5≠0,所以

0

不是集合

A

中的元素。②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4。③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4。【变式训练】2(1)给出下列关系式:√3∈R;0.3∈Q;1∈N;-5∈Z。其中正确的个数是A.1B.2(

)C.3D.4答案与解析(2)若集合A

是由所有形如

3a+√2b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2√2是不是集合A

中的元素?解

是。因为-6+2√2=3×(-2)+√2×2,此时

a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2√2是集合

A中的元素。类型三

集合中元素性质的应用【例

3】

若集合

A

中有三个元素

a-3,2a-1,a2-4,且-3∈A,求实数

a

的值。解

①若

a-3=-3,则

a=0,此时满足题意;②若2a-1=-3,则a=-1,此时a2-4=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;③若a2-4=-3,则a=±1。当a=1时,满足题意;当a=-1

时,由②知,不满足题意。综上可知,a=0

或a=1。【变式训练】(1)已知集合A

中有0,m,m2-3m+2

三个元素,且2∈A,则实数m

为(

)A.2C.0

或3B.3D.0,2,3

均可解析

由2∈A

可知,若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0

相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0

或m=3,当m=0

时,与m≠0

相矛盾,当m=3

时,此时集合A

中含有3

个元素0,2,3。故选B。答案

B答案与解析(2)已知集合

A

中含有两个元素

1

和

a2,则实数

a

的取值范围是

。解析

由集合中元素的互异性,可知

a2≠1,所以

a≠±1。答案

{a|a≠±1}答案与解析当堂检测 提素养即时训练·巩固当堂所学1.(多选)以下元素的全体能构成集合的是(

)A.中国古代四大发明C.方程x2+2x+1=0

的实数根B.周长为10

cm

的三角形D.地球上的小河流解析

在

A

中,中国古代四大发明具有确定性,能构成集合;在

B

中周长为

10

cm的三角形具有确定性,能构成集合;在C中,方程x2+2x+1=0的实数根为-1,能构成集合;在D

中,地球上的小河流不确定,因此不能构成集合。答案

ABC答案与解析2.已知集合A

中的元素x

满足x≤2√3,x∈R,a=√14,b=2√2,则()A.a∈A

且b∉AC.a∈A

且b∈AB.a∉A

且b∈AD.a∉A

且b∉A答案与解析3.若以集合A

的四个元素a,b,c,d

为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(

)A.梯形C.菱形B.平行四边形D.矩形解析

A

中元素

a,b,c,d

各不相等,所以四边形只可能是梯形。答案

A答案与解析4.集合

P

中含有两个元素

1

和

4,集合

Q

中含有两个元素

1

和

a2,若

P=Q,则a=

。解析

由题意得

a2=4,a=±2。答案

±2答案与解析5.设集合A

中含有三个元素3,x,x2-2x。求实数x

应满足的条件;(2)若-2∈