测量不确定度评定与表示教案课件

学习JJF1059.1-2012叶德培2013年8月19日测量不确定度评定与表示山东威海1学习JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示山东JJF1059.1-2012与JJF1059-1999的关系JJF1059.1-2012是JJF1059-1999的修订版所用术语及其定义采用JJF1001-2011由于测量不确定度的评定除了GUM法外还有蒙特卡洛法，JJF1059.1是GUM法，JJF1059.2为蒙特卡洛法。须说明各自的适用范围。根据在贯彻JJF1059-1999中的经验和建议,增加了一些内容，如预评估重复性等。但GUM法在评定方法上没有变化。JJF1059.1增加了许多应用举例，仅为了帮助理解规范的内容，实际测量时不确定度的来源要根据实际情况分析，不能照搬这些举例。2JJF1059.1-2012与JJF1059-1999的关系讲课提纲一、测量不确定度评定的技术规范及其适用条件二、测量不确定度评定中的一些基本术语及概念三、GUM法评定测量不确定度四、蒙特卡洛法评定测量不确定度简介3讲课提纲一、测量不确定度评定的技术规范及其适用条件3一、测量不确定度评定的

技术规范及其适用条件1.国际动向1993年，经过ISO工作组近7年的努力，完成了指导性文件“GUM-1993”，以7个权威的国际组织的名义联合发布，由ISO正式出版发行。1995年在对“GUM-1993”作了一些更正后重新印刷。即《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement—correctedandreprinted，1995》（简称GUM1995），4一、测量不确定度评定的

技术规范及其适用条件1.国际动向*1997年由七个国际组织创立了计量学指南联合委员会（JCGM），由国际计量局（BIPM）局长任主任，2005年国际实验室认可合作组织（ILAC）正式参加该联合委员会后，成为八个国际组织联合发布有关文件。

JCGM有两个工作组。工作组1为“测量不确定度表示”工作组，其任务是促进GUM的使用并为其广泛应用而制定补充件及其他文件，发布的国际标准的代号为ISO/IECGuide98。工作组2为“国际计量学基本词汇和通用术语(VIM)工作组”，其任务是修订和促进VIM的使用。5*1997年由七个国际组织创立了计量学指南联合委员会（JCG相继发布了国际标准：2007年发布了ISO/IECGuide99-2007“国际计量学基本词汇—基本和通用概念和术语”(VIM第三版)，2008年发布了ISO/IECGuide98-3:2008“测量不确定度表示指南”（GUM）66ISO/IECGuide98“测量不确定度”，包括五个部分。

ISO/IECGuide98-1，第1部分：对测量不确定度表示指南的介绍；ISO/IECGuide98-2，第2部分：概念和基本原理ISO/IECGuide98-3:2008，第3部分：测量不确定度表示指南（简称GUM），其内容与GUM:1995基本相同，仅作了少量修改；ISO/IECGuide98-4，第4部分：测量不确定度在合格评定中的作用ISO/IECGuide98-5，第5部分：最小二乘法的应用除98-1和98-3外，其余待发布。

7ISO/IECGuide98“测量不确定度”，7ISO/IECGuide98-3的补充件：-ISO/IECGUIDE98-3/Suppl.1:2008，

补充件1：用蒙特卡洛法传播分布（简称MCM）。-补充件2：具有任意多个输出量的模型-补充件3：模型化8ISO/IECGuide98-3的补充件：82.

国家计量技术规范的制修订情况1999年1月我国颁布了国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》对全国范围内使用和评定测量不确定度，尤其是在计量标准的建立、计量技术规范的制定、证书/报告的发布和量值的国际与国内比对等方面都起到了重要的指导和规范作用，使我国对测量结果的表述与国际一致。92.国家计量技术规范的制修订情况9为使不确定度的应用更加深化，在总结十多年来的经验以及进一步采用国际标准的基础上，国家质量监督检验检疫总局在广泛征求意见的基础上对JJF1059-1999进行了修订。修订后的JJF1059分为两个部分：-JJF1059.1-2012

《测量不确定度评定与表示》是依据十多年来我国贯彻JJF1059-1999的经验以及最新的国际标准ISO/IECGuide98-3:2008以及ISO/IECGuide99:2007对JJF1059-1999修订后的版本；-JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》是依据ISO/IECGuide98-3Supplement1:2008制定的。

10为使不确定度的应用更加深化，在总结十多年来的经验以及进一步采3.JJF1059.1-2012的适用范围①JJF1059.1是一个通用规范，该规范适用于涉及有明确定义的、并可以用唯一值表征的被测量估计值的不确定度的评定与表示。例如：直接用数字电压表测量频率为50Hz的某实验室的电源电压，电压是被测量，由测量得到被测量的估计值为220.5V，它是用一个值表征的。可对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示。又如：通过对电路中的电流I和电压V的测量，用公式P=IV计算出功率值P，这是属于间接测量，测得的功率值P也是有明确定义的并可用唯一值表征的值，本规范是适用的。113.JJF1059.1-2012的适用范围11②当被测量为导出量，其测量模型中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，本规范的基本原则也是适用的。但是评定起来比较复杂。例如：被测量P是输入量电流I和温度t的函数，其测量模型为：P=C0I2/

(t+t0)，而电流I和温度t又由另外的函数确定：I=Vs/Rs，t=

2(t)Rs2-t0被测量P的估计值的测量不确定度的评定，本规范同样适用。12②当被测量为导出量，其测量模型中的多个变量又由另外的函数关系③对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时，则被测量的估计值也应该是一组量值，测量不确定度应相应于每一个估计值给出，并应给出其分布情况及其相互关系。举例：被测量的测得值y频率f校准图U13③对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时④当被测量取决于一个或多个参变量时，例如以时间或温度等为参变量时，被测量的测得值是随参变量变化的直线或曲线，对于在直线或曲线上任意一点的估计值，其测量不确定度是不同的。测量不确定度的评定可能要用到最小二乘法、矩阵等数学运算，但本规范的基本原则也还是适用的。14④当被测量取决于一个或多个参变量时，例如以时间或温度等为参变⑤本规范的基本原则也可用于在统计控制下的测量过程的测量不确定度的评定，但A类评定时需要考虑测量过程的合并样本标准偏差从而得到标准不确定度。⑥本规范也适用于实验、测量方法、测量装置和测量系统的设计和理论分析中有关不确定度的评定与表示，许多情况下是根据对可能导致不确定度的来源进行分析与评定，预估测量不确定度的大小。15⑤本规范的基本原则也可用于在统计控制下的测量过程的测量不确定⑦本规范仅提供了评定和表示测量不确定度的通用规则，涉及到一些专门的测量领域的特殊问题的不确定度评定，可能不够具体。如果必要，本规范鼓励各专业技术委员会以此规范为依据制定专门的技术规范或指导书。16⑦本规范仅提供了评定和表示测量不确定度的通用规则，164.JJF1059.1的主要适用条件

计量技术规范JJF1059.1-2012是采用“测量不确表示指南”的方法评定测量不确定度，简称GUM法，GUM法是用不确定度传播律和用高斯分布或缩放平移t分布表征输出量以提供一个包含区间的方法。见98-3补充件3.18GUM不确定度框架的定义

GUM法主要适用于以下条件：(1)可以假设输入量的概率分布呈对称分布；(2)可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；(3)测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型。

174.JJF1059.1的主要适用条件17规范中的“主要”两字是指：从严格意义上来说，在规定的该三个条件同时满足时，GUM法是完全适用的。当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用。在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的。但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理。18规范中的“主要”两字是指：18关于GUM法适用条件的理解（1）GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况。

在GUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准不确定度，A类评定时，一般，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分布；B类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，才可能确定区间半宽度。常用的分布如：正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等都属于对称分布。如果输入量呈指数分布、泊松分布等非对称分布时，一般来说GUM法是不适用的。19关于GUM法适用条件的理解（1）GUM法适用于可以假设输入量实际情况下，常遇到一些输入量的估计值是用仪器测量得到的，大多数情况下仪器的最大允许误差是对称的区间，但有些情况下，也可能是一个非对称的区间、甚至是单侧区间。

在界限不对称时，通常是假设为：具有对称界限的均匀分布，然后进行B类评定。20实际情况下，常遇到一些输入量的估计值是用仪器测量得到的，大多（2）GUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布或t分布的情况。

应理解为GUM法适用于以下情况：

输出量y为正态分布、近似为正态分布、或者可假设为正态分布，此时，y/uc(y)接近t分布。什么是t分布？

21（2）GUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布随机变量t=

服从期望为零、自由度=n-1的t分布tp(t)输出量的估计值为y时，y/uc(y)服从期望偏离零、自由度为eff的t分布，称缩放平移t分布。22随机变量t=

服从期望为零、自由度=n-1的t分布t

a.当测量模型中输入量很多或确定输出量时导致不确定度的来源很多，相互独立且各不确定度分量大小相近时，可以认为输出量的概率分布近似为正态分布。例如Y=c1X1+c2X2+…+cNXN，如果其所有的输入量Xi是用正态分布表征，则Y的分布也是正态分布的。然而，输入量Xi很多时，即使Xi的分布不是正态的，根据“中心极限定理”，Y的分布通常可以用正态分布近似。矩形分布是非正态分布的极端例子，但即使只有三个等宽度的矩形分布，其卷积接近正态分布[参见ISO/IECGuide98-3：2008，G.2.1，G.2.2]。23a.当测量模型中输入量很多或确定输出量时导致不确定度的来源所以，许多情况下假设输出量接近正态分布是合乎实际的，GUM中，约定采用k=2的扩展不确定度U，由它确定的包含区间为y±U，包含概率约为95%左右，就是在接近正态分布的基础上得出的。b.若用算术平均值作为输出量的最佳估计值y，其扩展不确定度为Up，当y服从正态分布时，则y/uc的分布为自由度为eff、方差为(Up/kp)2的t分布。所以，GUM中规定，可以用查t分布的t临界值表来确定包含概率为p的包含因子kp，得到扩展不确定度Up和包含概率为p的包含区间y±Up。24所以，许多情况下假设输出量接近正态分布是合乎实际的，GUM中

c.当输出量的概率分布不能充分近似正态分布或t分布时，也就无法应用中心极限定理提供一个相应于规定包含概率的包含区间。这种不充分近似可能会出现在以下情况之一时。（a）起主要作用的输入量Xi的概率分布不是正态分布或缩放平移t分布；（b）测量模型是非线性的；当测量模型为非线性时，往往会改变输出量概率分布的形状（c）使用Welch-Satterthwaite公式计算有效自由度时引入的近似误差不可忽略。25c.当输出量的概率分布不能充分近似正态分布或t分布时，也如果不能充分近似正态分布或t分布时:由k=2的扩展不确定度U确定的包含区间的包含概率不是95%左右（可能远大于95%），并且不能采用查t分布的t值表来确定包含概率为p的包含因子kp的方法得到Up。需要确定输出量的概率分布，并根据它来确定包含因子kp的值，例如当输出量为均匀分布时，U95的包含因子kp为1.65。如何确定输出量的概率分布，并如何根据分布来确定包含因子kp的值，这个内容没有包含在GUM内。实际评定时，往往仍然约定采用k=2的扩展不确定度，但要知道此时的包含概率不是95%左右。当输出量为非对称分布时，不能用扩展不确定度来确定包含区间。此时GUM法是不适用的。26如果不能充分近似正态分布或t分布时:26(3)GUM法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型的情况。

也就是说，要求测量函数在输入量估计值附近近似为线性。在大多数情况下这是可以满足的。

27(3)GUM法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或GUM法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确定度。测量模型表示为不确定度传播律公式表示为：当各输入量间均不相关时不确定度传播律公式为：该不确定度传播律公式中只涉及一阶偏导数，28GUM法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确定度。28是测量函数在第i个输入量Xi的估计值xi处的一阶偏导数，它是函数曲线在Xi=xi点的斜率，称灵敏系数。a.在线性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为0，所以线性模型时不确定度传播律公式完全适用。例如：测量模型为Y=A1X1+A2X2+…+ANXN，输出量与各输入量间均为线性关系，则该模型为线性模型，这种情况下可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度。29是测量函数在第i个输入量Xi的估计值xi处的一阶偏导数b.虽然测量模型为非线性模型，但只要能转化成线性模型的情况，则不确定度传播律公式仍然可用。例如：测量模型为该模型属于非线性的模型，但通过对数变换可以线性化处理：设Z=lnY和Wi=lnXi，可以使新的变量完全线性化：在该线性模型下，根据不确定度传播律得到uc，，由于u(lny)为u(y)/y，由此导出相应的合成标准不确定度公式实际上,这种测量模型时，可直接用该公式计算相对合成标准不确定度，不必每次进行线性化处理。30b.虽然测量模型为非线性模型，但只要能转化成线性模型的情况，c.当测量函数为非线性时，可用泰勒级数展开，略去高阶项后，测量模型成为近似的线性模型。

如果这种近似能够满足测量需求，且各输入量间不相关，则可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度。例如测量模型为

该模型为非线性模型，按泰勒级数展开，忽略高阶项后得到近似的线性模型：各输入量间不相关，不确定度传播律适用。31c.当测量函数为非线性时，可用泰勒级数展开，略去高阶项后，测这种情况下，计算时须注意：有可能得到某个输入量的一阶偏导数为0，这种情况下，不要轻易断定该输入量的不确定度对输出量的测量不确定度没有影响，有可能还需要考虑其二阶偏导数。(因为非线性函数会存在二阶、三阶等高阶偏导数，它们同样会影响到不确定度的大小。）32这种情况下，计算时须注意：32(4)对于非线性测量模型时的注意事项a.若偏导数不难求得时，往往可以直接使用不确定度传播律公式计算出合成标准不确定度。但要认识到，这是基于一阶近似的。当要求严格时要注意这种近似是否合理以及输出量的概率分布是否对称。b.在高阶项不能忽略且输入量间不相关的情况下，被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)的公式中还应该增加下一高阶的最重要项：33(4)对于非线性测量模型时的注意事项33

总之，测量模型为线性时测量不确定度传播律公式是严格成立的，而模型为非线性时使用测量不确定度传播律是有条件的。

34总之，测量模型为线性时测量不确定度传播律公式是严格成立的，由此可见，只有同时满足上述三个条件时，GUM法完全适用。当上述适用条件不能完全满足时，一般采用一些近似或假设的方法处理；当怀疑这种近似或假设是否合理有效时，若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（简称MCM）验证其评定结果；当GUM法不适用时，可以用蒙特卡洛法（即采用概率分布传播的方法）评定测量不确定度。35由此可见，只有同时满足上述三个条件时，GUM法完全适用。355）JJF1059.2的适用范围JJF1059.2是用蒙特卡洛法评定测量不确定度的方法，简称MCM。MCM适用范围比GUM法广泛，除了GUM法可用的情况外，还可适用于以下典型情况时的不确定度评定365）JJF1059.2的适用范围36（1）各不确定度分量的大小不相近；（2）输入量的概率分布不对称；（3）测量模型非常复杂，不能用线性模型近似；（4）不确定度传播律所需的模型的偏导数很难求得或不方便提供；（5）输出量的估计值与其标准不确定度大小相当；（6）输出量的概率分布不是正态分布或t分布，也可以是不对称分布。37（1）各不确定度分量的大小不相近；37JJF1059.2是对JJF1059.1的补充。JJF1059.2提供了验证程序，GUM法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常用和最基本的方法。38JJF1059.2是对JJF1059.1的补充。38二、测量不确定度评定中的一些基本术语及概念

本规范中的计量学术语采用JJF1001-2011，它是依据国际标准ISO/IECGUIDE99：2007（即VIM第三版）修订后的版本。本规范与1059-99版的定义有区别的术语的介绍：

（一）被测量和影响量（二）测得值和测量结果（三）测量误差和测量不确定度

39二、测量不确定度评定中的一些基本术语及概念本规范中的计量学本版新增术语的介绍：（一）包含概率和包含区间（二）测量模型和测量函数（三）定义的不确定度（四）仪器的不确定度（五）零的测量不确定度（六）目标不确定度（七）不确定度报告（八）自由度40本版新增术语的介绍：40与1059-99版定义有区别的术语的介绍（一）被测量和影响量1.被测量measurand定义：拟测量的量以前的定义是“受到测量的量”2.影响量influencequantityJJF1001-2012定义：在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示值与测量结果之间关系的量

以前的定义是：“不是被测量但对测量结果有影响的量”41与1059-99版定义有区别的术语的介绍（一）被测量和影响量1.被测量—拟测量的量拟测量的量就是要测量的量，要测量的量是指定义的被测量。拟测量的量不一定就是实际受到测量的量。因为:测量要涉及到测量仪器、测量系统、和实施测量的条件，它可能有时会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。421.被测量—拟测量的量拟测量的量就是要测量的量，42例如：被测对象是干电池，拟测量的量是干电池两极间的开路电位差。当用较小内阻的电压表测量干电池两极之间的电位差时，电位差可能会降低，因而电压表测得的不是开路电位差。此时，要根据测得值和干电池和及电压表的内阻计算得到开路电位差。被测电池V

电压表RiRVR43例如：被测对象是干电池，拟测量的量是干电池两极间的开路电位差又如：拟测量的量是钢棒在20℃时的长度，在环境温度23℃时实际受到测量的量是23℃时的钢棒长度。在这里，被测对象是钢棒；拟测量的量是钢棒在20℃时的长度；受到测量的量是23℃时的钢棒长度，这种情况下，受到测量的量不是拟测量的量，必须经过修正才能得到拟测量的量值。44又如：拟测量的量是钢棒在20℃时的长度，44

2.影响量

——在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示值与测量结果之间关系的量按Guide98-3:2008（GUM）中影响量的定义：：只要不是被测量，影响测量结果的量都是影响量。JJF1001-2012是按Guide99:2007定义的,影响量不包括影响实际被测量的量。这样定义的意图是：把影响量与被测量定义中应该包括的量区分开来。

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2.影响量

——在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示例如：测量某杆的长度时，测微计的温度是影响量，而杆本身的温度不是影响量。

杆的温度影响到实际被测的杆长，杆的温度可以进入被测量的定义。而测微计的温度不影响杆长，但影响到对被测量的测得值。由杆的温度影响引入的不确定度为定义的不确定度。由测微计的温度影响引入的不确定度为仪器的不确定度。46例如：测量某杆的长度时，测微计的温度是影响量，而杆本身的温度JJF1059.1-2012回避了影响量的定义在测量不确定度的评定中，我们要识别各种影响量及其影响程度，这就是不确定度来源分析。我们的任务只是不要漏去主要影响量。如果已经在定义的不确定度中体现，就不需重复考虑。47JJF1059.1-2012回避了影响量的定义47测得值measuredvalue

“测得值”是“量的测得值”的简称，即“测得的量值”定义：代表测量结果的量值。（二）测得值和测量结果48测得值measuredvalue（二）测得值和测量对被测量的重复测量，每次测量可得到相应的测得值，有时称观测值。由一组独立的测得值计算出的平均值或中位值可作为结果的测得值。测得值是有测量不确定度的，当测得值附有测量不确定度及有关信息时才称测量结果。49对被测量的重复测量，每次测量可得到相应的测得值，有时称观测值我们一直用“测量结果”表示通过测量赋予被测量的量值，但是现在测量结果有了新的定义，赋予被测量的测量结果应该除了代表测量结果的量值外还包括测量不确定度等信息。作为结果的测得值我们还常使用术语“被测量的估计值”。50我们一直用“测量结果”表示通过测量赋予被测量的量值，但若测量结果表示为：

y=12.5mm,U=0.3mm(k=2)，其中y=12.5mm可称为：测量得到的值代表结果的测得值测量结果的值被测量的估计值被测量的最佳估计值（当用各独立测得值的平均值作为被测量的估计值时）51若测量结果表示为：512.测量结果measurementresult：定义：与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。JJF1059-1999的定义是：由测量所得的赋予被测量的值。测量结果通常包含测得值的相关信息。通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度。在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相关信息也可以用输出量的概率密度函数（PDF）表示。522.测量结果measurementresult：52测量结果的值不一定是一个值，可以是赋予被测量的一组量值，如不同温度下被测量的值。对每个值有相应的测量不确定度。对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可仅表示为测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。如到菜场买菜，秤得的菜的重量为500g，一般情况下没有必要报告其测量不确定度，认为是可以忽略的。53测量结果的值不一定是一个值，可以是赋予被测量的一组量值，如不（三）测量误差和测量不确定度1.测量误差measurementerror定义：测得的量值减去参考量值JJF1059-1998：测量结果减去被测量的真值在定义中的变化：用“测得的量值”代替了测量结果用“参考量值”代替了“真值”54（三）测量误差和测量不确定度1.测量误差measurem

测量误差在以下两种情况下均可应用；1.测量误差是测得值偏离真值的程度时，测量误差是理想的概念。2.测量误差是测得值偏离其他参考量值的程度时，测量误差是可以定量获得的。例如可用计量标准的量值或约定值作为参考量值。实际上参考量值是存在不确定度的，获得的是测量误差的估计值。给出测量误差时必须注明误差值的符号，当测得值大于参考值时为正号，反之为负号。55测量误差在以下两种情况下均可应用；55测量误差包括两类不同性质的误差：(1)系统误差是在重复测量中保持恒定不变的测量误差的分量。系统误差的参考量值是真值时，系统误差是一个概念性的术语。当用测量不确定度可忽略不计的测量标准的值或约定值作为参考量值时，可得到系统误差的估计值。56测量误差包括两类不同性质的误差：56由系统误差估计值可以求得修正值或修正因子，当已经获得系统误差估计值时，可对测得值进行修正。但由于参考量值是有不确定度的，因此，系统误差估计值是有不确定度的，由系统误差估计值得到的修正值也是有不确定度系统误差的来源可以是已知的或未知的，有些情况下，对已知来源的系统误差，可以从测量方法上采取各种措施予以减小或消除。例如在用等臂天平称重时，可用交换法消除天平两臂不等引入的系统误差。

57由系统误差估计值可以求得修正值或修正因子，当已经获得系统误差（2）随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。

随机误差的参考值是对同一被测量进行无穷多次重复测量得到的平均值。随机误差是由影响量的随机时空变化所引起，他们导致重复测量中数据的分散性。一组重复测量的随机误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述。通常可假设其期望为零。58（2）随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的6.测量不确定度

uncertaintyofmeasurement定义；根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。JJF1059-1999：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数赋予被测量的值就是我们通过测量给出的被测量的估计值。测量不确定度是一个表示被测量量值分散性的参数。596.测量不确定度uncertaintyofmeasur或者说：测量不确定度是说明被测量估计值的不可确定程度或可信程度的参数，它是可以通过评定得到的。例如：当得到测量结果为：m=500g，U=1g(k=2)我们就可以知道被测件的重量以约95%的概率在[499~501]g区间内，这样的测量结果比仅给500g给出了更多的可信度信息。60或者说：测量不确定度是说明被测量估计值的不可确定程度或可信程由于测量的不完善和人们的认识不足，赋予被测量的值是具有分散性的。这种分散性有两种情况：（1）由于各种随机性因素的影响，每次测量的测得值不是同一个值，而是以一定概率分布分散在某个区间内的许多值；（2）虽然有时存在着一个系统性因素的影响，引起的系统误差实际上恒定不变，但由于我们不能完全知道其值，也只能根据现有的认识，认为这种带有系统误差的测得值是以一定概率可能存在于某个区间内的某个位置，也就是以某种概率分布存在于某个区间内，这种概率分布也具有分散性。测量不确定度是说明赋予被测量的值分散性的参数，它不说明该值是否接近真值。61由于测量的不完善和人们的认识不足，赋予被测量的值是具有分散性

为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。因为在概率论中标准偏差是表征随机变量或概率分布分散性的特征参数。当然，为了定量描述，实际上是用标准偏差的估计值来表示测量不确定度。估计的标准偏差是一个正值，因此不确定度是一个非负的参数。在实际使用中,往往希望知道测量结果是具有一定概率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的区间半宽度来表示。这种区间半宽度也是非负的。62为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。因为在术语的应用：（1）不带形容词的“测量不确定度”用于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度”；（2）带形容词的测量不确定度，包括：标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度，用于在不同场合对测量结果的定量描述。标准不确定度用u表示；合成标准不确定度是用符号uc表示；扩展不确定度是用符号U或Up表示。

63术语的应用：63标准不确定度的评定方法有两类：（1）A类评定：对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，用实验标准偏差表征。用A类评定得到的标准不确定度可以称A类标准不确定度。用符号uA表示。（2）B类评定：用不同于A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。评定是基于有关信息或经验及假设的概率分布（先验概率分布），用估计的标准偏差表征。用B类评定得到的标准不确定度可以称B类标准不确定度。用符号uB表示。

64标准不确定度的评定方法有两类：64图1扩展不确定度示意图输入量X的估计值为x，其扩展不确定度U的示意图65图1扩展不确定度示意图输入量X的估计值为x，其扩展不确定

Y0

y-Uyy+UUuc

图2测量不确定度与测量误差的区别（Y0为参考值）被测量Y的估计值y的不确定度U与测量误差的示意图66Y0测量不确定度与测量误差的主要区别序号测量误差测量不确定度1测量误差表明被测量估计值偏离参考量值的程度测量不确定度表明被测量量值的分散性2是一个有正号或负号的量值，其值为测得值减去被测量的参考量值，参考量值可以是真值或标准值、约定值是被测量估计值概率分布的一个参数，用标准偏差或标准偏差的倍数表示该参数的值，是一个非负的参数。测量不确定度与真值无关67测量不确定度与测量误差的主要区别测量误差测量不确定度1测量误序号测量误差测量不确定度3参考量值为真值时，测量误差是未知的。测量不确定度可以由人们根据测量数据、资料、经验等信息评定，从而可以定量评定测量不确定度的大小4误差是客观存在，不以人的认识程度而改变评定的测量不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关68测量误差测量不确定度3参考量值为真值时，测量误差是未知的。测序号测量误差测量不确定度5测量误差按其性质可分为随机误差和系统误差，涉及真值时，随机误差和系统误差都是理想概念 测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机影响引入的测量不确定度分量”和“由系统影响引入的测量不确定度分量”6测量误差的大小说明赋予被测量的值的准确程度测量不确定度的大小说明赋予被测量的值的可信程度69测量误差测量不确定度5测量误差按其性质可分为随机误差和系统误序号测量误差测量不确定度7当用标准值或约定值作为参考量值时，可以得到系统误差，即系统误差的估计值，已知系统误差的估计值时，可以对测得值进行修正，得到已修正的被测量估计值 不能用测量不确定度对测得值进行修正，已修正的被测量估计值的测量不确定度中应考虑由修正不完善引入的测量不确定度70测量误差测量不确定度7当用标准值或约定值作为参考量值时，可以本版新增术语的介绍（一）包含区间和包含概率1.包含区间coverageinterval定义：基于可获得的信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。GUM法中包含区间可由扩展不确定度导出。在MCM中包含区间不一定以所选的测得值为中心。不应把包含区间称为置信区间，以避免与统计学概念混淆。71本版新增术语的介绍（一）包含区间和包含概率712.包含概率coverageprobability定义：在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。为避免与统计学概念混淆，本应把包含概率称为置信水平（confidencelevel）。在GUM中包含概率又称为置信的水平（levelofconfidence）。包含概率替代了曾经使用过的置信水准。722.包含概率coverageprobability72737374若已知某个量的概率密度函数p(x)，则测量值X落在区间[a，b]内的概率p可用下式计算：p(a≤X≤b)数学上，积分代表了面积。由此可见，概率p是概率分布曲线下在区间[a，b]内包含的面积，所以p称包含概率。区间[a，b]称包含区间。当p=0.9，表明被测量的值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在自（−~+）区间内的包含概率为1。当p=1，即概率为1，表明被测量的值以100%的可能性落在该区间内，也就是测量值必定在此区间内。7474若已知某个量的概率密度函数p(x)，74（二）测量模型和测量函数1.测量模型

measurementmodel定义:测量中涉及的所有已知量间的数学关系。测量模型的通用形式是方程h(Y,X1,…,XN）=0式中：Y是被测量（输出量），Xi(i=1,…,N)是与被测量有关的量（输入量）。在有两个或多个输出量的较复杂情况下，测量模型可以包含一个以上的方程。75（二）测量模型和测量函数752.测量函数

measurementfunction定义：在测量模型中，由输入量的已知值计算得到的值是输出量的测得值时，输入量与输出量之间的函数关系。如果测量模型h(Y,X1,…,XN)=0可明确地写成Y=f(X1,…,XN）则：函数f是测量函数，

f是一个算法符号，由测量函数可计算出与输入量X1,…,XN相应的唯一的输出量的值y=f(x1,…,xN）。762.测量函数measurementfunction763.测量模型中的输入量，简称输入量定义：为计算被测量的测得值而必须测量的、或其值可用其他方式获得的量。4.测量模型中的输出量，简称输出量定义：用测量模型中输入量的值计算得到的测得值的量。773.测量模型中的输入量，简称输入量77（三）定义的不确定度定义：由于被测量定义中细节量有限所引起的测量不确定度分量。定义的不确定度是在任何给定被测量的测量中实际可达到的最小不确定度。被测量定义中所描述的细节如果有任何改变，则导致定义的不确定度不同。78（三）定义的不确定度78（四）仪器的测量不确定度定义：由所用的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量仪器的测量不确定度是测得值的测量不确定度的一个分量除原级计量标准采用测量不确定度评定得到外，仪器的不确定度可以（1）通过对测量仪器或测量系统校准得到。（2）可在仪器说明书中得到关于仪器的计量特性的有关信息，通常可按B类评定得到。79（四）仪器的测量不确定度79（五）零的测量不确定度

定义：测得值为零时的测量不确定度。零的测量不确定度与零位或接近零的示值有关，它包含被测量小到不知是否能检测的区间。也适用于对样品和空白进行测量并获得差值时。（六）目标不确定度

定义：

根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度。80（五）零的测量不确定度80（七）不确定度报告uncertaintybudget

定义：对测量不确定度的陈述，包括测量不确定度分量及其计算和合成。不确定度报告一般应该包括测量模型、测量模型中各输入量的估计值及其测量不确定度或其他信息、所用的概率分布和标准不确定度评定的类型、自由度、相关量间的协方差、获得扩展不确定度时的包含因子。

81（七）不确定度报告uncertaintybudget81（八）自由度degreesoffreedom定义：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。在重复性条件下，用n次独立测量确定一个被测量时,所得的实验标准偏差可用贝塞尔公式计算，式中每次测得值与平均值之差为残差vi。和的项数即为残差的个数n，和的限制数为1。由此可得自由度

=n-1。n较大时，残差和为零，因此n个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推算出来，独立的残差项只有n-1个，也就是自由度为n-1。可理解为：被测量只有一个时，为估计被测量，只需测量一次，但为了提高测量的可信度而多测了n-1次，多测的次数可以酌情规定，所以称自由度。2.

当用测量所得的一组数据按最小二乘法拟合的校准曲线确定t个被测量时，自由度=n-t。如果另有r个约束条件，则自由度=n-(t+r)。

82（八）自由度degreesoffreedom823.自由度反映了相应实验标准偏差的可靠程度。用贝塞尔公式估计实验标准偏差s时，s的标准偏差为：则s的相对标准偏差为由此可见，标准偏差估计值的不可靠程度是与自由度大小成反比的，自由度越大，评定的标准偏差估计值越可靠。若测量次数为10，则=9，表明估计的s的相对标准偏差为0.24，可靠程度达76%。833.自由度反映了相应实验标准偏差的可靠程度。用贝塞尔公式估三、GUM法评定测量不确定度计量技术规范JJF1059.1-2012中关于测量不确定度评定的方法是采用国际标准ISO/IECGuide98-3:2008“测量不确定度表示指南”所规定的方法，测量不确定度表示指南的原文为“GuidetotheUncertaintyinMeasurement”缩写为GUM，所以称其为GUM法。GUM法是采用“不确定度传播律”得到被测量的测量不确定度的方法。84三、GUM法评定测量不确定度计量技术规范JJF1059.1-GUM法评定测量不确定度的一般流程分析不确定度来源和建立测量模型评定各输入量的标准不确定度ui计算合成标准不确定度uc确定扩展不确定度U或Up报告测量结果85GUM法评定测量不确定度的一般流程分析不确定度来源和评分析不确定度来源和建立测量模型一、不确定度来源的分析：在测量中有许多导致测量不确定度的来源，必须根据实际情况进行具体分析。分析时可以从测量仪器、测量环境、测量方法、测量系统等方面全面考虑。特别不要遗漏起主要作用的不确定度来源。当写出测量模型后，测量模型中的各输入量的不确定度是导致输出量的测量不确定度的来源。每个输入量的不确定度又可能是多个来源所导致。在评定已修正的被测量估计值时，要考虑修正不完善引入的不确定度。86分析不确定度来源和建立测量模型一、不确定度来源的分析：86二、测量模型的建立当被测量Y由N各其它量Xi通过函数关系确定时，测量模型可明确写成Y=f(X1,X2,,

XN)。这里大写的Y和Xi表示量的符号，实际测量时，被测量的估计值为y，由各输入量的估计值xi通过测量函数计算得到，所以测量模型可写成：

y=f(x1,x2,,

xN)物理量的测量模型一般根据物理原理确定，如I=V/R,是来自欧姆定律。非物理量或不能用物理原理确定的量，测量模型可以用实验方法确定。有些情况下，测量模型仅仅是一个数值方程，如硬度测量的测量模型。（见A3.3硬度计量）87二、测量模型的建立87测量模型与测量方法有关，同样的被测量采用不同的测量方法时，测量模型可能不同，例如：通过电流和电压测得损耗功率时测量模型为P=IV，通过电阻和电压测得损耗功率时测量模型为P=V2/R。在简单的直接测量中测量模型可以简单到：

y=x

例如：用压力表测量压力，被测压力的测得值y是压力表的示值x。88测量模型与测量方法有关，同样的被测量采用不同的测量方法时，测输入量标准不确定度的评定1．标准不确定度的A类评定（1）A类评定方法对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，得到测得值xi

(i=1,2,…,n)。用得到的算术平均值作为被测量的最佳估计值，

A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为：

89输入量标准不确定度的评定1．标准不确定度的A类评定89（2）A类评定时实验标准偏差的估计方法a．常用贝塞尔公式法估计：单个测得值的实验标准偏差s(xk)为：自由度为=n-1（n为测量次数）当测量次数较少时也可用极差法估计实验标准偏差。s(xk)

=(xmax－xmin)/C

，自由度查表得到。（见A3.3.3表1)90（2）A类评定时实验标准偏差的估计方法90b.测量过程的合并样本标准偏差

对一个测量过程，采用核查的方法使测量过程处于统计控制状态，若：第j次核查时测量次数nj（自由度为j），实验标准偏差为sj

，共核查m次，则统计控制下的测量过程可以用合并标准偏差sp表征。91b.测量过程的合并样本标准偏差91在过程参数sp已知的情况下，由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值为被测量估计值，则其A类评定的标准不确定度为：

92在过程参数sp已知的情况下，由该测量过程对被测量X在同一条件

c.规范化的常规测量时的合并标准偏差规范化的常规测量是指：按照检定规程、校准规范或测试标准，一段较长时间内使用同一个计量标准或测量仪器，在相同条件下检定、校准或检测一组同类被测件的同一个被测量，此时，可以用该一组被测件的测得值作测量不确定度的A类评定。93c.规范化的常规测量时的合并标准偏差93若对每个被测件的被测量X在相同条件下进行n次独立重复测量，对第i个被测件的测得值为，其平均值为；若有m个被测件，则有m组这样的测得值，可计算单个测得值的合并标准偏差：

i为组数(i=1，2，…，m)，(即第i个被测件)；j为每组测量的次数(j=1，2，…，n)。94若对每个被测件的被测量X在相同条件下进行n次独立重若对每个被测件已分别按n次重复测量算出了其实验标准偏差si，则m组测得值的合并标准偏差sp(xk)为：自由度为:m(n-1)。由同样方法对某个被测件进行次n′测量时，由A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为：

95若对每个被测件已分别按n次重复测量算出了其实验标准偏差si，举例：用同一个计量标准装置对标称值为10kg的一批10个砝码进行校准，对每个砝码重复测量4次（n=4），共测了10个砝码（m=10）,得到10组测得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,…,10)，计算得到合并标准偏差sp(xk)为0.012kg则每个砝码的校准值的标准不确定度为：96举例：96d.预评估重复性JJF1059.1-2012规定，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件时相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出实验标准偏差，即测量重复性。在实际对某个被测件测量时可以只测量次，（1≤n′＜n），以n′次测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的标准不确定度为：97d.预评估重复性97预评估“重复性”是本规范修订中根据我国实际工作中的情况补充的。用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为=n-1。n为评定重复性时的测量次数。但应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(xk)。98预评估“重复性”是本规范修订中根据我国实际工作中的情况补充的(3)A类评定时的注意事项

1.A类评定方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分多的重复次数。此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立。

2.A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去。

3.如果观测数据中存在异常值，应该剔除异常值后再进行A类评定。99(3)A类评定时的注意事项99A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去。例如：若被测量是一批材料的某一特性，A类评定时应该在这批材料中抽取足够多的样品进行测量，以便把不同样品间可能存在的随机差异导致的不确定度反映出来；如果要测量材料的均匀性，必须从同一材料的不同部位采集样本，在相同条件下对各个样本进行测量，使得到的数据能反映出该块材料的不均匀性。在赋予材料特性值时要把由于材料不均匀而引入的标准不确定度考虑在内。100A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去。b.若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时应注意每次测量要重新调零，以便计入每次调零的随机变化导致的测量不确定度；c.通过测量直径计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量直径；d.在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。101b.若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据2．标准不确定度的B类评定（1）B类评定方法根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间[-a，+a]，假设被测量可能值在该区间内的概率分布，根据概率分布和要求的概率p确定k的值，则B类评定的标准不确定度uB(x)可由下式计算得到：a为被测量可能值区间的半宽度k为置信因子或包含因子。根据概率论获得的k称置信因子，当k为扩展不确定度的倍乘因子时称为包含因子。1022．标准不确定度的B类评定102一般，区间半宽度a根据以下信息确定：

a)以前测量的数据；b)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；c)生产厂提供的技术说明书；d)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据；e)手册或某些资料给出的参考数据；f)检定规程、校准规范或测试标准中给出的数据；g)其他有用的信息。103一般，区间半宽度a根据以下信息确定：103例如：1）生产厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为，并经计量部门检定合格，则评定仪器不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=。2）校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U。

3）由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过，则区间的半宽度为：a=。

4）数字显示装置的分辨力为最低位1个数字，所代表的量值为x，则区间半宽度为：a=x/2。104例如：104界限不对称时的区间半宽度a的确定：由于GUM法只适用于输入量对称分布的情况，以上举例中都是对称分布。如果不是对称分布，输入量的下限和上限不是对称地处于估计值的两侧，则通常要将它假设到一个对称的双侧区间后进行评定，以上限与下限之差的一半近似为区间半宽度。a≈

(a+-a-)/2105界限不对称时的区间半宽度a的确定：105在GUM4.3.8中指出：若输入量Xi的上限a+

和下限a-

相对于其最佳估计值xi不是对称的，下限a-=xi-b-，上限为a+=xi+b+，其中b-

b+。假设xi为Xi的期望值，在这种情况下xi不在a-到a+区间的中心，Xi的概率分布在区间内还不一定是均匀的。

在缺乏资料时，最简单的近似方式为：取a=(a+-a-)/2，并设为均匀分布，取则标准方差为。106在GUM4.3.8中指出：106例如：在手册中给出的热膨胀系数值为20(Cu)=16.52×10-6℃-1,并说明最小可能值是16.40×10-6℃-1及最大可能值是16.92×10-6℃-1，（界限不对称）近似地取区间半宽度为:a≈

(16.92×10-6℃-1-16.40×10-6℃-1）/2=0.26×10-6℃-1，并设在区间内为均匀分布。107例如：107又如：用浓度滴定计测定溶液的成分，其终点由信号的触发来指示。所加试剂的量总是多于触发信号所必须的量，从来不会少。超出极限点的超额滴定量是一个变量。在这种情况下，要对超额量假设有一个适当的概率分布.假设超额量z为均匀分布，其下限为0，上限为C0，这是一个单侧区间，取区间半宽度a=（C0-0）/2=C0/2，设超额量的期望值x0为C0/2，则超额量相对于期望值x0为对称区间[x0-C0/2，x0+C0/2]。并设在区间内为均匀分布。108又如：108（3）k值的确定方法1)已知输入量的不确定度为扩展不确定度U，且包含因子为k时，则该包含因子就是计算uB时需要的k值。2)根据有关信息得到了输入量的可能值所在区间的半宽度后，再假设在该区间内的概率分布，根据概率分布查表得到k值。（4）概率分布的假设1）如果某个输入量受许多相互独立的随机影响量的影响，当它们各自的效应同等量级，即影响大小比较接近时，无论各影响量的概率分布是什么形式，该输入量的随机变化近似正态分布。109（3）k值的确定方法1092）如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为90%、95%、或99%的扩展不确定度Up（即给出U90、U95或U99），此时，除非另有说明，可以按正态分布来评定标准不确定度。3）一些情况下，只能估计输入量的可能值区间的上限和下限，输入量的可能值落在区间外的概率几乎为零，若某输入量的值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布；若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布，或称U形分布。1102）如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为90%、94）已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布合成时，则可假设为梯形分布。5）对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。6）实际工作中，可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布。1114）已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布合成时，则可假设5.B类评定的标准不确定度的自由度

根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断的相对标准不确定度例如：考虑到对输入估计值xi及其标准不确定度u(xi)的了解，判断u(xi)的值大约不可靠性为25%，这就意味着相对不确定度取为u(xi)/u(xi)=0.25，因此计算得i=(0.25)-2/2=8。除用户要求或为获得Up外，一般可不给出B类评定的自由度1125.B类评定的标准不确定度的自由度112合成标准不确定度的计算不确定度传播律当被测量Y由N个其它量X1,X2,…XN通过测量函数f确定时，被测量的估计值为：则被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)

113合成标准不确定度的计算不确定度传播律113是称灵敏系数。

灵敏系数通常是对测量函数f在Xi=xi处取偏导数得到，也可用ci表示。灵敏系数是一个有符号和单位的量值，它表明了输入量xi的不确定度u(xi)影响被测量估计值的不确定度uc(y)的灵敏程度。有些情况下，灵敏系数难以通过函数f计算得到，可以用实验确定，即采用变化一个特定的Xi，测量出由此引起的Y的变化。114是称灵敏系数。114不确定度传播律公式中的相关项为协方差为相关系数当相关系数或协方差为零时，为不相关。当相关系数或灵敏系数中有一个为负时，不确定度传播律公式中相关项为负，意味着相关时有可能会使计算得到的uc(y)减小。

115不确定度传播律公式中的相关项115

当各输入量间均不相关时的不确定度传播律，即被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)的计算公式为：116当各输入量间均不相关时的不确定度传播律，即被测量的估计值y当测量函数为非线性，可由泰勒级数展开，忽略高阶项后成为近似线性的测量模型，仍可使用上述不确定度传播律。（如A3.1）当测量函数为明显非线性，泰勒级数展开式中的高阶项不能忽略时，若各输入量间均不相关，被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)的表达式中应包括泰勒级数展开式中的有影响的主要高阶项。考虑高阶项后的uc(y)可按下式计算：117当测量函数为非线性，可由泰勒级数展开，忽略高阶项后成为近似线各输入量间均不相关时

不确定度传播律的简化公式设则设：测量模型为Y=A1X1+A2X2+…+ANXN

则设：测量模型为则118各输入量间均不相关时

不确定度传播律的简化公式设例1：用压力计测量某被测件受到的压力时，由压力计的示值得到被测压力的值。试评定压力测得值的合成标准不确定度。测量模型：y=x主要的不确定度来源：由于压力计不准导致的标准不确定度u1；由于测量重复性导致的标准不确定度u2；由于受温度影响导致的标准不确定度u3。则压力测得值的合成标准不确定度为：119例1：用压力计测量某被测件受到的压力时，由压力计的示值得到被例2：通过测量加在电阻R上的电压V，测得电阻损耗的功率P。试评定功率测得值的合成标准不确定度。测量模型：P=V2/R

测量不确定度评定：输入量为V和R，它们间不相关，所以按不确定度传播律：

120例2：通过测量加在电阻R上的电压V，测得电阻损耗的功率P。试各输入量间正强相关，相关系数为1时：若灵敏系数为1

见A2.4关于10个电阻串联的例子(p.31)例：y=x1+x2，且r(x1,x2)=1,则121各输入量间正强相关，相关系数为1时：见A2.4关于10个电阻有人问：若测量模型为y=x1-x2,相关系数为1。此时一个灵敏系数为-1，可能得出uc(y)=u(x1)-u(x2)=0，不确定度为零的结论是不合理的，怎么办？例：减量称重时，用自动显示天平测得被测件的毛重为m1，皮重为m2。则被测件的重量为m=m1-m2。若m1与m2比较接近。评定被测件重量测得值的合成标准不确定度。这种情况下最好避开相关，由自动显示天平直接读出测得的差值d，测量模型：m=d；

uc(m)=u(d)

；

测得值m的合成标准不确定度不确定度，它可以由多项不相关的分量合成得到，例如仪器（天平）的测量不确定度、测量重复性引入的不确定度等。（注意差值的分布可假设为三角分布）122有人问：若测量模型为y=x1-x2,相关系数为1。此时一个输入量间相关时的处理方法协方差的估计方法两个输入量的估计值xi与xj

的协方差在以下情况时可取为零或忽略不计：a）xi和xj中任意一个量可作为常数处理，b）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值，c）独立测量的不同量的测量结果。123输入量间相关时的处理方法协方差的估计方法123（1）用同时观测两个量的方法确定协方差估计值：设xik，xjk分别是Xi及Xj的测得值。下标k为测量次数（k=1，2，…，n）。分别为第i个和第j个输入量的测得值的算术平均值；两个重复同时观测的输入量xi，xj的协方差估计值为：124（1）用同时观测两个量的方法确定协方差估计值：124（2）当两个输入量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法：设xi=F(q)，xj

=G(q)

式中，q为使xi与xj

相关的变量Q的估计值，F，G分别表示两个量与q的测量函数。则xi与xj的协方差为：125（2）当两个输入量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计相关系数的估计方法

根据对两个输入量量Xi和Xj同时观测的n组测量数据，相关系数的估计值为：如果两个输入量的测得值xi和xj相关，xi变化i会使xj相应变化j，则xi和xj的相关系数可用经验公式近似估计：126相关系数的估计方法根据对两个输入量量Xi和Xj同时观测的n采用适当方法去除相关性

1）将引起相关的量作为独立的附加输入量进入测量模型

[例]在测量模型中两个输入量I和t因为均与Rs有关而相关，将Rs作为独立的附加输入量进入测量模型后得到：在这个测量模型中输入量间不相关了。127采用适当方法去除相关性1272）采取有效措施变换输入量

例如，在量块校准中校准值的不确定度分量中包括标准量块的温度s及被校量块的温度两个输入量，即L=f(s,

，…)。由于两个量块处在实验室的同一测量装置上，温度s与

是相关的。但只要将

变换成=s+，这样就把被校量块与标准量块的温度差与标准量块的温度s作为两个输入量，此时这两个输入量间就不相关了，即L=f(s,

，…)中s与不相关。1282）采取有效措施变换输入量128合成标准不确定度的有效自由度

在以下情况时需要计算有效自由度eff：1）当需要评定Up时为求得kp而必须计算uc(y)的有效自由度eff

；2）当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时。

129合成标准不确定度的有效自由度在以下情况时需要计算有效自由度有效自由度计算公式的使用条件：如果合成方差uc2(y)是二个或多个估计方差分量ci2u2(xi)的合成，y是近似正态分布的输出量Y的估计值时，变量(y-Y)/uc(y)的分布可以近似为t分布，此时合成标准不确定度的有效自由度可用Welch—Setterthwaite公式计算：130有效自由度计算公式的使用条件：130当测量模型为时有效自由度要舍去小数部分取整数例如计算得到eff=12.85,则取eff=12131当测量模型为扩展不确定度的确定扩展不确定度是被测量可能值包含区间的半宽度。扩展不确定度分为U和Up两种。在给出测量结果时，一般情况下报告扩展不确定度U。U=kuc

，包含因子k值一般取2或3。当y的概率分布近似为正态分布，且uc(y)的有效自由度较大情况下，若k=2，则由U=2