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文档简介
2.3.1离散型随机变量的均值宁波北仑明港中学柳勋2.3.1离散型随机变量的均值宁波北仑明港中学柳勋1一、温故知新引入新课1、离散型随机变量的分布列
X············2、离散型随机变量分布列的性质:(1)pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…+pi+…=1.一、温故知新引入新课1、离散型随机变量的分布列X···2
对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
我们能否用一些量来刻画随机变量的这些数字特征?对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定3二、问题引导讲授新课问题一:如果你期末考试各门成绩为:90、81、79、69、85、91那你的平均成绩是多少?算术平均数二、问题引导讲授新课问题一:如果你期末考试各门成绩为:算4问题二:你的期末数学考试成绩为80,平时表现成绩为70,学校规定:在你学分记录表中,该学期的数学成绩期末成绩占70%、平时成绩占30%,你最终的数学成绩为多少?加权平均数问题二:你的期末数学考试成绩为80,平时表现成绩为70,学校5加权平均数权:秤棰,权数是起权衡轻重作用的数值;加权平均:计算若干数量的平均数时,考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同,分别给予不同的权数。加权平均数权:秤棰,权数是起权衡轻重作用的数值;6练习:某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?问题三:如果我们把混合糖果搅拌充分均匀,从中随机选取一颗,记X为这颗糖果所属种类的单价(元/kg),你能写出X的分布列吗?练习:某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元7x182436p1/21/31/6=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你买了1kg这种混合糖果,你要付多少钱?
而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗?
随机变量的均值18×1/2+24×1/3+36×1/6合理价格=样本平均值(概率意义下的均值)x182436p1/28问题四:若离散型随机变量X的概率分布为:该随机变量的平均值应该怎样计算?············我们称上式计算所得的加权平均数叫做离散型随机变量X的均值或数学期望,简称期望。记为它反映了离散型随机变量取值的平均水平。问题四:若离散型随机变量X的概率分布为:该随机变量的平均值应9(1)Y的分布列是什么?问题五:X为随机变量,若Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量.(2)E(Y)=?(1)Y的分布列是什么?问题五:X为随机变量,若Y=aX+10····························································11三、牛刀小试1、随机变量X的分布列是X357P0.50.30.2(1)则E(X)=.
2、随机变量X的分布列是4.4(2)若Y=2X+1,则E(Y)=.
9.8X46810Pa0.1b0.2E(X)=7,则a=
b=
.0.40.3三、牛刀小试1、随机变量X的分布列是X357P0.50.3012例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球1次的得分X的均值是多少?一般地,如果随机变量X服从两点分布,X10Pp1-p则四、例题讲解巩固新知小结:例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已13变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次;(1)求他得到的分数X的分布列;(2)求X的期望。X0123P解:(1)X~B(3,0.7)(2)变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已14一般地,如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则小结:基础训练:
一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的数学期望是
.3一般地,如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则小151.一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分,学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。五、学以致用提升自我1.一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项162、根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率0.25,有大洪水的概率为0.01,该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备,有以下种方案:方案1:运走设备,搬运费为3800元。方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能挡住小洪水。方案3:不采取措施,希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。2、根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率0.25,有17六、课
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