江苏省镇江市郭庄中学高二数学文月考试题含解析

江苏省镇江市郭庄中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其（A）一定中奖

（B）恰有一份中奖

（C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖参考答案：D略2.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为

A．0

B．锐角

C．

D．钝角参考答案：D略3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(

)………………A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点

（

）（A）有且只有一个（B）有且只有三个（C）有且只有四个（D）有且只有五个

参考答案：D5.某厂生产每吨产品的成本(元)与生产过程中的废品率(%)的回归方程为,下列说法正确的是

(

)

A.废品率每增加,成本每吨增加元

B.废品率每增加,成本每吨增加C.废品率每增加,成本每吨增加元

D.废品率每增加,成本每吨增加元参考答案：C略6.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：D7.已知，观察不等式=3，…，由此可得一般结论：，则的值为（

）A． B． C．3 D．2参考答案：A略8.“a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）参考答案：D因为解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=-2，所以点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（3，-2）故选D

10.已知圆，那么两圆的位置关系是A.内含 B.内切 C.外切

D.相交参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________.参考答案：略12.某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_

参考答案：略13.观察下列不等式：（1）（2）（3）……照此规律，第五个不等式为__________________________。参考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，，，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.14.已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根其中真命题的个数是（

）A0

B

1

C

2

D

3参考答案：D15.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解答】解：当x=1时，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，设f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在区间（﹣2，﹣1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键．16.已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：17.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求的值（2）求（3）求参考答案：解：（1）（2）（3）19.已知函数，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值．（Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值．（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（Ⅲ）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依题意，，解得；（Ⅱ）因为，则．设，则．令，得．则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，．则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数．所以为极值点，此时．又，，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数．所以为极值点，此时．综上或．（Ⅲ）（）当时，，依题意，，不满足条件；（）当时，，，①若，即，则是的一个零点；②若，即，则不是的零点；（）当时，，所以此时只需考虑函数在上零点的情况．因为，所以①当时，，在上单调递增．又，所以（i）当时，，在上无零点；（ii）当时，，又，所以此时在上恰有一个零点；②当时，令，得．由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增．因为，，所以此时在上恰有一个零点；综上，．20.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程‘(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以椭圆C的方程为

（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由点P在椭圆C上得

代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.

21.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为，

因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，

得.

所得新数是偶数的概率.

(II)所有可能的取值为1,2,3,4,

根据题意得

故的分布列为12