2022-2023学年四川省宜宾市仙临镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市仙临镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量的夹角为，，与共线，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：C略2.平面向量与的夹角为，，则等于（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B

3.已知{an}为等比数列且满足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，则数列{an}的前5项和S5=（）A．15 B．31 C．40 D．121参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的通项公式列方程组求出a1公比q，再计算数列{an}的前5项和．【解答】解：等比数列{an}中，a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，∴，∴=10，即q（q2+1）=10，∴q3+q﹣10=0，即（q﹣2）（q2+2q+5）=0，∴q﹣2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，∴a1=1；∴数列{an}的前5项和为S5===31．故选：B．4.已知函数，若，则实数的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A略5.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0对，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.

B4C

解析：因为，所以，故选C.

【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.

6.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为

A.8万元

B.10万元

C.12万元

D.15万参考答案：C7.已知函数，动直线x=t与、的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是（

）A．[0，1] B．[0，2] C． D．参考答案：C8.设的面积为，若，，则（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：A9.已知a=，b=log2，c=log，则(

)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a参考答案：C考点：对数的运算性质．专题：计算题；综合题．分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答： 解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．10.已知函数f（x）＝,那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线y=xa（a为常数，且a＞0），直线y=0和x=1围成的平面图形的面积记为xadx，已知dx=，=，dx=，x2dx=，dx=，x3dx=，…，照此规律，当a∈（0，+∞）时，xndx=

．参考答案：

【考点】归纳推理；定积分．【分析】由所给定积分，即可归纳得出结论．【解答】解：dx=，=，dx=，x2dx=，dx=，x3dx=，…，照此规律，当a∈（0，+∞）时，xndx=，故答案为．12.有四个关于三角函数的命题：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命题的是________．参考答案：13.“无字证明”(proofswithoutwords)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．

参考答案：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略14.为平行四边形的一条对角线，．参考答案：15.若向量，，，则

.参考答案：16.数列为等比数列，且成等差数列，则公差

．参考答案：317.在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．参考答案：由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点.（I）若点的横坐标等于0，求的值；（II）求的最大值.参考答案：（I）∵，

∴………………………2分联立：设，则

…6分（II）设的方程为代入，得：∵，∴

…………………9分由

……………10分联立：，∴，……11分则：……………13分

∴当时，的最大值等于……15分19.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．（Ⅱ）求证：AG?EF=CE?GD．参考答案：证明：（Ⅰ）如图7，连接DG，AB，∵AD为⊙的直径，∴，在⊙O中，，∴AC为⊙O的直径.

…………

（Ⅱ）∵，∴，∵点G为弧BD的中点，∴，在⊙O中，，∴，∴.

…………（10分）略20.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅲ)求四面体体积的最大值．参考答案：（Ⅰ）证明:取中点，连接，由于四边形为菱形，，

又，平面，又平面，.(Ⅱ)平面平面，平面平面,，，两两垂直，

故以为原点，以方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系，

，菱形的边长为，

∴,

，设平的法向量，直线与平成角为，

∴，取，则，于是，

∴，

∴直线与平面成角的正弦值为.（Ⅲ）法一：设,

∴，，又平面ABC，∴()，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设,∴，，又平面ABC，∴()，

设，则，且，

∴，∴当时，，当时，，∴当时，取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．法三：设，则，，

又平面ABC，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．21.已知二次函数f(x)=x2+ax（）．（1）若函数y=f(sinx+cosx)()的最大值为，求f(x)的最小值；（2）当a>2时,求证：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1–a.其中x∈R,x1kp且x1kp(k∈Z).

参考答案：略22.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为