广东省梅州市兴宁市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2023年上期八年级期末质量监测试卷（数学）一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.2.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列各式因式分解正确的是（）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（）A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）5.把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的 D.不改变6.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）A.15° B.20°C.25° D.30°7.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.8.已知m2－n2＝mn，则的值等于（）A.1 B.0 C.－1 D.－9.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°10.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：＝______________．12.要使分式有意义，x的取值应满足的条件是___________．13.我们定义一种新运算：，如，则关于a的不等式的最小整数解为___________．14.一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为__________．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝_______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.分解因式：；17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．（1）尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点G恰好是线段的中点，求证：．20.如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．21.某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和，因为，所以这个三角形是非凡三角形．（1）判断：等腰直角三角形非凡三角形（填“是”或“不是”）﹔（2）若是非凡三角形，且，则（3）如图，在平行四边形中，于点，且是非凡三角形，求的值．23.如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．2022－2023学年度八年级下册数学期末检测题参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B10.C二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.a（b＋5）（b－5） 12.x≠－2 13.－1 14.8 15.2三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：原式＝a（a2＋10a＋25）………………4分＝a（a＋5）2；………………8分17.解：由①得：x≤4，………………2分由②得：x＞2，……4分则不等式组的解集为2＜x≤4，………………6分在数轴上表示：…………8分18.解：……3分………………5分当x＝－4时，原式．………………8分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.（1）解：如图，DF即为所求；………………3分（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB＝CD，∴∠F＝∠CDG，∠FHG＝∠DCG，………………4分∵G是CH的中点，∴HG＝CG，………………5分∴△FGH≌△DGC，………………6分∴FH＝CD＝AB，………………7分∴FB＋BH＝AH＋BH，………………8分∴BF＝AH．………………9分20.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB∴∠DAB＋∠CBA＝180°，……………l分又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°，………………2分∴∠APB＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝90°；………………3分（2）∵AP平分∠DAB∴∠DAP＝∠PAB∵AB//CD∴∠DPA＝∠PAB∴∠DAP＝∠DPA………………4分∴AD＝DP＝5cm，同理：PC＝BC＝AD＝5cm，…5分∴AB＝DC＝DP＋PC＝10cm，………………6分在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm），………………7分∴△ABP的周长6＋8＋10＝24（cm）………………9分21.解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x＋4）元，依题意，得：，………………2分解得：x＝12，…………3分经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，………………4分∴x＋4＝16答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元；……5分（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200－m）件A种纪念品，依题意，得：16（200－m）＋12m≤3000，…………7分解得：m≥50………………8分答：最少要购买50件B种纪念品．…………9分五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.解：（1）是；………………1分（2）；………………4分（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO＝BD，AC＝2AO，又∵AC⊥BD∴AC垂直平分BD，∴AD＝AB＝6，………………5分∵△ABD是非凡三角形，∴①当AB2＋AD2＝3BD2时，则BD2＝（AB2＋AD2）＝×（＋）＝24，∴BD＝（舍负），∴BO＝BD＝，在Rt△AOB中，AO＝＝，∴AC＝2AO＝2；…………7分②当AB2＋BD2＝3AD2时，则BD2＝3AD2－AB2＝2AD2＝72，∴BD＝6（舍负），：BO＝BD＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝3，∴AC＝2AO＝6；………………9分③当AD2＋BD2＝3AB2时，则BD2＝3AB2－AD2＝2AD2＝72，∴BD＝6（舍负），∴BO＝BD＝3，在Rt△AOB，A0＝＝3，∴AC＝2AO＝6；………………11分综上所述，AC的值为2或6．………………12分23.（1）证明：在△ABC和△BAD中，…………1分∴△ABC≌△BAD（SAS），………………2分∴∠CBA＝∠DAB，∴AB＝BE；…………3分（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，………………4分∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，………………5分∴AC∥BF，……6分∵AC＝BD＝BF，∴四边形ACBF为平