小升初经典数学问题汇总(含答案)

小升初经典数学问题汇总(含答案)1、一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，求甲、乙两站相距多少千米？解析：设快车的速度为v，则慢车的速度为45km/h，根据相遇时两车走过的路程相等，可得：6v+3v=d（d为甲、乙两站之间的距离）解得：d=9v又因为快车行驶9小时到达乙站，所以：9v=65×9解得：v=65/9km/h因此，甲、乙两站之间的距离为：d=9v=65×9/9=65（km）2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，求A、B两地相距多少千米？解析：设A、B两地相距为d，则根据相遇时两人走过的路程相等，可得：4×3+(4+t)×5=d（t为甲到达相遇点后继续行驶的时间）化简得：20t+32=d又因为甲从相遇点到达B地共行4小时，所以：4×3=12=d-5t化简得：5t+12=d将上述两式联立，解得：t=8/5（h）d=52（km）因此，A、B两地相距52千米。3、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行了多少千米？解析：设甲、乙两城之间的距离为d，则两车相遇时，快车行驶了x千米，客车行驶了d-x千米，且有：x+d-x=2×20=40解得：d=40（km）因此，快车行驶了：x=20+(65-60)×t=20+5t（km）客车行驶了：d-x=40-20-5t=20-5t（km）4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？解析：设哥哥到相遇点所需时间为t，则弟弟到相遇点所需时间为t+1400/200=t+7（min），因此：80×(t+7)=200t解得：t=14/3（min）因此，弟弟从出发到相遇走了：80×(14/3+7)=2240/3（m）相遇处距学校的距离为：1400-2240/3=920/3（m）5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？解析：设AB=AC=x，BP=y，则根据相遇时两蜗牛走过的路程相等，可得：2.5×8+2(y-6)=2×8+2.5y化简得：0.5y=14解得：y=28（m）又因为三角形ABC是等腰三角形，所以：BP=BC/2=x/2因此，x=56（m），BP的长度为28（m）。6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求AB两地的距离是多少米？解析：设AB两地的距离为x，则根据相遇时两人走过的路程相等，可得：x+120=2(x-150)解得：x=420（m）因此，AB两地的距离为420米。7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？解析：设两人在途中相遇的时间为t，则根据相遇时两人走过的路程相等，可得：8t+11t=38解得：t=2（h）因此，相遇时距A地的距离为：8×2=16（km）。8、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇。求这个圆的周长。解析：设圆的半径为r，则AB的长度为2r，AC的长度为x，则根据相遇时两人走过的路程相等，可得：x+80=2r2r-x+60=2πr化简得：x=2r-60-80=2r-140代入第一式，解得：r=110（m）因此，这个圆的周长为：2πr=220π（m）9、如图，两只小爬虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB的长。解析：设长方形ABCD的长为x，宽为y，则根据相遇时两爬虫走过的路程相等，可得：2x+2y-32=3l2x+y-16=2mx+2y-16=2n其中，l、m、n均为正整数。将上述三式联立，解得：x=48，y=32因此，长方形的边AB的长为48厘米。10、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲、丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。解析：设AB的距离为x，乙的速度为v，则根据相遇时两人走过的路程相等，可得：8×6+10×5=x10×6+v×1=x解得：x=110（km），v=10（km/h）因此，乙的速度为10千米/小时。11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？解析：设A、B两地的距离为x，则根据相遇时两人走过的路程相等，可得：30t+40(t+10)=x30(t+10+s)+50s=x其中，t、s均为正整数。将上述两式联立，解得：x=1200（m）因此，A、B两地相距1200米。1、一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？答案：队伍前进的速度为450/2=225秒/分钟，一个人赶到最前面需要的时间为450/3=150秒=2.5分钟，再返回队尾需要的时间也是2.5分钟，所以总共用时为2.5+2.5=5分钟。2、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行（）千米。答案：根据题意可得，货车和列车的速度之和为货车长度除以通过时间，即168/6=28米/秒，列车通过桥梁的速度为180/12=15米/秒，所以列车的速度为28-15=13米/秒，即每小时（13*3600）/1000=46.8千米。3、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要()分钟。答案：通讯员追上营长所需时间为6分钟，等待时间为24分钟，总共用时为30分钟。从最前头跑步回到队尾，所需时间为1200/3=400秒=6分40秒。所以只需要6分40秒即可。4、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。答案：设火车的长度为L，速度为v，则通过大桥的速度为（1000+L）/65，通过隧道的速度为（730+L）/50。根据题意可得方程组：(1000+L)/65=v(730+L)/50=v求解可得，L=650米，v=25米/秒，即每小时（25*3600）/1000=90千米。5、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？答案：每辆汽车加上相邻两辆汽车之间的距离为10+20=30米，所以车队的长度为80*30=2400米。通过隧道的时间为（120+2400）/500=5.04分钟，即需要5分钟零0.24秒。6、在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走1米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。这列火车全长多少米？答案：设火车的长度为L，速度为v，则通过步行人的速度为v-1，通过骑车人的速度为v-3。根据题意可得方程组：L/(v-1)=22L/(v-3)=26求解可得，L=880米，即这列火车的全长为880米。二、流水行船问题1、船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船速每小时()千米，水速每小时()千米。答案：设船速为v，水速为w，则有方程组：v+w=12v-w=6求解可得，船速为9千米/小时，水速为3千米/小时。2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？答案：轮船逆水航行的速度为21-8=13千米/小时，根据题意可得，轮船从乙城返回甲城的速度为21+13=34千米/小时。所以从乙城返回甲城需要的时间为144/34=4.24小时，即4小时14分钟。3、甲、乙两港相距360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？答案：轮船顺水航行的速度为360/15=24千米/小时，逆水航行的速度为360/20=18千米/小时。机帆船往返两港需要的时间为：360/（12+24）+360/（12-18）=20小时。4、一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离。答案：设甲、乙两码头间距离为L，船在水中航行的速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时，则船逆水航行的速度为16千米/小时，顺水航行的速度为24千米/小时。根据题意可得方程组：L/16+L/24=12.5L=240千米，即甲、乙两码头间距离为240千米。5、一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。求这只小船在静水中的速度。答案：设小船在静水中的速度为v，水流速度为w，则有方程组：56/(v+w)+20/(v-w)=1240/(v+w)+28/(v-w)=12求解可得，小船在静水中的速度为8千米/小时。6、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度。答案：设自行车下坡的速度为v，则自行车上坡的速度为10千米/小时，下坡的速度为v+10千米/小时。根据题意可得方程组：48/(v+10)+48/(v-10)=4.248/(v+10)+48/(v-10)=3.8求解可得，自行车下坡的速度为24千米/小时。2、距离为19.2千米。3、快车行驶520千米，客车行驶480千米。4、高度为600米。5、长度为2米。6、长度为255米。7、行驶时间为6小时，行驶距离为28千米。8、距离为360千米。9、长度为64厘米。10、速度为5千米/秒。11、长度为720米。12、甲的速度为37.5千米/小时，乙的速度为22.5千