江西省上饶市漆工中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

江西省上饶市漆工中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是

（

）

A.若

B.若

C.若

D.若参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D

2.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.参考答案：A略3.在中，是BC的中点，且，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1

B．2

C．

D．参考答案：C5.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：(

)①若，则 ②若，则；③若，则 ④若，则.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B略6.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C7.定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+m是[0．m]上的“对望函数”，则实数m的取值范围是(

) A．（1，） B．（，3） C．（1，2）∪（2，3） D．（1，）∪（，3）参考答案：B考点：导数的运算；二次函数的性质．专题：导数的综合应用．分析：由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=m2﹣m，即方程x2﹣2x=m2﹣m在区间[0，m]有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围解答： 解：由题意可知，在区间[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）==m2﹣m，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程x2﹣2x=m2﹣m在区间[0，m]有两个解．令g（x）=x2﹣2x﹣m2+m，（0＜x＜m）．则，解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选：B．点评：本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用．解题时首先求出函数f（x）的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m所满足的条件，解之即得所求．属于中档题．8.与命题“”等价的命题是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D9.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了________人.参考答案：18512.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有

个．参考答案：113.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与

的夹角,且和都在集合中.给出下列命题：

①若时，则.

②若时，则.

③若时，则的取值个数最多为7.

④若时，则的取值个数最多为.

其中正确的命题序号是

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①

③

略14.已知数列{）满足，则该数列的通项公式=

参考答案：因为，两边同除以，得；，所以，所以该数列的通项公式=。15.

设函数，则__________。参考答案：16.设函数，则满足的的取值范围是__________.参考答案：17.两个半径都是2的球O1和球O2相切，且它们与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为r的小球O与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球O1和球O2都相切，则r的值为__.参考答案：【分析】由已知中的位置关系可构造两个棱长为的正方体，将球心位置确定为正方体的两个顶点，从而得到球心的位置，建立空间直角坐标系，利用坐标计算出，再利用两球相切的关系求出，从而构造出关于球半径的方程，解方程求得结果.【详解】两个棱长为的正方体构成如下图形，图中的左侧面和底面构成直二面角，为半径为的球和球的球心小球与二面角两个半平面相切，且与两个球相切球心在上以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：作轴，垂足为，则则，

由球与球相切可知：，解得：当时，球和球在球内部，不符合题意本题正确结果：【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到两球外切、球与平面相切等知识，关键是能够通过已知中的相切关系确定所求的球的球心的位置，从而可根据两点间距离和球心距离构造出关于半径的方程，从而求得结果，属于难题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：见解析【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先根据斜率公式求f（x），再由极值确定m的取值范围，（Ⅱ）恒成立问题通常转化为最值问题．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．故f（x）在x=1处取得极大值．∵函数f（x）在区间上存在极值．∴得，即实数m的取值范围是．（Ⅱ）

由题意得，令，则，令h（x）=x﹣lnx，（x≥1），则，∵x≥1∴h′（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=1＞0从而g′（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）=2，∴实数t的取值范围是（﹣∞，2]．19.（本小题满分10）已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：20.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：(1)由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图像上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1]上是增函数且连续，F′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤＝－1在(－1,1]上恒成立，由－1在(－1,1]上为减函数，当x＝1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0]．21.（本小题满分13分）科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m>0）.（Ⅰ）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.参考答案：.由已知有.注意分三种情况加以讨论：（1）当即时；（1）当即时,显然满足题意；（2）当即时，由指数