华师版七年级数学下册期末测试卷附答案

华师版七年级数学下册期末测试卷附答案七年级数学下册第二学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列四对数值中是方程2x－y＝1的解的是()A.B.C.D.3.已知a＞b，且c为非零有理数，那么下列结论一定正确的是()A．ac＜bcB．ac2＜bc2C．ac＞bcD．ac2＞bc24.下列方程的变形中，正确的是()A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5B．将方程－15x＝5两边同时除以－15，得x＝－3C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝xD．将方程x3＋y4＝1去分母，得4x＋3y＝15.已知△ABC中，AB＝7，BC＝4，那么边AC的长不可能是()A．11B．9C．7D．46.如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个四边形小洞后平铺，得到的图形是()7.对有理数x，y定义新运算：x⊗y＝ax＋by＋1，其中a，b是常数．若2⊗(－1)＝－3，3⊗3＝4，则a，b的值分别为()A．a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝－1，b＝－2D．a＝1，b＝－28.已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的数值中，有可能是这四个数的和的是()A．80B．148C．172D．2209.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠B＝∠D＝85°，∠C＝90°，则判断∠1，∠2，∠3的大小关系正确的是()A．∠1＝∠2＞∠3B．∠1＝∠3＞∠2C．∠2＞∠1＝∠3D．∠3＞∠1＝∠210.若关于x的不等式组x－1≥2k，2x－k≤4k＋6有解，且关于x的方程kx＝2(x－2)－(3x+2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为()A．－5B．－9C．－12D．－16二、填空题(每题3分，共15分)11.如图，直线AB左边是计算器上的数字5，若以直线AB为对称轴，那么它的对称图形是数字______．12.已知三角形的三边长分别是3，x，9，则|x－5|＋|x－13|＝______．13.已知不等式组$\begin{cases}x-a>0\\3-x>0\end{cases}$的整数解共有4个，则$a$的取值范围是什么？14.某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍。那么该校七年级学生有多少人，学校安排给七年级学生的宿舍有多少间？15.一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点$C$与顶点$F$重合，边$CA$与边$FE$重合，顶点$B$，$C$，$D$在一条直线上）。将三角尺$DEF$绕着点$F$按顺时针方向旋转$n^\circ$（$0<n<360$）后，如果$EF\parallelAB$，那么$n$的值是多少？16.解方程：$\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{6}{x+3}=1$。17.如图，在边长为$1$个单位长度的小正方形网格中，$\triangleABC$的顶点都在格点上。(1)画出$\triangleABC$先向左平移$4$个单位长度，再向下平移$2$个单位长度后得到的$\triangleA_1B_1C_1$；(2)画出$\triangleABC$关于点$A$成中心对称的$\triangleA_2B_2C_2$；(3)试判断(1)(2)中所画的$\triangleA_1B_1C_1$与$\triangleA_2B_2C_2$是否关于某一点成中心对称？若是，请找出它们的对称中心$O$；若不是，请说明理由。18.如图，在$\triangleABC$中，$AD$平分$\angleBAC$，$P$为线段$AD$上的一个动点，$PE\perpAD$交直线$BC$于点$E$，若$\angleB=35^\circ$，$\angleACB=85^\circ$。(1)求$\angleDAC$的度数；(2)求$\angleE$的度数。19.解不等式组$\begin{cases}4x-7<5(x-1)\\x-2\leq\dfrac{3}{2}\end{cases}$，并将它的解集在如图所示的数轴上表示出来。同时，写出这个不等式组的正整数解。20.已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x-y=a+3\\2x+y=5a\end{cases}$，其中$a$为常数。(1)求方程组的解（用含$a$的式子表示）；(2)若方程组的解满足$x>y>0$，求$a$的取值范围。21.如图，在$\triangleABC$中，$\angleB=10^\circ$，$\angleACB=20^\circ$，$AB=4$cm，$\triangleABC$按逆时针方向旋转一定角度后与$\triangleADE$重合，且$C$恰好成为$AD$的中点。(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出$\angleBAE$的度数和$AE$的长。22.某校九年级10个班举行毕业文艺汇演，共有20个节目，其中歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个。求歌唱类与舞蹈类节目的数量。解：设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有2x-4个。总节目数为20个，所以x+2x-4=20，解得x=8，因此歌唱类节目有8个，舞蹈类节目有12个。该校七、八年级师生有小品类节目参与，平均演出用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，所有节目交接用时共花费15分钟。从20:00开始，22:30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解：由于演出时间有限，我们需要尽可能多地安排小品类节目。设小品类节目有x个，则演出总时间为5x+6x+8x+15=19x+15分钟。演出结束时间为22:30，即距离20:00有2小时30分钟，即150分钟。因此19x+15≤150，解得x≤7，所以参与的小品类节目最多能有7个。23.问题1：如图①所示，我们将凹四边形ABCD称为“镖形”。已知∠AOC与∠A、∠C、∠P之间的数量关系为∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，请填写“镖形”中的空格。问题2：如图②，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小。解：由“镖形”中的结论得2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D。因为AP平分∠BAD，所以∠PAO=∠BAO/2；同理，∠PCO=∠DCO/2。代入上式得2∠AOC=3∠BAO/2+3∠DCO/2+∠B+∠D。因为∠AOC=∠BAO+∠B=∠DCO+∠D，所以将其代入上式得2∠APC=∠BAO+∠DCO，即∠APC=(∠BAO+∠DCO)/2=38°。问题3：如图③，已知AP平分△AOB的外角，CP平分△COD的外角，猜想∠P与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由。解：根据“镖形”中的结论，∠AOC=∠BAO+∠B=∠DCO+∠D，即∠BAO=∠AOC-∠B，∠DCO=∠AOC-∠D。因为AP平分△AOB的外角，所以∠PAO=1/2(∠AOB-∠B)=1/2(180°-∠AOC-∠B-∠B)=90°-1/2(∠AOC-∠B)=90°-1/2∠BAO；同理，∠PCO=90°-1/2∠DCO。因此，∠P=∠PAO+∠PCO=180°-1/2(∠BAO+∠DCO)=180°-1/2(∠AOC-∠B+∠AOC-∠D)=360°-∠AOC-1/2(∠B+∠D)。因为∠B+∠D=180°-∠AOC，所以∠P=180°-1/2(180°-∠AOC)=90°+1/2∠AOC。因此，∠P与∠B、∠D之间的数量关系是∠P＞∠B，∠P＞∠D。问题4：如图④，已知AP平分∠BAO，CP平分△COD的外角，则∠P与∠B、∠D之间的数量关系为∠P＞∠B，∠P＞∠D。解：同问题3，根据“镖形”中的结论，∠BAO=∠AOC-∠B，∠DCO=∠AOC-∠D。因为AP平分∠BAO，所以∠PAO=1/2∠BAO=1/2(∠AOC-∠B)/2=1/4∠AOC-1/2∠B；同理，∠PCO=1/4∠AOC-1/2∠D。因此，∠P=∠PAO+∠PCO=1/2∠AOC-1/2(∠B+∠D)=180°-∠AOC-1/2(180°-∠AOC)=90°+1/2∠AOC。因此，∠P与∠B、∠D之间的数量关系是∠P＞∠B，∠P＞∠D。解题步骤：2.剔除格式错误。改写后的文章如下：根据不等式x-k≤4k+6，可得1+4k≤6+5k，从而k≥-5。解关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)，可得x=-6。由于关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)有非负整数解，所以当k=-5时，x=2，不符合题意；当k=-4时，x=2；当k=-3时，x=3；当k=-2时，x=6，因此-4-3-2=-9。因此，答案为-9。如图1所示，当EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，因此n=45。如图2所示，当EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，因此∠ACE=135°，从而n=360-135=225。综上所述，n的值为45或225。对于第16题，去分母后得到3(x-1)-(5x+2)=6，去括号后得到3x-3-5x-2=6，移项并合并同类项后得到-2x=11，因此x=-5.5。对于第17题，如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。如图所示，△AB2C2即为所求作的三角形。如图所示，连结AA1，B1B2，C1C2，AA1B1B2，C1C2交于点O，因此△A1B1C1与△AB2C2关于点O成中心对称，点O为对称中心。对于第18题，(1)由于∠B=35°，∠ACB=85°，因此∠BAC=60°。由于AD平分∠BAC，因此∠DAC=1/2∠BAC=30°。(2)由于AD平分∠BAC，因此∠BAD=1/2∠BAC=30°，因此∠ADC=∠B+∠BAD=35°+30°=65°。由于PE⊥AD，因此∠EPD=90°，因此∠E=90°-65°=25°。对于第19题，不等式组的解集是-2<x≤5，如图所示。不等式组的正整数解是1，2，3，4。对于第20题，(1)将方程组中两式相加，得3x=6a+3，解得x=2a+1。将x=2a+1代入2x+y=5a，解得y=a-2，因此方程组的解为x=2a+1，y=a-2。(2)由于2a+1>a-2，解得a>2。因此，答案为a>2。21.解：根据题意，经过旋转后，△ABC与△ADE重合，且旋转中心为点A。由旋转的特征可知，∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，因此旋转的度数是150°。根据△ABC≌△ADE，可知AB＝AD，AC＝AE。又因为C为AD的中点，所以AE＝AC＝1/2AD＝1/2AB×4＝2(cm)。22.解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个。根据题意，有以下方程组：x＋y＝10x＝2y－4解得x＝12，y＝8。因此，九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个。设参与的小品类节目有a个。根据题意，有12×5＋8×6＋8a＋15＜150，解得a＜8/3。因为a为整数，所以a的最大值为3。因此，参与的小品类节目最多能有3个。23.解：问题1：根据△AOP和△COQ的内角和，有∠AOC＝∠A＋∠C＋∠P。问题2：根据三角形外角的性质，有∠B＋∠D＝∠AOC；因为∠AOC＝38°，所以∠B＋∠D＝38°。问题3：如图所示，分别作∠BAD、∠BCD的平