安徽省合肥市高新区怡文中学高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省合肥市高新区怡文中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11参考答案：D考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件．解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因为输出132故此时判断条件应为：i≤10或i＜11故选：D．点评：本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行．属于基础题2.用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（

）A．63 B．31 C．15 D．6参考答案：B多项式可改写为，按照从内向外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；；；。选B。

3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.过点M（2，－4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（

） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C略5.已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．

7.设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立．若a=0，b=3，满足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础．8.射线与曲线所围成的图形的面积为（

）A.2 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】射线与曲线方程联立可求得交点坐标，利用积分的知识可求得结果.【详解】将射线方程与曲线方程联立，解得：，即射线与曲线有两个公共点所围成的图形的面积为本题正确选项：【点睛】本题考查曲边梯形面积的求解问题，关键是能够求得交点坐标后，利用定积分的知识来求解.9.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：D

在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．10.复数，，则z=在复平面内的对应点位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值=

．参考答案：12.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是．参考答案：4﹣4【考点】正弦定理的应用．【分析】由三角形内角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．再根据正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案为：4﹣4．13.如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直线与平面的所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．又底面侧面，且交线为．侧面．连，则直线与侧面所成的角为．

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为．

（Ⅱ）解：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．

在中，．

为中点，点到平面的距离为．

答案：

14.（2014?马山县校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．解答：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．15.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D

略16.命题“，”的否定是

；．参考答案：试题分析：全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.考点：全称命题的否定17.已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，

本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是边AC的中点，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．19.已知函数．（I）若，求在区间上的值域；（II）若，求函数的极值点．参考答案：（1）令,得,；（2）,当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值;当时,在上递增,上递减,上递增,极大值点为,极小值点为略20.已知，，，求。参考答案：21.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本