广东省汕尾市潭西中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕尾市潭西中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米参考答案：A略3.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是单调递减，∴在区间（0，+∞）上为增函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）等价为f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴lgx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故选D．6.函数的一个对称中心是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．解答： 解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．点评： 本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．8.下列函数在内为减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知则实数的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4参考答案：B10.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：略12.已知不等式的解集为，则实数=

.参考答案：略13.命题“”的否定为________．参考答案：14.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．15..已知在区间上是单调递增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．17.已知，，，若，则__________．参考答案：-3由可知，解得，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。参考答案：“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二：寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式19.已知求的值。参考答案：解析：

20.（本小题满分10分）已知{an}为等差数列，前n项和为，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）记数列，求{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，联立①②，解得，，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）分组求和：

21.已知函数（1）当时，解不等式；（2）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（1）由，代入得：，即解得：，所以解集为（2），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略22.如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河