浙江省温州市碧山中学2022年高三数学文联考试卷含解析

浙江省温州市碧山中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等边的顶点在平面上，在的同侧，为中点，在上的射影是以为直角顶点的直角三角形，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C3.函数的零点个数为()A．0

B．1

C．4

D．2参考答案：D略4.已知定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函数的周期为2

∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，

∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，

当4≤x≤5时f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的周期函数；

当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，

同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；

当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；

∵，f（x）=f（x+2），则，故B正确；

对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；

同理可得，，故C错误；

对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D错误．

故选：B．

5.点M(a，b)在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上()A．既没有最大值也没有最小值B．最小值为－3，无最大值C．最小值为－3，最大值为9D．最小值为－，无最大值参考答案：D.

由已知b＝，即ab＝1，又N点(－a，b)在x－y＋3＝0上，∴－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋)2－.又x∈[－2,2)，由图象知：f(x)min＝－，但无最大值．6.某旅游公司带领游客参观世博园中的五个场馆中的四个，其中场馆必须参观且第一个参观，场馆如果参观，则不能在最后一个参观，那么不同的参观顺序有（

）高考资源网

A．48种

B．36种

C．24种

D．18种参考答案：D略7.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7参考答案：B因为，所以，选B.8.函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：①函数是偶函数；②函数不可能是奇函数；③，；④，.其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B9.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3几何体的三视图，则h=（）A．4 B．5 C．6 D．3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，构造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×5×6=15cm2，故体积V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故选：A．10.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.

参考答案：12.已知，则=

参考答案：13.下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值S的取值范围是

．参考答案：[0,1]由题得所以当x∈[0,1]时，S=1；当x∈[1,2]时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：

14.若满足约束条件：，则的取值范围为________________．参考答案：略15.执行右图程序，其结果是____________________.参考答案：略16.设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f(x)－lgx=0的解的个数是

.参考答案：817.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d=

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求实数m的值；参考答案：19.如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面体BDC1A1D1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1内，通过解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，进一步得到BB1⊥A1C1，再由线面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的两个三棱锥构成的组合体，求出△A1DC1的面积S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱锥体积公式求得多面体BDC1A1D1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1内，Rt△C1D1A1∽Rt△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的两个三棱锥构成的组合体，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1为等腰三角形，且面积S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面体BDC1A1D1的体积V=．20.对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．（ⅰ）求，；（ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：数列不能结束，各数列依次为；；；；；…．以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形．

………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）因为的各项之和为，且，所以为的最大项，

所以最大，即，或．

………………5分

当时，可得

由，得，即，故．………7分

当时，同理可得，．

………………8分

（ⅱ）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；；；；；．由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列“结构”完全相同，但最大项减少12．因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为．接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；；；；；；，……从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为．

………………13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列“结构相同”．若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“变换”得到的数列的三项为(不考虑顺序)．所以与结构相同的数列经过“变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少．因此，数列经过次“变换”一定得到各项为(不考虑顺序)的数列．通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过次“变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为．

………………13分略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求的值；（2）求的最小值.参考答案：解：（1）∵

即