湖南省娄底市涟源办事处中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

湖南省娄底市涟源办事处中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（

）

A．

B．

C．

（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

D．参考答案：C略2.，则等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52参考答案：A略3.若//，a//，则a与的关系是（

）A、a//

B、a

C、a//或a

D、

参考答案：C4.某地区为了解小学生的身高发育情况，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若，由图中可知，身高落在[110,130)范围内的学生人数是（

）A.35 B.24C.46 D.65参考答案：D【分析】根据频率分布直方图可以得到，再根据算出后可得所求的学生数.【详解】因为，所以，又，由两式解得，所以身高落在内的频率为，所以身高落在范围内的学生人数为（人）.故选D.【点睛】频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意频率分布直方图中，各矩形的高是.5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(

)

参考答案：C6.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A． B． C． D．

参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A7.定义为n个正数a1，a2，…an的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用递推关系可得an．可得，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1时也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．8.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0．由圆心C2（2，2），半径r=．利用点到直线的距离公式可得：圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d，再利用弦长公式即可得出．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0，即x+2y﹣1=0．∵圆心C2（2，2），半径r=．∴圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d==．∴圆C1与圆C2的公共弦长=2=2．故选：C．【点评】本题考查了相交两圆的公共弦的求法、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题．9.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D10.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为____；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12.抛物线的准线方程为

▲

．参考答案：13.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_________

参考答案：214.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．15.已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为． 参考答案：x+2y﹣8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题． 【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程． 【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直线l的方程为

x+2y﹣8=0， 故答案为x+2y﹣8=0． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解题的关键． 16.在正项等比数列中，，则_____

__参考答案：5略17.函数在恒为正，则实数的范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?

参考答案：解:(Ⅰ),

,,,

(Ⅱ)设直线的方程为----①

-----②,设为点到直线:的距离,,当且仅当时取等号.因为,所以当时,的面积最大,最大值为.

略19.16（本题满分10分）

参考答案：20.如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面；

（2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA，//平面PDC。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。

参考答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面.（2）∵四边形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，同理可证//平面PDC。

解：（3）∵，，又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，，，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。

21.（本题满分12分）如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，,现将沿边折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：在中,在中，,,.

………………3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.

……………6分（Ⅱ）解：过做,平面平面平面且平面平面平面,四棱锥的高.……8分………………10分则.……………12分22.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大