2022年山西省吕梁市柳林县第三中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山西省吕梁市柳林县第三中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9参考答案：C2.

在△ABC中，，则角等于(

).

A.

B.

C.

D.或参考答案：D3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（

）

A、2

B、1

C、1或2

D、或2参考答案：C4.函数y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）参考答案：D5.若曲线在处的切线，也是的切线，则（

）A.－1 B.1 C.2 D.参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．6.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为

A．32

B．16

C．8

D．4参考答案：B7.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④参考答案：A【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．8.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()参考答案：A略9.若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m的值，根据点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内判断即可．【解答】解：∵点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，∴m=不合题意舍去，则m=﹣，故选：B．【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．10.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察数列：从中归纳出数列的通项公式为___________________参考答案：略12.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：13.由命题“RtABC中，两直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，长分别为a,b,c，底面ABC上的高为h,则得____________________.参考答案：略14.如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为________．参考答案：：：设正四棱锥底面中心为O，则由题意知O为半球所在球的球心，且SO⊥平面ABCD，设球的半径为r，则OS＝OA＝OB＝OC＝OD＝r，所以AB＝r，S四边形ABCD＝AB2＝2r2.所以正四棱锥的体积V1＝×S四边形ABCD×OS＝×2r2×r＝.解得r＝.所以半球的体积V＝×πr3＝π×()3＝π.15.已知为偶函数，且，则_____________．参考答案：16.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略17.已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，．故答案为：．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，（6）（固定模型法），先排列甲的情况．【解答】解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有种，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有种，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有种，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，固有种，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，故有种，（6）（固定模型法），甲、乙两人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6种，故有6×种【点评】本题考查了排列的组合的问题，掌握常用的方法是关键，属于中档题19.(10分)

如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且.求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K;（2）EF//HG.参考答案：证明：（1）∵E、H分别是棱AB、AD上的点，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可证，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，FG三条直线相交于同一点K.---------5’（2）连接EF，HG(如图)，∵在⊿ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分别是棱AD，CD的点，且,∴E，F，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’20.已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定义域为

,（x>0）a0时，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，，所以h(x)在（0，）递增0<a<1时，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减综上：a0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0<a<1时，h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减(2)若任意,都有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),只需即可由（1）知，时，h(x)在递增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以ae时，h(x)在递减，=h(e)=解得,又ae，所以1<a<e时，h(x)在递减，递增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna0因为，所以h(a)在(1,e)递减。所以，则h(a)0恒成立，所以1<a<e综上：a21.如图，在三棱锥B-ACD中，，，，.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求直线BD与面ABC所成角的正弦值.

参考答案：

…………6分……8分22.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C