湖北省孝感市丹阳中学2022年高三数学理联考试题含解析

湖北省孝感市丹阳中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），若它的主视图与左视图都是边长为2的正方形，则这个四棱锥的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.过函数图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则△PQN面积的最大值为

.参考答案：略4.已知全集，集合，，则(?U)

（

）参考答案：B5.若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=3x﹣y，进一步求出目标函数z=3x﹣y的最大值．【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，当x=3，y=4时，3x﹣y有最大值5．故选：C．6.已知变量满足，则的最大值为（

）A．4

B．5

C．7

D．6参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

(

)A、

B、

C、3

D、10参考答案：D8.五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.

9.已知集合，则B的子集共有（

）（A）2个

（B）4个

（C）6个

（D）8个参考答案：A试题分析：由题意得，所以的子集的个数为个，故选A.考点：集合的子集.10.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，所以因此在上有两个不同的零点，由得，所以令，则，所以，又，所以当时，当时，要使方程有两个不同的零点，需，选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：12.从中得出的一般性结论是_____________.参考答案：13.已知中的内角为，重心为，若，则

.参考答案：略14.在R上定义运算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：15.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

．参考答案：[1，5]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则，解得，即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1，5]．故答案为：[1，5]．16.设，则有（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.17.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．解答： 解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．19.（13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。参考答案：解析：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即

6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即（2）；易知

12分∴的分布列为：1500500∴的期望为

13分20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）证明：；（2）若，且△ABC的面积为，求c．参考答案：（1）见解析（2）或【分析】（1）先根据余弦定理得，再根据正弦定理化边为角，最后化弦为切，解得结果，（2）先根据余弦定理得或者，再根据的面积解得结果.【详解】解：（1）根据余弦定理，得，把代入可得，根据正弦定理，得，故有，又因为，所以，又有题意中，得都不是直角，故两边同除以，得．（2）根据余弦定理得，，所以，即，故或者．又有，故的面积为．情况1：当时，，得．情况2：当时，，得21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为，，当时，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.

22.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角A；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用展开代入已知条件，化简得，再