四川省乐山市佑君中学高二数学理知识点试题含解析

四川省乐山市佑君中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.2.关于直线以及平面,下列命题中正确的是(

)A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则参考答案：D3.在△中，，，，则此三角形的最大边长为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①

②③

④其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B5.对于任意，函数的值大于零，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数，且，则下列命题成立的是(

)A．在区间上是减函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是增函数参考答案：B7.设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则或，故错误；若，，则，或，或与相交，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知3x2+y2≤1，则3x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），结合三角函数的性质求出其范围即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故选：C．9.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为

；参考答案：12.设复数，则

参考答案：

13.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2614.已知f（n＋1）＝f（n）－（n∈N*）且f（2）＝2，则f（101）＝______．参考答案：

略15.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。参考答案：(1，17+12)16.PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,则P到BD的距离为______参考答案：4略17.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积。参考答案：（1）因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC。又因为BD平面ABC，所以PA⊥BD。（2）因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC。由（1）知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。所以平面BDE⊥平面PAC。（3）因为PA∥平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PA∥DE。因为D为AC的中点，所以DE=PA=l，BD=DC=。由（1）知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC。所以三棱锥E-BCD的体积V=BD·DC·DE=。19.已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边。若（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求△ABC面积的最大值参考答案：（I）由正弦定理及得

…2分由余弦定理

…4分又，则

…………………6分（II）由（I）得，又，得

又可得

…8分

……10分

当a=b时取得等号

……11分所以△ABC面积的最大值为

……12分20.如图，在三棱柱中，底面ABC，ABAC，，

E、F分别是棱BC、的中点．(I)求证：AB平面;(Ⅱ)若线段AC上的点D满足平面DEF//平面，试确定点D的位置，并说明理由；(III)证明：EF参考答案：21.已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线。参考答案：解：设M的坐标(x,y),知kAM=,

kBM=由已知得,

化简得轨迹方程为：该轨迹是椭圆（去掉两个顶点）

22.如图所示，在四面体中，且分别是的中点，求证：（1）直线∥面；（2）面⊥面.

参考答案：证明：（1）∵分别是的中点，∴是的中位线，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直线∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------