湖北省荆门市钟祥实验中学2022年高一数学理联考试题含解析

湖北省荆门市钟祥实验中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B2.已知函数f(x)在(－∞,+∞)上图像关于y轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C3.集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P∩Q．【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，又∵P={﹣1，0，1}，∴P∩Q={﹣1，0，1}．故选A．4.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.5.cos(－240°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米参考答案：A7.在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.等边三角形

D.

不确定参考答案：C8.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】扇形面积公式；弧长公式． 【专题】计算题． 【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α． 【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧长公式l=rα， ∴． 故选C 【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障． 9.下列四组函数，两个函数相同的是A．

B．C．

D．参考答案：B10.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）A． B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___________.

参考答案：36.12.．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案：略13.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.14.在中，内角A、B、C依次成等差数列，，则外接圆的面积为__

___.参考答案：15.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=，则b=．【考点】正弦定理．参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=，则由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案为：2．16.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：

17.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D1时的最短的路程是．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】转化思想；分类法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出从A点沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：将所给的正六棱柱按图1部分展开，则AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴从A点沿正侧面和上底面到D1的路程最短，为．故答案为：．【点评】本题考查了几何体的展开图，以及两点之间线段最短的应用问题，立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：，∴函数

图象开口向上，对称轴是x＝m。19.（1）计算

（2）已知，，试用a,b表示参考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略20.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f(x)的单调递减区间；（2）将函数的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．参考答案：（1），]（2）值域为[，]．【分析】（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；

（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因为相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]．【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.21.（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：

（Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；

（Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．

参考答案：（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为：；---