2022-2023学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABA.180°

B.120°

C.100°2.若分式1x−1的值大于零，则x的取值范围是A.x>1 B.x<0 C.3.如图图形中，作△ABC的边BCA. B.

C. D.4.下列计算正确的是(

)A.b3⋅b3=2b3 5.若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(

)A.2 B.3 C.8 D.96.如图，若△ABC≌△ADA.AD=DC

B.∠BA7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CDA.2

B.52

C.3

D.8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙A.(a+b)2=a2+9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BCA.7.5

B.12

C.8

D.610.如图，梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠AA.①②④

B.③④

C.①二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(x−1y212.若(x−1)(x+13.点P(−1,2)关于14.等腰三角形的一个角为100°，它的另外两个角的度数分别为______．15.如图三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点16.观察以下等式：

第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2−(2×2)2

第2个等式：(2×2+1)2=(3×三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

因式分解

(1)4a2−18.(本小题8.0分)

如图，已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O．

(1)求证：△19.(本小题8.0分)

如图所示，牧马人从A地出发，到一条直的河流l边的C处饮马，然后到达B地.牧马人到河边的什么地点饮马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点C，并用轴对称的性质说明理由．20.(本小题8.0分)

(1)计算：

①(x−8y)(x−y)；

②(221.(本小题8.0分)

如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，BD分别与AE、AC相交于点M、N．

(122.(本小题8.0分)

(1)解分式方程：5x+3=1x；

(2)已知H=(1b−1a)÷a2−2ab23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E．

(24.(本小题8.0分)

(Ⅰ)列方程解应用题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

(Ⅱ)编应用题：

联系你的生活实际，编一道关于分式方程的应用题，并列出方程求出答案．25.(本小题8.0分)

如图，△ABC是等边三角形．

(1)点P是AB边上一动点．

①当点P移动到AB中点时，延长CB至E，使BE=BP，连接PE，PC.求证：PE=PC；

②在点P运动过程中，以CP为边在CP上方作等边△CPD，连接AD，CD，当AP>BP答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C=2.【答案】A

【解析】解：∵分式1x−1的值大于零，

∴x−1>0，

解得：x>1．

故选：A3.【答案】A

【解析】解：A、图形中，AD是△ABC的BC边上的高，本选项符合题意；

B、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；

C、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；

D、图形中，不能表示4.【答案】C

【解析】解：A、b3⋅b3=b6，选项错误，不符合题意；

B、(a5)2=a10，选项错误，不符合题意；

C、(x5.【答案】B

【解析】解：由三角形三边关系可得：5−3<a<5+3，

即2<a<8，

因为26.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AD=AB，故A、C选项错误，不符合题意；

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BA7.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=60°，

∴∠CDB=90°，∠A=∠DCB=90°−∠B=8.【答案】C

【解析】解：根据图甲可得阴影面积为a2−b2，

根据图乙可得阴影面积为(a+b)(a−b)，

9.【答案】A

【解析】解：过点D作DE⊥BC，交BC于点E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴DA=DE=10.【答案】D

【解析】解：过点E作EF⊥AD于点F，则∠DFE=90°，

∵E是BC的中点，

∴EB=EC，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠DFE=∠C，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠CDE，

又∵DE=DE，

∴△DEF≌△DEC(AAS)，

∴EF=EC=EB，∠FED=∠CED，DF=CD，

∵∠AFE=∠B=90°，AE=AE，

∴Rt△AE11.【答案】y6【解析】解：(x−1y2)3=x−12.【答案】1

【解析】解：(x−1)(x+2)=x2+x−2，

∵(x13.【答案】(1【解析】解：点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2)．

故答案为：(1,2)．

根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．

本题考查了关于x14.【答案】40°，40【解析】解：∵等腰三角形的一个角为100°，

∴100°的角是顶角，

∴另两个角是12(180°−100°)=40°，

即40°，40°15.【答案】7

【解析】解：由折叠的性质得：BE=BC=6cm，DE=DC，

∴AE=AB−BE=AB−B16.【答案】(2×5【解析】解：第1个等式：(2×1+1)2=[(1+1)×2×1+1]2−[(1+1)×2×1]2=(2×2+1)2−(2×2)2；

17.【答案】解：(1)原式=(2a+3)(2a【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)首先提取公因式318.【答案】(1)证明：△AOB和△DOC中，

∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=【解析】(1)根据AAS证明即可；

(2)根据(1)全等三角形的性质得到O19.【答案】解：如图，过点B作直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点即为点C，此时所走的路程最短，

即AC+BC=AC+B′C=AB′，【解析】过点B作直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点即为点C，此时所走的路程最短，取直线l上另一点C′，根据三角形三边关系证明得到牧马人到河边的点C20.【答案】解：(1)①(x−8y)(x−y)

=x2−8xy−xy+8y2

=x2−9xy+8y2；

【解析】(1)①利用多项式乘以多项式法则计算，即可求解；②先计算乘方，再计算乘法，即可求解；③先计算乘方，再计算乘法，即可求解；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把x=21.【答案】(1)证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形，

∴AC=DC，CE=BC，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠【解析】(1)根据等边三角形的性质可得AC=DC，CE=BC，∠ACD=∠BCE=60°，从而得到∠ACE=22.【答案】解：(1)5x+3=1x，

去分母得：5x=x+3，

解得：x=34，

检验：当x=34时，x(x+3)≠0，

所以原方程的解为x=34；

(2)①H=(1【解析】(1)先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；

(2)①先计算括号内的，再计算除法，即可求解；②根据题意可得a−23.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD，

∵AD的垂直平分线交AB于点F，

∴AF=DF，

∴∠FDA=∠BAD，

∴∠F【解析】(1)根据角平分线定义得到∠CAD=∠BAD，根据线段垂直平分线定义得到AF=DF，推出∠FDA24.【答案】解：(Ⅰ)设乙队的工作效率是x，

依题意得方程：

(13+x)×12=1−13，

解得x=1，

∴乙队单独施工1个月可以完成总工程，

答：乙队的施工速度快；

(Ⅱ)应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数．

设甲平均每小时送外卖y份，由题意得，

30y=20y【解析】(Ⅰ)设乙队的工作效率是x，列方程求出x即可；

(Ⅱ)应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数．设甲平均每小时送外卖y份，根据题意列分式方程即可．

此题考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系，由此列出方程是解题的关键．

25.【答案】(1)①证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点P是AB中点，

∴∠ACP=∠BCP=30°，

∵BE=BP，

∴∠E=∠BPE，

∵∠E+∠BPE=60°，

∴∠E=30°，

∴∠E=∠BCP