四川省德阳市第五中学高一数学理月考试题含解析

四川省德阳市第五中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D2.在数列中，，则使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24参考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，选A.3.已知关于x的方程x2–4x+a=0和x2–4x+b=0(a，b∈R，a≠b)的四个根组成首项为–1的等差数列，则a+b的值等于（

）（A）2

（B）–2

（C）4

（D）–4参考答案：B4.下面一段程序执行后的结果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10参考答案：A【分析】根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。【详解】由题意可得：，，，所以输出为6，故选A.【点睛】本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。5.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C6.，若，则m的取值范围（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－2) C.(－1,+∞) D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时，，当时，，则，画出函数图像，如图：函数为增函数，，，，故函数为奇函数，，即，因为函数在上单调递增，所以故选D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题7.以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.8.中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，，故选B.

9.（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③参考答案：C考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 新定义．分析： 根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答： 函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．10.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。12.若平面向量、、两两所成的角相等，且，则

参考答案：2或513.设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．14.是等比数列的前n项和，＝，，设，则使取最小值的值为

．参考答案：5略15.已知函数y=的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．16.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

.参考答案：4略17.若，则实数

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（3）根据A为C的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜5}；（2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴?RB={x|x≤3}，则A∪（?RB）={x|x＜5}；（3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A?C，∴a的范围为{a|a≥5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,...............................................4分......................8分注：不写函数定义域扣2分（2），.......................................................12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20..............................................16分20.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？⑵若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？参考答案：21.（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）当x∈时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），当时，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，两种情况进行讨论可解方程；（Ⅲ）由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）当﹣时，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，当时，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假设存在，由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，即，由图象可得：，解得0＜m＜2．点评： 本题考查恒成立问题、三角函数解析式的求解及其图象性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．22.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩