导波光学-第4讲课件

◆三层均匀平面波导的电磁场分析法●一般平面波导中模式的种类

●三层均匀平面波导中模式场的场分布与本征值方程

●模截止及波导中的传输模式数

●归一化参量

◆三层均匀平面波导的电磁场分析法●一般平面波导中模1●

平面波导中模式的种类

平面波导在y方向折射率不发生变化，所以模式场只是x的函数，模式场的横向与纵向分量也只是x的函数，这样由模式场横向分量与纵向分量的方程可以推出

●平面波导中模式的种类平面波导在y方向折射率不发生变化2模式场的六个分量，可以化成独立的两组。这两组模式场分量（Ey，Hx，Hz）和（Hy，Ex，Ez）分别表示了TE、TM两种模的场，因此在平面波导中只存在TE、TM两种模。

▲

TE模模式场分量之间的关系

对于TE模只要求出Ey即可求出其它的分量

模式场的六个分量，可以化成独立的两组。这两组模式场分量（Ey3▲

TM模模式场分量之间的关系

对于TM模只要求Hy出即可求出其它分量。

●三层均匀平面波导中模式场的场分布与本征值方程

对均匀平面波导，模式场的亥姆霍兹方程▲TM模模式场分量之间的关系对于TM模只要求Hy出即4可以写为由于TE模电场只有分量Ey，所以上式可以写成

z

x

薄膜（芯区）衬底包层

n3n1n2对右图所示平面波导的三个不同区域上式可以分别写为

可以写为由于TE模电场只有分量Ey，所以上式可以写成z5（芯区）

（衬底）

（包层）

对于导模，芯区是振荡场，包层和衬底为衰减场

即（芯区）（衬底）（包层）对于导模，芯区是振荡场，包层和6令上面的微分方程变为（芯区）

（衬底）

（包层）

令上面的微分方程变为（芯区）（衬底）（包层）7上面三个微分方程的通解分别为这里A1，A2，A3和是待定常数由边界条件时和连续可以得到本征值方程为式中m=0，1，2，…

上面三个微分方程的通解分别为这里A1，A2，A3和是待定8由此可见，此方程与上节用射线分析法得到的方程是完全一样的。通过求解它就可以得到在给定入射光与波导参数情况下的不同模式（不同m）的传播常数值，从而进一步求出模场分布Ey，Hx和Hz。▲不同模式场场分布的特点芯区:对于m阶模，会出现m＋1个极大值，出现m个节点。衬底和包层:从后面的分析我们会得到，阶次m越大，值越小，P，q越小，从而使场延伸到衬底和包层的距离越长。由此可见，此方程与上节用射线分析法得到的方程是完全一样的。通9导波光学-第4讲ppt课件10●模截止及波导中的传输模式数

若把TE，TM模的本征方程写成一个统一的式子，则本征值方程可写为

（对TE模）（对TM模）其中▲本征值方程的解●模截止及波导中的传输模式数若把TE，TM模的本征方11即或即或12平板波导的有效折射率N随波导芯区厚度w的变化关系曲线实线和虚线分别对应着为m=0，1，2三个TE和TM导模,wc0，wc1，wc2分别为TE0、TE1和TE2的截止厚度平板波导的有效折射率N随波导芯区厚度w的变化关系曲线13平板波导传播常数随入射光频率变化关系曲线其中c0,

c1,

c2分别为TE0、TE1和TE2模的截止频率平板波导传播常数随入射光频率变化关系曲线其中14▲模截止截止厚度截止频率模截止：给定的波导参数和入射光的频率，若某个导模模式传播常数的解不存在，则称这个导模模式处于截止状态。截止厚度：当N=n2时，薄膜的厚度称为截止厚度。截止厚度的意义：当波导芯区的厚度小于某模式的截止厚度时，此导模及阶数高于此导模的模式是不存在的。

▲模截止截止厚度截止频率模截止：给定的波导参15（1）wc随m的增大而增大。（2）若入射光的频率增大，则wc变小，这说明对某一频率光波导不存在的模式，对其它光波，即比此频率高的光波，这种模式可能存在。

（3）TM模的截止厚度大于同阶TE模的截止厚度。（4）当n2=n3时(称为三层对称平面波导)，有对零阶模有wc=0，所以三层对称平面波导的零阶模永远不会截止。（1）wc随m的增大而增大。（2）若入射光的频率增大，则wc16截止频率：当N=n2时，入射光的频率称为截止频率。若波导中只能传输一种模式，（对平面波导这种模式即为TE0模）的情况，称为单模传输。我们可以推出给定入射光的频率，波导折射率时，单模传输条件为：截止频率：当N=n2时，入射光的频率称为截止频率。若波导17给定波导参数时，单模传输的条件为或应该说明的是：实际光波导的折射率相差不大因而TE0和TM0模的截止厚度、截止频率和截止波长都相差不大，为此在实际工程中，认为TE0和TM0模的截止厚度等近似相等，而将单模传输条件放宽到给定波导参数时，单模传输的条件为或应该说明的是：实际光波导18若已知波导参数和入射光的波长，可以求出波导中能够传输TE、TM模式的数量分别为式中Int表示只取整数部分。波导中能够传输模式的总数量为

▲传输模式数若已知波导参数和入射光的波长，可以求出波导中能够传输TE、T19●归一化参量为了方便，常常进行波导的归一化计算。几个无量纲归一化的参量定义归一化厚度(或归一化频率)归一化波导折射率(或归一化传播常数)波导结构非对称的参量

●归一化参量为了方便，常常进行波导的归一化计算。归一化厚20这样，可以得到TE模归一化的本征值方程可见，若已知，可以根据此方程画出P