第三章流体静力学课件

第一节流体静压强及其特性

第二节重力场中流体的平衡第三节压强的计算基准和度量单位第七节液体的相对平衡第六节液体平衡微分方程第四节液柱测压计第五节静止流体作用在固体壁面上的总压力第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性第二节重力场中流体的平面积ΔA上的平均流体静压强P：A点上的流体静压强P：一.流体静压强的定义第一节流体静压强及其特性面积ΔA上的平均流体静压强P：A点上的流体21、静压强的方向—沿作用面的内法线方向原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承受拉力，且具有易流动性必须。二、流体静压强的特性1、静压强的方向—沿作用面的内法线方向原因：静止流体表面应32、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无4证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取5x方向受力分析:表面力：质量力：当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p

类似地有：px=py=pz=pnx方向受力分析:表面力：质量力：当四面体无限地趋于O点时，则6说明：1.静止流体中不同点的压强一般是不等的，一点的各向静压强大小相等。2.运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。

3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即说明：1.静止流体中不同点的压强一般是不等的，一点的各向7一.流体静压强的基本方程第二节重力场中流体的平衡静止液体所受的力除了液体重力外，还有液面上的压力和固体壁面作用在液体上的压力，其受力情况如图所示。1.受力平衡方程整理液体静力学基本方程式为一.流体静压强的基本方程第二节重力场中流体的平衡静止液体所8二.流体静力学基本方程的意义1.A点的压强整理Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；意义：——静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)，比位能与比压能之和称为总比能。二.流体静力学基本方程的意义1.A点的压强整理Z——单位重量92.几何意义：位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。

测压管高度：表示在压强作用下沿测压管上升的高度。测压管水头（）：测压管水面相对于基准面的高度。2.几何意义：位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高10三.等压面1.定义：静压强相等的点组成的面。2.特性：

1）在平衡液体中，等压面与质量力的合力垂直。2）等压面不能相交。3）静止、同种、连续的液体中，水平面是等压面。三.等压面1.定义：静压强相等的点组成的面。2.特性：1122'1'1注意等压面的性质适用于同种连续的静止流体不连续流体种类不同22'1'1注意等压面的性质适用于同种连续的静止流体不连续流第三节压强的计算基准和度量单位一、压强的计算基准a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强。

b.相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。相对压强可“＋”可“–”，也可为“0”。

c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。

第三节压强的计算基准和度量单位一、压强的计算基准a.绝对13正压：相对压强为正值（压力表读数）。负压：相对压强为负值。真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。正压：相对压强为正值（压力表读数）。14二、压强的三种度量单位a.应力单位

这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/m2

，kPa。

b.大气压

标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3kPa

工程大气压：at（1kgf/㎡）二、压强的三种度量单位a.应力单位这是从压强定义出发，以单15

c.液柱高度

水柱高mH20：1atm相当于

1at相当于

汞柱高mmHg：1atm相当于

1at相当于

c.液柱高度

水柱高mH20：1atm相当于

16常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg常用换算关系：17第四节液柱测压计一、测压管测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。

适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。

第四节液柱测压计一、测压管测压管：是以液4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测量误差。应当注意：1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱高度才行。

2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。

3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用。4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测量误差19二、U形测压计这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的U型玻璃管。测量时，管的一端与大气相通，另一端与被测容器相接(如图)，然后根据U型管中液柱的高度差来计算被测容器中流体的压力。U型管内装有重度大于被测流体重度的液体工作介质，如水、酒精、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、被测压力的大小和测量精度等来选择的。注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。ABCh12二、U形测压计这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的U型玻20如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以采用串联U型管组成多U型管测压计。通常采用双U型管或三U型管测压计。如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以采用21U型管差压计用来测量两个容器或同一容器(或管道等)流体中不同位置两点的压力差。测量时，把U型管两端分别和不同的压力测点A和B相接，如图所示。三、差压计如果测量较小的液体压力差时，也可以采用倒置式U型管差压计。如果被测量的流体的压力差较大，则可采用双U型管或多U型管差压计。U型管差压计用来测量两个容器或同一容器(或管道等)流体中不同22当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-16所示。它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管组成，其中盛有重度为γ的工作液体。四、斜管微压计当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常采用斜管微压23在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液面平齐(如图中的0-0断面)。其相对压力为：式中k=γ[(A2/A1)+sinα]，称为斜管微压计常数。在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液面平齐24当A1、A2和γ不变时，它仅是倾斜角α的函数。改变α的大小，可以得到不同的k值，即可使被测压力差得到不同的放大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数k值一般都有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。

如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差时，可将压力较大的p1与微压计测压口相接，压力较小的p2与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为练习一下当A1、A2和γ不变时，它仅是倾斜角α的函数。改变α25第五节

静止液体作用在固体壁面上的总压力在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，求总压力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。作用在平面上总压力的计算方法有两种：

解析法

图解法一、静止液体作用在固体壁面上的总压力第五节

静止液体作用在固体壁面上的总压力在工程实际261.平面总压力大小hhChDyyCyD...oxyαbadACD设有一与水平面成α夹角的倾斜平面ab，其面积为A，左侧受水压力，水面大气压强为p0，在平板表面所在的平面上建立坐标，原点o取在平板表面与液面的交线上，ox轴与交线重合，oy轴沿平板向下。1.平面总压力大小hhChDyyCyD...oxyαbadA27设在受压平面上任取一微元面积dA，其中心点在液面下的深度为h，作用在dA中心点上的压强为p=p0+γh，则作用在微元面积dA上的总压力为hhChDyyCyD...oxyαbadACDdF=pdA=(p0+γh)dA=p0dA+γysinαdA考虑相对压强dF=pdA=γhdA=γysinαdA设在受压平面上任取一微元面积dA，其中心点在液面下的深度为h28整个平面由无数dA组成，则整个平板所受水静压力由dF求和得到。hhChDyyCyD...oxyαbadACD根据平行力系求和原理，作用在平面上的水静压力式中为面积A对ox轴的静面矩，由理论力学知，它等于面积A与其形心坐标yc的乘积，即整个平面由无数dA组成，则整个平板所受水静压力由dF求和得到29∴F=γsinαycA=γhcA=pcA上式表明：静止液体作用在任意形状平面上的总压力的大小，等于该平面形心处的静压力与平面面积的乘积。液体总压力的方向垂直指向受压面的内法线方向。hhChDyyCyD...oxyαbadACD∴F=γsinαycA=γhcA=pcA上式表明：静止液体302.确定总压力的作用点——压力中心总压力的作用点又称为压力中心。压力中心D的位置，可根据理论力学中的合力矩定理求得，即各分力对某一轴的静力矩之和等于其合力对同一轴的静力矩。hhChDyyCyD...oxyαbadACD微小面积dA所受水静压力dF=γhdA=γysinαdA对0x轴力矩合力矩2.确定总压力的作用点——压力中心总压力的作用点又称为压力中31总压力F对ox轴的静力矩为:hhChDyyCyD...oxyαbadACD整个平面所受合压力F，假设作用点距ox轴为yD，则：根据合力矩定理

所以式中为受压面对ox轴的惯性矩总压力F对ox轴的静力矩为:hhChDyyCyD...ox32根据平行移轴定理：hhChDyyCyD...oxyαbadACD其中为受压面对通过平面形心并与平行于ox轴平行的轴的惯性矩。∴由于恒为正值，故有yD＞yc。说明压力中心D点总是低于形心C。根据平行移轴定理：hhChDyyCyD...oxyαbadA33结论：（1）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。（2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。（3）作用点yD在形心下方，用yD=yC+IC/ycA来算。思考题:1.如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1）哪个受到的静水总压力最大？2）压心的水深位置是否相同？结论：思考题:1.如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平34静水奇象静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示，四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。静水奇象静止液体作用在水平面上的总压力。由于水35常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量36例1：一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为H=7.5m，另一侧水深h=3m，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。B＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2例1：一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为H=7.5m，37解：左边：迎水面积形心：作用力：作用点：右边：面积形心B＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2解：左边：迎水面积B＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD38作用力：作用点：∴合力作用线：假设合力的作用线距底边为y，则：代入数据，B＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2作用力：代入数据，B＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD39例2：矩形闸门AB可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长0.9m，整个闸门和重物1000kg，重心在G处，与A水平距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开（θ=60°，设水深为H）。x...θb=1.2mh=0.9m0.3mGACDoyhChDHPEB例2：矩形闸门AB可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物40解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少应等于闸门与重物重量对A的力矩。x...θb=1.2mh=0.9m0.3mGACDoyhChDHPEBM水≥M物（等号为刚好打开）面积A=b×h形心∴力压力作用点：解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少41又

∵∴∴x...θb=1.2mh=0.9m0.3mGACDoyhChDHPEB代入以上数据，得H≥0.88m故当H=0.88m，闸门刚好打开。又∵∴∴x...θb=1.2mh=0.9m0.3mGACDo42二、作用在曲面上静止流体的总压力HooverDamChannel二、作用在曲面上静止流体的总压力HooverDamCha43以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析：如图，设AB为圆柱体曲面的一部分，受压母线与纸面垂直。左侧受水静压力作用，在表面上任意取一点E，E点距水面距离为h，以E点为中取一微元面积dA，则作用在dA上的水静压力为：ABCDhdPθdAxzE假设dP与水平面夹角为θ，则dP在水平方向和铅直方向的分量：水平方向铅直方向以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析：如图，设AB为圆柱体曲面44ABCDhdPθdAxzEdPZdPXdAdAZdAXθdPθ从右图可得：——微元面在铅直面上的投影——微元面在水平面上的投影∴则ABCDhdPθdAxzEdPZdPXdAdAZdAXθdP451、水平方向：ABCDhdPθdAxzEdPZdPXdAdAZdAXθdPθ为面AB在铅直面上的投影面积Az对水面水平轴的静矩。假设hc为Az的形心在水面下淹没深度则作用在曲面上流体压力的水平分量是Px等于作用于该曲面铅直投影面上的水静压力。1、水平方向：ABCDhdPθdAxzEdPZdPXdAdA462、铅直方向：ABCDhdPθdAxzEdPZdPXhdAx是以dAx为底面积，水深h为高的柱体体积；DCABdAx则为整个受压曲面AB与其在自由面的投影面CD这两个面之间的柱体ABCD的体积；∴——铅直分量Pz为其压力体的液体重量。2、铅直方向：ABCDhdPθdAxzEdPZdPXhdAx473、压力体压力体体积的组成：⑴受压曲面本身；⑵通过曲面周围边缘所作的铅垂面；

⑶自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：

实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上。3、压力体压力体体积的组成：⑴受压曲面本身；压力体的种类：484、压力体的绘制动画一动画二动画六动画五动画四动画三4、压力体的绘制动画一动画二动画六动画五动画四动画三49判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。AFx>F2

BFx=F2

答案：B

关闭窗口判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总504、静水总压力1）作用在曲面上的静水总压力大小：

2）作用线与水平方向的夹角：θPxPPzPθPXPZ4、静水总压力1）作用在曲面上的静水总压力大小：513.总压力的合成

总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。结论：曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力

正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2.计算铅垂分力

正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；3.总压力的合成

总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过52例1：如图所示一挡水弧形闸门，已知R=2m,θ=30度,h=5m,试求单位宽度所受的水静总压力的大小。RBAEDChθhcF例1：如图所示一挡水弧形闸门，已知R=2m,θ=30度,h=53解：水平方向的压力等于面EB上的水压力：RBAEDChθhcF铅直方向的压力等于压力体CABEDC的水重。分成两部分：1.2.解：水平方向的压力等于面EB上的水压力：RBAEDChθhc54RBAEDChθhcF则：代入数据得：RBAEDChθhcF则：代入数据得：55内容回顾流体静压强的特性流体静压强的方向沿作用面的内法线方向；流体静压强的大小与压强的作用方位无关，只与点的位置坐标有关，即流体静压强的大小是位置坐标的连续函数，可表示为P＝（x，y，z）。

第六节流体平衡微分方程式内容回顾流体静压强的特性流体静压强的方向沿作用面的内法线方向一、方程推导依据：牛顿第二定律。根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影代数和都为零，可建立方程：方法：微元分析法。在静止流体内部中取流体微团，然后对其进行受力分析，列平衡方程。一、方程推导依据：牛顿第二定律。根据流体平衡的充要条件，静止1.取研究对象M平行六面体流体微团流体的密度:M点的压强:单位质量力在各坐标轴的分量分别为：

、和

M点的坐标:1.取研究对象M平行六面体流体微团流体的密度:M点的压强:单AB方向受力分析M2.受力分析及方程式导出在x方向上：表面力A点压强：左侧压力：B点压强：右侧压力：

质量力：AB方向受力分析M2.受力分析及方程式导出在x在x方向上列平衡方程化简得：同理，在Y、Z方向可以得到相同形式的方程。在三个方向上可写成：平衡微分方程的分解式（欧拉平衡微分方程）在x方向上列平衡方程化简得：同理，在Y、Z方向可以得到相同形

说明：1.公式的物理意义：单位质量力压强变化率平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代数和为零，质量力的方向是压强递增的方向。2.公式适用条件：理想流体、实际流体；可压缩与不可压缩流体；绝对、相对静止。说明：1.公式的物理意义：单位质量力压强变化率二、压差公式1.利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，并整理得:因为p＝p（x，y，z），是连续可微函数,所以上式等号左边为压强p的全微分dp。二、压差公式1.利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中2.势函数有势力因为式左边是压强p的全微分，从数学角度分析，方程式的右边也应该是某个函数的全微分：又因为则有对于不可压缩流体：＝const，压差公式可写成：称此函数U为流场的势函数，存在势函数的质量力为有势力。2.势函数有势力因为式左边是压强p的全微分，从数学角度分析三、等压面1.定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。（p＝const）2.方程：由p＝const→dp＝0三、等压面1.定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的3.等压面的性质①等压面就是等势面。两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面。证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差为dp。且AB因为是相同的两点且两种流体密度不同：所以只有dU＝0和dp=0时，方程才成立。3.等压面的性质①等压面就是等势面。两种互不相混的静止流体作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。证明：沿等压面移动无穷小距离单位质量力：所以：所以：因为在等压面上作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡第七节液体的相对平衡1.静压强的分布规律

2.代入压强差公式

积分得

当

一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡等压面方程

积分得平面和x轴的夹角为等压面为一簇倾斜平面由公式可以看出,质量力的合力仍然垂直于等压面对自由液面代入压强分布公式：得

液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为ρ的液体所产生的压强。等压面方程积分得平面和x轴的夹角为等压面为一簇倾斜平面68二、等角速旋转容器中液体的相对平衡1.单位质量力分量分别为2.代入压强差公式

积分得

将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平二、等角速旋转容器中液体的相对平衡1.单位质量力分量分别为269当

等压面方程

积分得

等压面为旋转抛物面

等压面为自由液面

自由液面方程

代入得

当等压面方程积分得等压面为旋转抛物面等压面为自由液面70特例一

流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）顶盖中心处边缘处特例一流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液71特例二

顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）

时得液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面特例二顶盖边缘开口的旋转容器时得液体借助惯性有向外甩72解：等角速旋转容器中液体相对平衡时,流体静压强的通用公式为将顶盖上的边界条件时代入上式,可求得积分常数代入上式得解：等角速旋转容器中液体相对平衡时,流体静压强的通用公式为将73代入上式得作用在顶盖上的静水总压力为令,由上式可以解出代入上式得作用在顶盖上的静水总压力为令,由上74答案：c

A.f水<f水银；

B.f水>f水银；

C.f水=f水银；

D、不一定。

例1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？

下一页答案：c

例1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水75自由落体：X＝Y=0,Z=0。

加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。

例题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX.fY.fZ）分别为多少？

下一页自由落体：X＝Y=0,Z=0。

加速运动：X=-a7639.2kpa3m

例３.如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为多少,在液面下的深度为多少。

关闭窗口39.2kpa3m例３.如图所示的密闭容器中，液77例1如图所示，

，下述两个静力学方程哪个正确？

BA答案B下一页例1如图所示，

，下述两个静力学78

例2：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_______？

A.随深度增加而增加；

B.随深度增加而减少；

C.常数；

D.不确定。

答案：C

下一页例2：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单79

例3：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）

D:6m，6m

C:3m，6m

B:2m，6m

A:0m，6m

关闭窗口例3：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测80例1.相对