弹性力学第二章课件

弹性力学讲课教师：刘章军Tel:153374168012013-09弹性力学讲课教师：刘章军2013-091前一节讲授的主要内容：1、平面应力问题与平面应变问题2、平衡微分方程3、几何方程刚体位移4、物理方程复习……前一节讲授的主要内容：1、平面应力问题与平面应变问题2、平衡2平面应力问题与平面应变问题平面应力问题与平面应变问题3或物理方程平衡微分方程几何方程平面问题的基本方程或物理方程平衡微分方程几何方程平面问题的基本方程4

2个位移分量

3个独立的应变分量

3个独立的应力分量应变应力平面问题的基本物理量位移注：基本未知量都是位置坐标的函数可见，8个基本方程，8个基本未知量，由于基本方程是偏微分方程，故不能求解，还必须考虑弹性体的边界条件，才能求解。事实上，基本方程是共性，边界条件是个性。2个位移分量5新课开始......新课开始......6什么是基本方程？什么是边界条件？是指弹性体区域内任一微元的平衡微分方程、几何方程和物理方程。所有弹性体的基本方程都相同。（共性）第二章平面问题的基本理论是指弹性体边界面上给定面力与应力边界值、给定约束与位移边界值之间的关系式。不同弹性体的边界条件不同。（个性）对于任一给定的弹性力学问题，只有在给定的边界条件下求解基本方程，才能得到唯一的正确解答。什么是基本方程？什么是边界条件？是指弹性体区域内任一微元的平7§2-2边界条件表示在弹性体的边界面上，给定的面力与边界上的应力值、给定的约束与边界上的位移值之间的关系。边界条件应力边界条件位移边界条件混合边界条件混合边界条件§2-2边界条件表示在弹性体的边界面上，给定的面力与边界上8（在上)设在位移边界上，已知给定的位移分量和,则有:位移边界条件位移边界条件是物体在边界上保持连续性的条件，或位移保持连续性的条件。学习边界条件，重点和难点是如何正确直接写出具体问题的边界条件。（在上)设在位移边界上，已知给定的位移分量位移边界条9例：图中所示的位移边界条件(1)当l>>h时，固定端x=l的位移边界条件是什么？(2)当l=4h时，固定端x=l的位移边界条件又是什么？yxlh/2h/2o精确表达近似表达例：图中所示的位移边界条件(1)当l>>h时，固定端10应力边界条件表示在弹性体的边界面上，给定的面力与边界上的应力之间的关系。应力边界条件的实质是边界上的平衡条件。应力边界条件表示在弹性体的边界面上，给定的面力与边界上的应力11根据三角形微分体的平衡条件：同理，

：：

应力边界条件：用矩阵形式表达：根据，

：：

根据，

：：

其中：l、m为边界点外法线的方向余弦。根据三角形微分体的平衡条件：同理，：12是指边界面为坐标面，即边界面的外法线方向与坐标轴垂直或平行。如图在x=a的正面上，应力边界条件：在y=b的负面上，应力边界条件：可以简单地将面力视为应力，并按照两者符号一致为正，符号不一致为负。特殊边界面上的应力边界条件：是指边界面为坐标面，即边界面的外法线方向与坐标轴垂直13例：坐标面上的应力边界条件例：坐标面上的应力边界条件14解答：边界

：，其应力边界条件：

y负面，方向余弦：边界

：，其应力边界条件：

边界

，其应力边界条件：

说明：边界

，其位移边界条件：

位移边界y正面，方向余弦：x正面，方向余弦：解答：边界：，其应力边界条件：y负15是指曲面或斜截面边界如图，已知边界S上任一点的面力分量则其应力边界条件为：其中：l、m为边界面外法线的方向余弦。注意边界面的数学表达注意面力分量和应力分量的正负号规定注意边界面外法线方向余弦的正确表达一般边界面上的应力边界条件：是指曲面或斜截面边界如图，已知边界S上任一点的面力分量则其16例：斜截面上的应力边界条件yx对于一般边界面，写应力边界条件的四部曲：写出边界方向余弦面力分量写出应力边界条件例：斜截面上的应力边界条件yx对于一般边界面，写应力边界条件17平衡微分方程几何方程物理方程基本方程归纳与总结应力边界条件位移边界条件混合边界条件边界条件3个应力分量3个应变分量2个位移分量基本物理量已知物理量未知物理量体力面力约束弹性力学问题中的基本内容平衡微分方程几何方程物理方程基本方程归纳与总结应力边界条件位18弹性力学问题中的基本物理量应同时满足基本方程和边界条件，其解答才是唯一的、精确的。面力体力给定的位移值域内的位移边界上的位移边界上的应力域内的应力域内的应变外力位移静力平衡几何协调应力物理方程应力边界条件平衡微分方程几何方程位移边界条件归纳与总结弹性力学问题中的基本关系式弹性力学问题中的基本物理量应同时满足基本方程和边界条件，其解19思考与作业

思考与作业20题1、在斜边界面上，作用有分布面力，其作用方向如图(a)所示，大小为常

数，试列出应力边界条件。题2、如图(b)所示薄板，证明在凸角A点

处，其应力分量均为零。题1：在斜边界面上，直接应用应力边界

条件公式，注意边界、面力、外法

线方向余弦的正确表达。题2、在斜边界AC和AB上分别应用应力

边界条件公式，联合求解即可。题目提示题1、在斜边界面上，作用有分布面力，题1：在斜边界面上，直21边界条件应力边界条件位移边界条件归纳与总结注意：面力和应力在不同边界面上的正负号规

定不同。记住：面力始终沿坐标正向为正，沿坐标负向

为负；应力正面正向为正，负面负向为

正，与之相反。边界条件应力边界条件位移边界条件归纳与总结注意：面力和应力在22归纳与总结1.对于应力边界条件，无论是特殊边界面还是一般边界面，均可以利用应力边界条件公式来写边界条件。