孔口和间隙的流量-压力特性

..........2.5在液压元件中，普遍存在液体流经孔口或间隙的现象。液流通道上其通流截面有突然收缩处的流淌称为节流，节流是液压技术中掌握流量和压力的一种根本方法。能使流淌成为节流的装置，称为节流装置。例如，液压阀的孔口是常用的节流装置，通常利用液体流经液压阀的孔口来掌握压力或调整流量；而液体在液压元件的协作间隙中的流淌，造成泄漏而影响效率。因此，争论液体流经各种孔口和间隙的规律，了解影响它们的因素，对于理解液压元件的工作原理、构造特点和性能是很重要的问题。孔口的流量—压力特性孔口是液压元件重要的组成因素之一，各种孔口形式是液压掌握阀具有不同功能的主l与直径dl/d＜0.50.5＜l/d＜4l/d＞4为瘦长孔。这些小孔的流量—压力特性有共性，但也不完全一样。⒈薄壁孔薄壁孔一般孔口边缘做成刃口形式，如图2.28所示。各种构造形式的阀口就是薄壁小孔局部损失而几乎不产生沿程损失。设薄壁孔直径为d，在小孔前约d/2处，液d/2能量损失。

2.28通过薄壁小孔的液流A，而小孔面积为A，则最小收缩断面面积与孔口截面面积之c T比称为截面收缩系数，即AAC c 〔2.61〕AcT收缩系数反映了通流截面的收缩程度，其主要影响因素有：雷诺数Re、孔口及边缘形dd1

比值的大小等。争论说明，当d/d≥7时，流束的收缩不受1孔前管道内壁的影响，这时称之为完全收缩；当d/d＜7时，由于小孔离管壁较近，孔前1管道内壁对流束具有导流作用，因而影响其收缩，这时称液流为不完全收缩。1—12—2p v2 p

v2 z 1 21 z 2 22 h1 g 2g 2 g 2g 其中，z＝z＝0，v＝v，α＝α＝1，故有1 2 1 2 1 2p p 1 2 hg g 式中， h为液体流过小孔时的总局部损失，包括两局部，一是通流截面突然缩小时的局部损失，二是通流截面突然扩大时的局部损失。当最小收缩截面上的平均流速为vc

时，总局部损失可表示为v2h

) c2 2gΔp＝p－p，将上式代入上面简化的伯努利方程，整理，得1 2112112p22pc v式中C2.6，v2

A2cA2

A，一般cA2

1，因此，2

1。于是有111111vΔp——小孔前后的压差，Δp=p－p。1 2依据流量连续性方程，由此得流经薄壁孔的流量为qAvce

CCAc v

CA22p

〔2.63〕2p式中C——流量系数，C＝C2pq q cv式〔2.63〕称为薄壁孔的流量—压力特性公式。由式可知，流经薄壁孔的流量q与小孔前后的压差Δp的平方根以及薄壁孔面积AT

成正比，而与粘度无直接关系。收缩系数C、流速系数C和流量系数C

的值由试验确定。在液流完全收缩的状况下，c v q当R15时，收缩系数Cc

0.61～0.63Cv

为0.97～0.98Cq为0.～0.6；当R＞105时，Cq

可以认为是不变的常数，计算时取平均值C＝0.61。q当液流不完全收缩时，流量系数Cq

可按阅历公式确定。由于这时小孔离管壁较近，管..........Cq

可增大到0.7～0.8。当小孔不是薄刃式而是带棱边或小倒角的孔时，Cq

值将更大。小孔的壁很薄时，其沿程阻力损失格外小，通过小孔的流量对油液温度的变化，即对粘度的变化不敏感，因此在液压系统中，常承受一些与薄壁小孔流淌特性相近的阀口作为可调整流孔口，如锥阀、滑阀、喷嘴挡板阀等。薄壁孔的加工困难，实际应用中多用厚壁孔代替。⒉厚壁孔厚壁孔的流量公式与薄壁孔一样，但流量系数Cq

不同，一般取C＝0.82。厚壁孔的能q量损失中，有沿程损失，所以厚壁孔比薄壁孔的能量损失大。但厚壁孔比薄壁孔更简洁加工，所以，厚壁孔适合作固定节流器用。⒊瘦长孔由于流淌液体的粘性作用，液流流过瘦长孔时多呈层流，因此，通过瘦长孔的流量可以按前面导出的圆管层流流量公式计算，即瘦长孔的流量—压力特性公式为q128l

pCAT

p 1 d2式中，A——瘦长孔通流面积，A d2；C——瘦长孔流量系数，C 。T T 4

32l从式〔2.64〕q与小孔前后的压力差Δp成正比，而和液体粘度μ成反比，流量受油液粘性影响大。因此油温变化引起粘度变化时，流过瘦长孔的流量将显著变化，这一点和薄壁孔的特性是明显不同的。另外，瘦长孔简洁堵塞。瘦长孔在液压装置中常用做阻尼孔。薄壁小孔、厚壁孔和瘦长小孔的流量—压力特性可以统一写成如下形式qKAT

pm

〔2.65〕式中K——由孔的外形、构造尺寸和液体性质确定的系数。对薄壁孔和厚壁孔2/K2/q

Kd2/(32l；A——小孔通流截面面积；TΔp——小孔两端的压力差；m——由孔的长径比打算的指数，对薄壁孔m＝0.5，对瘦长孔，m＝1。⒋滑阀阀口的流量—压力特性2.29阀体沉割槽槽口边的距离xv体不能经阀口流出或流入。

x≤0时，阀口处于关闭状态，液vxv

较小时，液体在滑阀阀口的流淌特性与薄壁孔相近，因此，可利用〔2.6截面积AT

有所不同，应具体分析。x2C2设阀芯的直径x2C2r V r如令w〔，x2C2V rx2C2V rT

性公式为x2Cx2C22pVrqCxr 22p

＞＞Cr

Cr

不计，便qCwxd V

〔2.66〕在液压技术中，滑阀阀口的流量—压力特性公式〔2.66〕和液压伺服掌握系统工作原理的理论根底。该式说明，

2.29滑阀阀口q＝f(x,Δp)。当通过阀口的v流量q不变时，可以通过转变阀口开口量来掌握液流的压力，如减压阀；当阀口开口量能随通过阀口的流量变化时，则可以设法掌握液流的压力根本恒定不变，如溢流阀；当掌握阀口前后压力差恒定不变时，转变阀口开口量，则可调整流量的大小并恒定流量不变，如调速阀。液体流经间隙的流量液压元件各零件之间为保证正常的相对运动，必需有肯定的协作间隙。通过间隙的泄漏流量主要由间隙的大小和压力差打算。泄漏分为内泄漏和外泄漏。泄漏的增加将使系统的效率降低。因此应尽量减小泄漏以提高系统的性能，保证系统正常工作。此外，外泄漏将污染环境。间隙流淌分两种状况，一是由间隙两端的压力差造成的，称为压差流淌；二是由于形成间隙的两固体壁面间的相对运动造成的，称为剪切流淌。在很多状况下，实际间隙流淌是压差流淌与剪切流淌的组合。平行平板间隙平行平板间隙是争论其他形式间隙的2.30形成的间隙中布满了液体，间隙高度为h，间隙宽度和长度分别为bl，间隙中的液流状态为层流。假设间隙两端存在压差Δp＝p－p，液体就会产生流淌；即使没有压差1 2Δp的作用，假设两块平板有相对运动，由生流淌。

2.30在间隙液流中任取一个微元体dxd〔1，dx较小，故作用在其左右两端面上的压力分别为pp+dp，上下两面所受到的切应力分别为τ＋dτ和τ，则微元体的受力平衡方程为pdy(d)dx(pdp)dydx由牛顿内摩擦定律，dudy将τ的表达式代入上式，并经整理，得dy2

1dydx对上式进展两次积分，得u

1 dp2dx

y2C1

yC2

〔2.67〕式中，C、Cu时，1 2 0y＝0u＝0，在y＝h处，u＝u，则得0C 01 h

1 dp2dx

h，C20此外，液流作层流时p只是x的线性函数，即1dpp2p p1dx l l把这些关系代入式〔2.67〕并整理后，得间隙液流的速度分布规律，为up(hy)yu0y 〔2.68〕2l h由此得通过平行平板间隙的泄漏流量为q

ubdy

h

(hy)yu0

bh3 bhybdy p

〔2.69〕0 2l h

12l 2 0上式即为在压差和剪切同时作用下，液体通过平行平板间隙的流量。当u的方向与压0差流淌方向相反时，上式等号右边的其次项取负号。由此可知：通过间隙的流量与间隙值的3次方成正比，这说明元件间隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。此外，泄漏所造成的功率损失可以写成Ppqp(bh3

p

1bhu

) 〔2.70〕12l 2 0由此可以得出结论：间隙h愈小，泄漏功率损失也愈小。但是，h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h有一个使这两种功率损失之和到达最小的最正确值，并不是愈小愈好。环形间隙2.382.31a中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l。当缝隙h较小时，可将环形缝隙沿圆周方向开放，把它近似地看作是bπd〔2.7，就可得同心环形缝隙的流量公式dh3 dhq012lp 2 u0

〔2.71〕当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式等号右边的其次项应取负号。2.31同心圆环缝隙间的液流当间隙较大时〔图2.31，必需准确计算，经推导，其流量公式为 (r2r2)2q (r4r4)

1 p 〔2.72〕8l 2 1

ln(r2

/r)12.31b缸筒之间等等。抱负状况下为同心环形间隙，但实际上，一般多为偏心环形间隙。2.32流淌。设内外圆间的偏心量为e，在任意角度θ处的缝隙为h。因缝隙很小，r≈r≈r，1 2可把微元圆弧db所对应的环形间隙中的流淌db=rdθ代入式〔2.69〕得rhd rd

2.32偏心环形间隙中的液流dq p hu12l 2 02.32hh ecosh(1cos)0 0式中h——内外圆同心时半径方向的间隙值；0ε——相对偏心率，ε＝e/h。h值代入上式并积分后，便得偏心圆环间隙的流量公式为(11.52)

dh30

dh0u

〔2.73〕12l 2 0当内外圆之间没有偏心量，即ε＝0ε＝1，2.5倍。因此在液压元件中，为了减小缝隙泄漏量，应实行措施，如在阀芯上加工一些均压槽，尽量使协作件处于同心状态。圆环平面缝隙2.33体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小半径分别为r2

r，它与平面之间的间隙值10为2.6，并令u=，可得在半径为、离下平面z处的径向速度为0u r

1(hz)zdp2 dr通过的流量为qhu0 r

2rdz

rh3dp6 dr即 dp6q对上式积分，有

dr rh36qp lnrCh3

2.33圆环平面间隙的液流r=r2

时，p=p，求出C，代入上式得2p6pln2ph3 r 2r=r1

时，p=p，所以圆环平面间隙的流量公式为1h3q r

p 〔2.74〕6 ln2r1必需指出，计算间隙的泄漏量比较简单，有时不肯定准确。在实际工程中，通常用试验方法来测定泄漏量，并引入泄漏系数C。在不考虑相对运动影响的状况下，通过各种间t隙的泄漏量可按下式计算：qCp 〔2.75〕t式中C——由间隙形式打算的泄漏系数，一般由试验确定。t例2.6某锥阀如