基于Matlab的控制系统PID校正的仿真总结课件

基于Matlab

控制系统PID校正的仿真总结此文包含两个实例，其中1-14为第一个，其余为第二个基于Matlab

控制系统PID校正的仿真总结此文包含两个实1一、目的意义

PID控制，又称PID调节，是比例（proportional）、积分（intergral）、微分（differential）调节的简称。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。本文通过对实际问题的Matlab仿真，使大家对PID有个基本的了解。

一、目的意义PID控制，又称PID调节，是2二、PID控制的工作原理当被控对象的结构和参数不能完全被掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。二、PID控制的工作原理32.1PID调节规律：PID调节器的数学模型为：（2-1）式中：为PID调节器的输出信号；系统误差信号定义为：；是系统的给定输入信号；是系统的被控量；称为比例系数，称为微分时间常数，称为积分时间常数。2.1PID调节规律：4PID调节的传递函数模型：（2-2）由上式可得PID调节的几种特例形式：当、时，则有,此为比例（P）调节器；当时,则有，此为比例微分（PD）调节器，而当时，有，此为比例积分（PI）调节器，当、、时，则有这叫做全PID调节器。PID调节的传递函数模型：5

（2-2）由式（2-2）可以看出，PID控制是通过三个参量起作用的。这三个参量取值的大小不同，就是比例、积分、微分作用强弱的变化。为了说明每个参数单独变化时对于系统较正时的影响，特列举以下实例。

6三、动态特性参数法：（Ziegler-Nichols整定公式）的PID校正器设计

对于传递函数表达式为的系统，其PID控制的参数值可以用一组经验公式来计算。这种PID调节器参数值确定的方法是1924年由Ziegler和Nichols首先提出的。已知被控对象的传递函数模型的三个参数、、时，整定PID调节器参数的计算公式如表1所示：三、动态特性参数法：（Ziegler-Nichols整定公式7表1调节器Ziegler-Nichols整定公式为实现用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数，作者给出函数zn01（）。基于Matlab的控制系统PID校正的仿真总结ppt课件8用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数的函数zn01.m。调用格式为：[Gc，Kp，Ti，Td]=zn01（PID，vars）其中PID是校正器类型，当PID=1时，为计算P调节器的参数；当PID=2时，为计算PI调节器的参数；当PID=3时，为计算PID调节器的参数。输入参量vars为带延迟—惯性环节模型的已知三参数：K=vars（1）；T=vars（2）；tau=vars（3）。输入参量Gc为校正器传递函数，Kp为校正器的比例系数；Ti为校正器的积分时间常数；Td为校正器的微分时间常数。用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、P9function[Gc,Kp,Ti,Td]=zn01(PID,vars)K=vars(1);T=vars(2);tau=vars(3);Kp=[];Ti=[];Td=[];ifPID==1,Kp=T/(K*tau);elseifPID==2,Kp=0.9*T/(K*tau);Ti=3.33*tau;elseifPID==3,Kp=1.2*T/(K*tau);Ti=2*tau;Td=tau/2;endswitchPIDcase1,Gc=Kp;case2,Gc=tf([Kp*TiKp],[Ti0]);case3,nn=[Kp*Ti*TdKp*TiKp];dd=[Ti0];Gc=tf(nn,dd)endfunction[Gc,Kp,Ti,Td]=zn01(PI10例，已知过程控制系统的传递函数为：试用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数，并进行阶跃给定响应的仿真。

clearK=8;T=360;tau=180;n1=[K];d1=[T1];G1=tf(n1,d1);[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);[Gc2,Kp2,Ti2]=zn01(2,[K,T,tau])[Gc1,Kp1]=zn01(1,[K,T,tau])[Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=zn01(3,[K,T,tau])Gcc1=feedback(G1*Gc1,Gp);set(Gcc1,'Td',tau);step(Gcc1);holdonGcc2=feedback(G1*Gc2,Gp);set(Gcc2,'Td',tau);step(Gcc2);Gcc3=feedback(G1*Gc3,Gp);set(Gcc3,'Td',tau);step(Gcc3);gtext('1Pcontrol'),gtext('2PIcontrol'),gtext('3PIDcontrol')例，已知过程控制系统的传递函数为：11程序运行后，求出P、PI、PID校正器的传递函数分别为：

Gc1=0.2500Gc2=134.9s+0.225---------------599.4sGc3=9720s^2+108s+0.3----------------------360s程序运行后，求出P、PI、PID校正器的传递函数分别为：12程序运行以后，还得到经P、PI、PID校正（用Ziegler-Nichols整定公式计算）系统阶跃给定响应曲线，如图所示。图3-1Ziegler-Nichols的P、PI、PID控制阶跃响应曲线由图可见，用Ziegler-Nichols整定公式计算的P、PI、PID校正器对系统校正后，其阶跃给定响应曲线中的P、PI校正两者响应速度基本相同。因为这两种校正求出的Kp不同，所以两种校正的被调量终了值不同。PI校正的超调量比P校正的要小些。PID校正的比前两者的响应速度都要快，但是超调量最大。程序运行以后，还得到经P、PI、PID校正（用Ziegler13四、结论PID控制系统结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便。PID校正响应速度比P校正和PI校正都要快，但是超调量比较大。四、结论14先进PID控制及其MATLAB仿真控制工程与控制理论课程设计讲座主讲人付冬梅自动化系先进PID控制及其MATLAB仿真控制工程与控制理论课程设计15第1章数字PID控制1.1PID控制原理1.2连续系统的模拟PID仿真1.3数字PID控制第1章数字PID控制161.1PID控制原理模拟PID控制系统原理框图1.1PID控制原理模拟PID控制系统原理框图171.1PID控制原理PID是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制方案：PID的控制规律为:1.1PID控制原理PID是一种线性控制器，它根据给定值r181.1PID控制原理PID控制器各校正环节的作用如下：

比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。积分环节：integral['intiɡrəl]主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分环节：differentialcoefficient反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

1.1PID控制原理PID控制器各校正环节的作用如下：191.2连续系统的基本PID仿真1.2.1基本的PID控制1.2.2线性时变系统的PID控制1.2连续系统的基本PID仿真20以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，输入指令为其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控对象模型选定为：1.2连续系统的基本PID仿真以二阶线性传递函数为被控对象，进行21连续系统PID的Simulink仿真程序1.2连续系统的基本PID仿真连续系统PID的Simulink仿真程序1.2连续系统的基22连续系统的模拟PID控制正弦响应1.2连续系统的基本PID仿真连续系统的模拟PID控制正弦响应1.2连续系统的基本PID231.3数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制仿真1.3.3离散系统的数字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5积分分离PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及仿真1.3数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法241.3数字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11带死区的PID控制算法及仿真1.3数字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及251.3.1位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：1.3.1位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系261.3.1位置式PID控制算法可得离散表达式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，K为采样序号，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。1.3.1位置式PID控制算法可得离散表达式：271.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系统1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系统28根据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法1.3.1位置式PID控制算法291.3.2连续系统的数字PID控制仿真本方法可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。采用MATLAB语句形式进行仿真。被控对象为一个电机模型传递函数：式中，J=0.0067,B=0.101.3.2连续系统的数字PID控制仿真本方法可实现D/A及301.3.2连续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪1.3.2连续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪311.3.2连续系统的数字PID控制仿真采用Simulink进行仿真。被控对象为三阶传递函数，采用Simulink模块与M函数相结合的形式，利用ODE45的方法求解连续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由M函数实现。输入指令信号为一个采样周期1ms的正弦信号。采用PID方法设计控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。误差的初始化是通过时钟功能实现的，从而在M函数中实现了误差的积分和微分。1.3.2连续系统的数字PID控制仿真采用Simulink321.3.2连续系统的数字PID控制仿真Simulink仿真程序图1.3.2连续系统的数字PID控制仿真Simulink仿真331.3.2连续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪结果1.3.2连续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪结果341.3.3离散系统的数字PID控制仿真仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms,采用Z变换进行离散化，经过Z变换后的离散化对象为：1.3.3离散系统的数字PID控制仿真仿真实例351.3.3离散系统的数字PID控制仿真离散PID控制的Simulink主程序1.3.3离散系统的数字PID控制仿真离散PID控制的Si361.3.3离散系统的数字PID控制仿真阶跃响应结果1.3.3离散系统的数字PID控制仿真阶跃响应结果371.3.4增量式PID控制算法及仿真当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得：增量式PID的算法：1.3.4增量式PID控制算法及仿真当执行机构需要的是控制381.3.4增量式PID控制算法及仿真根据增量式PID控制算法，设计了仿真程序。设被控对象如下：PID控制参数为：Kp=8,Ki=0.10,Kd=101.3.4增量式PID控制算法及仿真根据增量式PID控制算391.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID阶跃跟踪结果1.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID阶跃跟踪结401.3.5积分分离PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差,会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。1.3.5积分分离PID控制算法及仿真在普通PID控制中，41具体实现的步骤是：1、根据实际情况，人为设定阈值ε＞0；2、当∣e(k)∣＞ε时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应；3、当∣e(k)∣≤ε时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。1.3.5积分分离PID控制算法及仿真具体实现的步骤是：1.3.5积分分离PID控制算法及仿真421.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离控制算法可表示为：式中，T为采样时间，β项为积分项的开关系数1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离控制算法可表431.3.5积分分离PID控制算法及仿真根据积分分离式PID控制算法得到其程序框图如右图。1.3.5积分分离PID控制算法及仿真441.3.5积分分离PID控制算法及仿真设被控对象为一个延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为：1.3.5积分分离PID控制算法及仿真设被控对象为一个延迟451.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离式PID阶跃跟 采用普通PID阶跃跟踪1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离式PID阶跃461.3.5积分分离PID控制算法及仿真Simulink主程序1.3.5积分分离PID控制算法及仿真Simulink主程471.3.5积分分离PID控制算法及仿真阶跃响应结果1.3.5积分分离PID控制算法及仿真阶跃响应结果481.3.5积分分离PID控制算法及仿真需要说明的是，为保证引入积分作用后系统的稳定性不变，在输入积分作用时比例系数Kp可进行相应变化。此外，β值应根据具体对象及要求而定，若β过大，则达不到积分分离的目的；β过小，则会导致无法进入积分区。如果只进行PD控制，会使控制出现余差。（为什么是β？）1.3.5积分分离PID控制算法及仿真需要说明的是，为保证491.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真积分饱和现象

所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致u(k)达到极限位置。此后若控制器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间内，系统就像失去控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真积分饱和现象501.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真执行机构饱和特性1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真执行机构饱和特性511.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和算法

在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。

这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和算法52仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms，取指令信号Rin(k)＝30，M＝1，采用抗积分饱和算法进行离散系统阶跃响应。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真仿真实例1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真531.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和阶跃响应仿真普通PID阶跃响应仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和阶跃响应仿541.3.7梯形积分PID控制算法在PID控制律中积分项的作用是消除余差，为了减小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分。梯形积分的计算公式为：1.3.7梯形积分PID控制算法在PID控制律中积分项的作551.3.8变速积分算法及仿真变速积分的基本思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系统品质。设置系数f(e(k))，它是e(k)的函数。当∣e(k)∣增大时，f减小，反之增大。变速积分的PID积分项表达式为：1.3.8变速积分算法及仿真变速积分的基本思想是，设法改561.3.8变速积分算法及仿真系数f与偏差当前值∣e(k)∣的关系可以是线性的或是非线性的，例如，可设为1.3.8变速积分算法及仿真系数f与偏差当前值∣e(k)571.3.8变速积分算法及仿真变速积分PID算法为：这种算法对A、B两参数的要求不精确，参数整定较容易。1.3.8变速积分算法及仿真变速积分PID算法为：581.3.8变速积分算法及仿真设被控对象为一延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。1.3.8变速积分算法及仿真设被控对象为一延迟对象：591.3.8变速积分算法及仿真变速积分阶跃响应普通PID控制阶跃响应1.3.8变速积分算法及仿真变速积分阶跃响应普通PID控601.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。不完全微分PID的结构如下图。左图将低通滤波器直接加在微分环节上，右图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信号61不完全微分算法结构图1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分算法结构图1.3.9不完全微分PID算法及仿真62不完全微分算法：

其中

Ts为采样时间，Ti和Td为积分时间常数和微分时间常数，Tf为滤波器系数。1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分算法：1.3.9不完全微分PID算法及仿真63被控对象为时滞系统传递函数：在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样时间为20ms。低通滤波器为：1.3.9不完全微分PID算法及仿真被控对象为时滞系统传递函数：1.3.9不完全微分PID算法及64不完全微分控制阶跃响应普通PID控制阶跃响应1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分控制阶跃响应普通PID控制阶跃响应1.3.9不完全651.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制的特点是只对输出量yout(k)进行微分，而对给定值rin(k)不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值rin(k)频繁升