认识一元二次方程（第1课时）教学课件

认识一元二次方程（1）认识一元二次方程（1）1幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2

的地毯

，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？新课引入幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现2解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2数学化新课引入解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方3观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

，

，

，

．你能化简这个方程吗?x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化新课引入观察下面等式：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四4如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m新课引入如图，一个长为10m的梯子斜靠5由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋6）２＋7２＝10２即x2＋12

x

－15＝0.上述三个方程有什么共同特点？新课讲解由上面三个问题，我们可以得到三个方程：6

上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,

a≠０)我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２

，

bx

，

c分别称为二次项、一次项和常数项，a，

b分别称为二次项系数和一次项系数．新课讲解上面的方程都是只含有的，并且都可以7例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22例题分析例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋68例2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例题分析例2把下列方程化为一元二次方程的形9课本P32课堂练习课本P32课堂练习101.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k_______

时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1拓展提高1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_113.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．拓展提高3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着12解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x