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文档简介
一元一次不等式和一元一次不等式和11.不等式的概念定
义:用不等号连接,表示不等关系的式子叫做不等式.不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.解不等式:
用不等号连接,表示不等关系的式子叫做不等式.
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.1.不等式的概念22、解不等式:求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。3、用数轴表示不等式的解集:x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右画,小于向左画.例:1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.2、解不等式:求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>32.不等式的性质性质1:
性质2:性质3:
不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的
方向不变,即如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即如果a>b,c>0,那么ac>
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac<bc.2.不等式的性质不等式的两边都加(或减)4例1:(1).由a<b,得到am≤bm的条件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。不等式基本性质应用例1:(1).由a<b,得到am≤bm的条件是(53.一元一次不等式定义:只含有
未知数,未知数的次数是
的不等式叫做一元一次不等式.一般形式:ax+b>0或ax+b<0(a≠0).求解步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.注
意:化系数为1时,当系数为负数时,不等号的方向要改变.一个13.一元一次不等式一个164.不等式解集中最值问题:对于不等式x≥a的解集有最小值,最小值为x=a;对于不等式x≤a的解集有最大值,最大值为x=a,而不等式x>a的解集没有最小值,x<a没有最大值。例:x≥2时x的最小值是a,x≤5时x的最大值是b,试求ba的值。解:根据已知条件,得a=2,b=5则ba=52=25例:1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3)≤x-3(1-2x)4.不等式解集中最值问题:对于不等式x≥a的解集有最小值,最7点击中考例1解不等式,并写出该不等式的正整数解.1.基础训练:
(甲同学)∴此不等式没有正整数解.(乙同学)∴此不等式没有正整数解.注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘了给这个多项式加上括号,去括号时注意变号.点击中考例1解不等式82.不等式2x-7<5-2x的正整数解有()A、1个;B、2个;C、3个;D、4个B3、若关于x的方程的解是非负数,求m的取值范围。5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+3>0?(2).x取何值时,x+3<0?(3).x取何值时,x+3>2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-24.课本39页10题2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有(95.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+3>0?(2).x取何值时,x+3<0?(3).x取何值时,x+3>2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解:(1).当x>-3时,x+3>0;(2).当x<-3时,x+3<0;(3).当x>-1时,x+3>2;5.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:一次106.一元一次不等式组定义:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个
.解
集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的
,叫做这个一元一次不等式组的解集.解集的四种情况:当a>b时,(1)不等式组
x>a,
x>b的解集为
.
口诀:同大取大.一元一次不等式组公共部分x>a
6.一元一次不等式组一元一次不等式组公共部分x>a11(2)不等式组
x<a,
x<b的解集为
.口诀:同小取小.(3)不等式组
x<a,
x>b的解集为
.口诀:大小小大中间找.x<b
b<x<a(2)不等式组x<a,x<bb<x<a12(4)不等式组
x>a,
x<b
的解的情况为
.
口诀:大大小小找不到(无解).
无解(4)不等式组x>a,无解13同大取大的解集是当a>b时,X>aX>bX>a同小取小的解集是当a>b时,X<aX<bX<b大小小大取中间的解集是当a>b时,X<aX≥bb≤X<a大小等同取等值X=a的解集是X≥aX≤a不等式组大大小小解不了的解集是当a>b时,X>
aX<
b无解文字记忆数学语言图形归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法abababaab同大取大的解集是当a>b时,X>aX>bX>a同小取小的解集14北师大版八上-第一单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课完整版ppt课件15北师大版八上-第一单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课完整版ppt课件16北师大版八上-第一单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课完整版ppt课件17例:解下列不等式组:例:解下列不等式组:18北师大版八上-第一单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课完整版ppt课件19北师大版八上-第一单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课完整版ppt课件20
练习1(08成都)解不等式组并写出该不等式组的整数解.1.基础训练:
练习2(08益阳)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.练习1(08成都)解不等式组21例3(08山西)若不等式组的解集是,则.
1分析:解原不等式组得2.思维拓展:例3(08山西)若不等式组的解1分析:解22例4(08聊城)已知关于x的不等式组有解,则a的取值范围是
.3.延伸训练:例4(08聊城)已知关于x的不等式组3.23例4(08聊城)已知关于x的不等式组有解,则a的取值范围是
.3.延伸训练:a<1201-2-1-3-4a分析:解原不等式组得
例4(08聊城)已知关于x的不等式组3.24例4(08聊城)已知关于x的不等式组,则a的取值范围是
.-3≤a<-23.延伸训练:201-2-1-3-4a分析:解原不等式组得
的整数解共有3个例4(08聊城)已知关于x的不等式组-3259.已知2a+3x=6,若x是负数,则a的取值范围是().
A.a>3B.a<3
C.a<-3D.-3<a<3
10.在方程组2x+y=1-m中,若未知数x+2y=2x,y满足x+y>0,则m的取值范围是().A.m<1B.m≥3C.m<3D.1≤m<39.已知2a+3x=6,若x是负数,则a的取值范围是(26类型之一
不等式的概念和基本性质[2010·台湾]有数颗等重的糖果和数个大、小砝码,其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克,且图12-5是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断图12-6中哪一种情形是正确的()D类型之一不等式的概念和基本性质D27类型之二
一元一次不等式及其解法[2010·宁德]解不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来.类型之二一元一次不等式及其解法28类型之三
解一元一次不等式组[2010·昆明]解不等式组:类型之三解一元一次不等式组29类型之四
与一元一次不等式组解集有关的问题如果关于x的不等式组
,
的解集是0≤x<1,那么a+b的值为
.1
类型之四与一元一次不等式组解集有关的问题130A[预测变形1]若关于x的不等式组
x+a≥0,
1-2x>x-2
有解,则a的取值范围是()
A.a>-1
B.a≥-1
C.a≤1
D.a<1A[预测变形1]若关于x的不等式组312010·宁夏]若关于x的不等式组
x>2,
x>m的解集是x>2,则m的取值范围是
.2010·泰安]若关于x的不等式组
x-m<0,
7-2x≤1的整数解共有4个,则m的取值范围是(
)
A.6<m<7
B.6≤m<7
C.6≤m≤7
D.6<m≤7D.m≤2D2010·宁夏]若关于x的不等式组x>2,D.m≤2D322009·长沙]已知关于x的不等式组
x-a≥0,
5-2x>1只有四个整数解,则实数a的取值范围是
.-3<a≤-22009·长沙]已知关于x的不等式组-3<a≤-233一元一次不等式与一次函数一次函数的图像与一元一次不等式的关系:一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线,当kx+b>0,表示图像在x轴上方的部分;当kx+b=0时,表示直线与x轴的交点,当kx+b<0时,表示图像在x轴下方的部分。事实上,既可以运用函数图像解不等式和方程,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,函数与不等式及方程三者之间互相渗透,相互作用。一元一次不等式与一次函数一次函数的图像与一元一次不等式的关系342.不等式2x-7<5-2x的正整数解有()A、1个;B、2个;C、3个;D、4个B3、若关于x的方程的解是非负数,求m的取值范围。5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+3>0?(2).x取何值时,x+3<0?(3).x取何值时,x+3>2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-24.课本39页10题2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有(357.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2,若比较y1与y2的大小,则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1>k2x+b2)的解集,或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1>y2,则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方,从而找出对应的x的取值范围即可;若y1<y2,则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方,从而找出对应的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。例:已知y1=x+1,y2=2x,试用两种方法回答下列问题:(1)、当x取何值时,y1=y2?(2)、当x取何值时,y1>y2(3)、当x取何值时,y1<y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解:(1)x=1;(2).x<1;(3).x>17.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:对于两个一366例:已知y1=x+1,y2=2x,试用两种方法回答下列问题:(1)、当x取何值时,y1=y2?(2)、当x取何值时,y1>y2(3)、当x取何值时,y1<y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-26例:已知y1=x+1,y2=2x,试用两种方法回答下列问题37一元一次不等式(组)的应用:(1)、利用不等式解决商家销售中的利润问题:例:某商店将一件商品的进价提价20%的,以降价30%,以105元出售,问该商店卖出这件产品,是盈利还是亏损?解:设这件商品的进价为x元,则x(1+20%)(1-30%)=105,解得x=125,因为105<125,所以该商店卖出这件产品亏损了。一元一次不等式(组)的应用:(1)、利用不等式解决商家销售中38甲乙丙质量(克/袋)销售价(元/袋)包装成本费用(元/袋)4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲B、乙C、丙D、不能确定C练习:免交农业税,大大提高了农民的生产积极性,某镇政府对生产的土特产进行加工后,分为;甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售,其相关信息如下表:春节期间,这三种不同包装的土特产都销售1200千克,那么在相次销售中,这三种包装的土特产获得利润最大的是()甲乙丙质量(克/袋)销售价(元/袋)包装成本费用(元/袋)439(2)、利用不等式解决方案设计问题:例1:某校在“五一”期间组织学生外出旅游,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,并且有一辆不空也不满。(1)求外出旅游的学生人数是多少?(2)已知45座客车座客车每辆租金250元,60座客车每辆租金300元,为了节省租金,并保证每个学生都能有座,决定怎样租用客车,使得租金最少?(2)、利用不等式解决方案设计问题:例1:某校在“五一”期间40
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商:例题解析甲:每位游客七五折优惠乙:先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠该选择哪一家旅行社呢?某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游41解:设该单位参加这次旅游的人数是人,选择甲旅行社时,所需的费用为元,选择乙旅行社时,所需的费用为元,则:y1=
200×0.75x,即y1=
150xy2=
200×0.8(x-1),即y2=
160x-160由y1=
y2,,得150x=160x-160,解得x=16由y1>
y2,,得150x>160x-160,解得x<16由y1<
y2,,得150x<160x-160,解得x>16解:设该单位参加这次旅游的人数是人,选择甲旅行社时,所42解析结论完成决策嗨!搞定!因为参加旅游的人数为10~25人,所以:当x=16时,
甲、乙两家旅行社的收费相同;当16<x≤25时,
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