2023高考数学真题分类汇编：第03章 函数 (含解析)

第三章函数第二节函数的基本性质1.（2023全国甲卷理科13，文科14）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0.【分析】利用偶函数的性质得到SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0，再检验即可得解.

【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，故a=2，

此时SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

又定义域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0.

故答案为2.2.（2023全国乙卷理科4，文科5）已知SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，

又因为SKIPIF1<0不恒为0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.

故选D.3.（2023新高考I卷11）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0是偶函数 D.SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点【解析】选项A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；选项B，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；选项C，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，故C正确；选项D，对式子两边同时除以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故可以设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.又SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减.SKIPIF1<0的图像如图所示，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，故D错误.故选ABC.4.（2023新高考II卷4）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0（）A. SKIPIF1<0B. 0C. SKIPIF1<0D. SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选B.5.（2023北京卷4）下列函数中，在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【解析】对于A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，D错误.故选C.6.（2023北京卷15）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0存在最大值；③设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.其中所有正确结论的序号是.【分析】先分析SKIPIF1<0图像，再逐一分析各结论；对于①，取SKIPIF1<0，结合图像即可判断；对于②，分段讨论SKIPIF1<0的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知SKIPIF1<0的范围；对于④，取SKIPIF1<0，结合图像可知此时SKIPIF1<0存在最小值，从而得以判断.【解析】依题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆在SKIPIF1<0轴上方的图像（即半圆）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，显然，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故①错误；对于②，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然取得最大值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故②正确；对于③，结合图像，易知在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0的距离最小，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，故③正确；对于④，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，因为SKIPIF1<0，结合图像可知，要使SKIPIF1<0取得最小值，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0的最小值为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离减去半圆的半径SKIPIF1<0，此时，因为SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0存在最小值，故SKIPIF1<0的取值范围不仅仅是SKIPIF1<0，故④错误.故答案为：②③.【评注】本题解决的关键是分析得SKIPIF1<0的图像，特别是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可.第三节幂函数1.（2023天津卷3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选D.第四节指数与指数函数1.（2023天津卷3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选D.2.（2023全国甲卷文科11）已知函数SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由二次函数性质知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选A.3.（2023新高考I卷4）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，需要满足SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选D.4.（2023北京卷11）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【分析】根据给定条件，把SKIPIF1<0代入，利用指数、对数运算计算作答.【解析】函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为1.第五节对数与对数函数1.（2023北京卷11）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【分析】根据给定条件，把SKIPIF1<0代入，利用指数、对数运算计算作答.【解析】函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为1.2.（2023新高考I卷10）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0是听觉下限阈值，SKIPIF1<0是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】选项A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正确；选项B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；选项C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；选项D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选ACD.第六节函数的图像及应用1.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点个数为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.3D.4【解析】因为函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位可得SKIPIF1<0而SKIPIF1<0过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点，分别作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像如图所示，考虑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0处SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，结合图像可知有3个交点.故选C.【评注】本题考查了三角函数的图像与性质，画出图像，不难得到答案.2.（2023北京卷15）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0存在最大值；③设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.其中所有正确结论的序号是.【分析】先分析SKIPIF1<0图像，再逐一分析各结论；对于①，取SKIPIF1<0，结合图像即可判断；对于②，分段讨论SKIPIF1<0的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知SKIPIF1<0的范围；对于④，取SKIPIF1<0，结合图像可知此时SKIPIF1<0存在最小值，从而得以判断.【解析】依题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆在SKIPIF1<0轴上方的图像（即半圆）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，显然，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故①错误；对于②，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然取得最大值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故②正确；对于③，结合图像，易知在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0的距离最小，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，故③正确；对于④，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，因为SKIPIF1<0，结合图像可知，要使SKIPIF1<0取得最小值，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0的最小值为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离减去半圆的半径SKIPIF1<0，此时，因为SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0存在最小值，故SKIPIF1<0的取值范围不仅仅是SKIPIF1<0，故④错误.故答案为：②③.【评注】本题解决的关键是分析得SKIPIF1<0的图像，特别是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可.3.（2023天津卷4）函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】由图知函数为偶函数，先判断函数的奇偶性排除选项；再判断函数在SKIPIF1<0上的函数符号排除选项，即得答案.【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且定义域为SKIPIF1<0，即A，B中函数为奇函数，排除选项A，B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即C中SKIPIF1<0上函数值为正，排除选项C；故选D.第七节函数与方程1.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点个数为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.3D.4【解析】因为函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位可得SKIPIF1<0而SKIPIF1<0过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点，分别作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像如图所示，考虑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0处SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，结合图像可知有3个交点.故选C.【评注】本题考查了三角函数的图像与性质，画出图像，不难得到答案.2.（2023天津卷15）若函数SKIPIF1<0有且仅有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为_______．【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIP