结构力学整理

第二章结构的几何组成分析几何不变体系是指的体系。形状和位置不变能用作结构的体系是的体系。几何不变一个点有个自由度，一根链杆有个自由度。2,3连接5个刚片的复铰相当于个单铰个约束。 4三个刚片用个约束组成一个几何不变体系。 3刚片用3单铰，1单铰2约束，共6约束。静定结构是的结构，几何特征是。由平衡方程能求出所有内力和约束的结构B.无多余约束的几何不变体系。瞬变体系是的体系。初始位置可变，微小运动后不变。瞬变体系不能做结构的原因是。小的外力会造成大的内力。一、 几何组成分析步骤去掉支座分析：体系与基础用一杆一铰相连（杆不通过铰）体系与基础用三杆相连（三杆不平行也不交于一点）连支座一起分析：将基础视作一刚片（除上述之外）找出并去掉二元体： （不变与可变体系去掉二元体都不影响原体系）二、 判断规则三刚片规则（三角形规则）：两刚片规则（三链杆规则）：本质同两刚片，两链杆等同于单铰三链杆交于一点：瞬变体系三链杆平行，高度不等：瞬变体系三链杆平行且高度相等：常变体系4链杆就有多余约束。二元体规则（附加二元体）：第三章静定梁与静定钢架求支座反力：1.取分离体，2.画受力图，3.作平衡方程ZFEFEM求截面内力：求截面轴力=eF （截面一侧，所有外力沿轴线方向的代数和）拉力为正X求截面剪力=EF （截面一侧，所有外力沿截面方向的代数和）剪力使杆段顺时针转为正 -求截面弯矩=EM （截面一侧，所有外力对截面型心力矩的代数和） 弯矩使杆段下侧受拉为正 'A做内力图：一、 基本方法：a.用截面法写内力方程b.依内力方程画内力图二、 简洁方法：（1）杆中间（2）杆自由端1杆自由端无力偶，端截面弯矩=0日.杆自由端无集中力，端截面剪力=0

均布荷载在全杆--集中力在杆中间 弯矩图在杆端（中间无荷载）力偶在杆中间无集中力在自由端 端剪力=0无力偶在自由端 端弯矩=0受力图 剪力图 弯矩图杆件有集中力时,

斐，关买里号］圭中刁，

分析时耍分

两部。析杆件为均布时.

肝件三向亏分

布力方向相同已虫希无冥中杆件有集中力时,

斐，关买里号］圭中刁，

分析时耍分

两部。析杆件为均布时.

肝件三向亏分

布力方向相同已虫希无冥中力酎，自由端裁面驱力为0氛寸U接的＞■及面无力惘作用寸」该戡面自拒为Q.自由端无力偶时•自由端裁面弯矩为O四、弯矩图--分段叠加法：杆段两端弯矩已知，即可取出作为简支梁，用叠加法作弯矩图。3.2多跨静定梁：由若干单跨梁组成的静定梁式结构。一、 基本概念能独立承受荷载的部分称为基本部分，不能独立承受荷载的部分称为附属部分。两个基本部分不会直接相连，中间至少有一个附属部分种类有一基多附型，基附相间型。二、 多跨静定梁内力计算计算方法：拆成单跨静定梁计算。计算顺序：先计算附属部分，后计算基础部分。（当力作用于基础部分时附属部分不受力，当力作用于附属部分时基础部分也受力）3.3静定钢架：由梁柱组成，具有刚结点的杆件结构，是建筑结构中用得最多的结构形式。

复合钢架：由简支、悬臂、三铰钢架按静定规则组成的钢架。静定钢架支座反力计算：a.悬臂钢架与简支钢架=属于2刚片体系，取一刚片隔离做3个平衡方程可求解三铰钢架=属于三刚片体系，刚片有6个约束，取2个刚片隔离，列6个平衡方程可解。复合钢架：同多跨静定梁，先计算附属部分，后计算基本部分。指定截面内力计算：方法同单跨静定梁。具体：（刚架中的剪力和轴力正负号规定与梁相同，弯矩不规定正负号，但需确定弯矩使哪侧受拉）待求内力截面截分为两部分，任取一段作为分离体。作隔离体受力图，设轴力和剪力为正，按正向标出；自行假设弯矩正向，并按正向标出。用投影方程/力矩方程求剪力和轴力，用力矩方程求弯矩。作内力图：基本方法是求出每个杆两端的截面内力，按梁内力图的方法作每根杆的内力图。重点：由于弯矩图做出后，可由弯矩图作出剪力图和轴力图，因此着重于弯矩图的做法“分段、定点、连线”分段：逐段作图，先边界后中间，先容易后复杂。定点：定杆两端的弯矩值。1.某截面弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面的力矩和。2.利用结点力矩平衡会更快。某杆件无剪力时，弯矩为常数，可由杆件的任一截面的弯矩可画出该杆的弯矩图。结点力矩平衡：结点处各杆端弯矩平衡。BC杆B点弯矩与AB杆B点弯矩平衡（CD杆D（CD杆D端为铰结点，D端弯矩为0，C端弯矩由结点力矩平衡确定）连线：按微分关系、叠加法连线。由弯矩图做剪力图，剪力图做法与单跨静定梁剪力图做法相同由剪力图作轴力图：由结点平衡求出杆端轴力，做出轴力图。/或由支座反力求出杆端轴力做出第四章三钗拱一、基本概念拱：在竖向荷载作用下会产生水平反力的曲杆结构。-简支梁与曲梁弯矩图完全相同，曲梁会在荷载作用下向右侧支座产生水平位移只有再增加约束，此时在荷载下会产生水平反力，此结构称为拱拱受力特点：拱主要承受轴力，拱中弯矩比梁小许多。所以带拉杆代替支座推力，所以有了三铰拱。1.支座反力计算结论：例题:a.=简支梁的竖向反力，与拱形状高度无关。所以带拉杆代替支座推力，所以有了三铰拱。1.支座反力计算结论：例题:a.=简支梁的竖向反力，与拱形状高度无关。当拱用作屋顶时，为减少对柱墙的水平推力，二、三铰拱的计算（三铰拱属于三钢片体系）求拱的支座反力即是求拱对支座的推力 M0，即拱推力F^等于简支梁跨中点截面的弯矩除以BxAxHf拱高。拱越扁推力越大，且与拱形状无关内力计算：拱内任一截面的弯矩、剪力、轴力可采用截面法计算，也可利用简支梁来计算。三铰拱弯矩计算公式：M=M0-F此式表明：拱中弯矩M小于简支梁相应截面的弯矩m0。Hy三铰拱剪力计算公式：七=%cos中—七sin中三铰拱轴力计算公式：f=F^sin中-F^cos中中根据给定的拱轴方程计算。当截面在右半部分时，取负值。内力图：三铰拱的内力图均为曲线图形。采用描点法绘制内力图。具体：将跨等分得若干点，计算各点截面内力，最后用光滑曲线相连。标出正负号和竖标值即可。三、三铰拱的合理拱轴因拱中内力随拱形状而变，调整拱轴形状使拱中各截面弯矩等于0，这时拱处于最佳受力状态，各截面无弯矩只有轴力，正应力沿截面均匀分布，材料得以充分利用。这种无弯矩状态的拱轴称为三铰拱合理拱轴。

三铰拱合理拱轴曲线方程： M°3)Mo(x)为简支梁弯矩方程，Fh是拱的水平推力。J(xX f一H合理拱轴的形状与简支梁的弯矩图相同。一种荷载下有一条合理轴线，不同荷载有不同的合理轴线。在设计时要找7#'」出拱承受的主要荷载，按该荷载设计合理轴线。 一合理拱轴支座处轴力最大，拱顶处最小第五章静定平面桁架一、桁架计算简图及分类桁架是由若干直杆由铰连接而成的杆件结构。2.桁架种类。前面两种为简单桁架，最后一个为联合桁架2.桁架种类。前面两种为简单桁架，最后一个为联合桁架三种桁架都是静定结构无多余约束，内力可由平衡条件求出，计算方法位结点法和截面法。二、结点法结点法：截取一个结点作为隔离体来求内力的方法称为结点法。2.结点的选取非随意，有规律。2.结点的选取非随意，有规律。¥=「Ns，但无法但是由于只能列2¥=「Ns，但无法但是由于只能列2个平衡方3..，这种结构左右对称，计算出左半边的内力后，右半边一样在选取桁架做隔离体，并计算支座反力后，轴力无法计算，会得出F=FF=F求出其具体的值，所以要利用结点平衡条件，即每个结点都是一个汇交力系平衡求解，程，所以结点上的未知量不能超过2个，由图可以从A和B结点开推，然后CD可解。单杆零朴C.在三种情况下零杆可去掉，以简化计算。.•、单杆零朴C.在三种情况下零杆可去掉，以简化计算。.•、结点单杆：某结点除一根杆以外，其他杆均共线。两种情况：单杆单杆轴力由结点的一个平衡方程即可求出。当结点上无荷载时，单杆轴力为0.轴力为0的杆称为零杆。计算简单桁架的步骤：1.计算支座反力2找出零杆并去掉3依次截取具有单杆的结点，由结点平衡条件求轴力。三、截面法截面法是指截取桁架中包含几个结点的一部分作为隔离体求内力的方法。截面法具体：隔离体上暴露截面不超过三个时，由隔离体的平衡列三个平衡方程而解出内力。联合桁架内力计算：先用截面法计算出各简单桁架间的约束力，再用结点法可求出所有内力。（且能保证每个方程只有一个未知量）截面单杆：用隔离体的一个平衡方程可求出轴力的杆件称为截面单杆。具体情况：a.截面上只有三根被截断的杆件b.截面上处一根杆件外，其他均交于一点c.截面上除一根杆外，其他均平行。一般用截面法较结点法方便，当杆件为截面单杆时，用截面法可直接求解，不是截面单杆时，与结点法配合来求解。分别为a、b、c三种情况的截面单杆，a情况中nn剖245为截面单杆，mm剖123为截面单杆。B情况中mm剖12为截面单杆。C情况，mm剖中1杆为截面单杆。六、组合结构由链杆和梁式杆组成的结构称为组合结构。链杆只受轴力作用，梁式杆除受轴力还承受弯矩和剪力。区分链杆和梁式杆：链杆：无荷载，两端铰。——梁式杆：——一厂I'（分别为1.杆中有荷载2.杆件与其他杆件相连3.杆中有刚结点均为梁式杆）组合结构计算：先计算链杆，后计算梁式杆。链杆上只有轴力计算方法同桁架，梁式杆上有弯剪轴力，计算方法同刚架。第六章静定结构位移计算实功与虚功一、 概述结构变形即是截面位移。计算位移的目的：a.验算结构的刚度b.为计算超静定结构作准备c.为学习结构力学其他内容作基础。二、 虚功原理实功与虚功功=力乂位移量，力偶的功=力偶MX角度02.实功? - /F所做实功1 1-rF1小E W=2『1，加2是表示加力为缓慢加的，加力时作用点的位置也在变化，所以距离也变化，所以有这个参数。如果为突然施加的力，杆件会震动，本书不介绍。七在F2引起的虚位移气2上所作的虚功W=。旗4.广义力与广义位移：做虚功的力是一个力系，力系所作虚功4.广义力与广义位移：做虚功的力是一个力系，力系所作虚功正—PA（P）5刚体虚功原理：作用在有理想约束的刚体体系上的平衡力系，在该体系发生的（符合约束条件的）任意无限小位.移上所做的总虚功恒等于零。虚功方程：W=0理解刚体虚功原理：平衡力系的总虚功等于零（在刚体体系上）平衡力系的总虚功恒等于零（在有理想约束的刚体体系上）平衡力系（在该体系发生的、符合约束条件的、任意无限小位移上的总虚功恒等于零平衡力系虚功等于零刚体体系小位移理想约束指约束力在位移过程中不会做功的约束。理想约束指约束力在位移过程中不会做功的约束。有公式 A解得W=FB有公式 A解得W=FBAB-FpK=0=苴⑴ Fp因此，虚功方程与平衡方程是等价的。用刚体虚功原理求内力或约束力等于把平衡时各力之间的关系问题变成了各力作用点位移之间的几何关系问题。变形体虚功原理：基本同刚体虚功原理，只是总虚功=各微段虚功之和。W=Wei三、单位荷载法单位荷载法是基于变形体虚功原理的求结构位移的方法。

2.单位荷载法计算位移的公式a=ZJ2.单位荷载法计算位移的公式a=ZJFnsdx+SfF^dx+LJMksdxAx四、荷载引起的位移计算单位荷载法计算荷载引起的位移A.线弹性结构位移计算 （第一项为轴向变形对位移的贡献）（第二项A=ZfFNFNPdx+ZJ灯/住+ZJMMPdxEA GA EI为剪切变形对位移的贡献）（第三项为弯曲变形对位移的贡献）各种杆件结构的位移计算公式A.桁架。寸「功功寸功功7（因为桁架无弯曲和剪切，只有轴向）A=SfFNFNPdx=SFNFNPlEA EAB.梁与刚架 （因为主要是弯曲，剪力和轴力忽略不计）人日MM,A=AJ pdxEIC.组合结构A=C.组合结构A=Zfddx+Zfgx=£d+ZfLxEA EI EA EI（一个仅对拉压杆求和，一个对所有弯曲杆求和）C.上图AC.上图A、B两点间的水平位移相应的单位力状态为0上图A、B两截面相对转角相应的单位力状态为单位力X位移=虚功。求何处位移单位力，就加在何处，方向任意单位力与所求位移一定要对应求线位移时要加单位集中力求转角时加单位集中力偶求一处位移时要加一个力求相对位移时，加一对反力。例题：单位荷载法含积分运算，采用图乘法可以简化计算。五、图乘法

㈠图乘法公式推导£Ay，通过此式求位移的方法称为图乘法。-EI1.Ay0的符号由两个弯矩图是否在杆件同侧决定，同侧为正，否则为负。若M图在杆件两侧，则根据M图与y是否在杆件的同侧决定，同侧为正。使用图乘法的条件：直杆组成的结构。杆件的抗弯刚度EI为常数两个弯矩图中需有一个是直线图形，竖标y取自直线图形。M为单位力引起的截面弯矩，因为单位力是集中力或集中力偶，故截面弯矩是x的线性函数，弯矩图是直线图形。Mp是荷载引起的截面弯矩，随荷载的不同，弯矩图可能是直线也可能是曲线图形。M图为单位力引起的截面弯矩图，又称单位弯矩图。Mp图为荷载引起的截面弯矩图，又称荷载弯矩图。一、求A点的竖向位移。1.Mp图为荷载引起的截面弯矩图，又称荷载弯矩图。一、求A点的竖向位移。1.剪力单位力状态c)队图2.做单位弯矩图和荷载弯矩图'ii...H 1/2 J3.求Mp图面积A、与形心对应的M图竖标y0。(y°=tana.*) - 泗 4.应用图乘公式:f1.."]x5l4.应用图乘公式:A=£A'yo= —2)6=—^pL©AyEI EI 48EI两个弯矩图都在杆件一侧(上方)，A-y符号应为正，图乘结果为正，位移计算结果为正，表明位移方向与单位0力一致(向下)。2).求A截面转角。

AEI EI8AEI EI8EI两个弯矩图在杆件两侧，图乘结果为负。转角位负值，说明转角方向与单位力偶方向相反，顺时针旋转。㈡弯矩图的面积及形心位置1.标准抛物线或二次抛物线：2种：1.一端为0，一端为顶点2.两端为0■d_lH■d_lH111H144㈢图形分解：当图形不是简单图形（矩形、三角形、标准二次抛物线），先分解，再图乘。I[fUfUirrnrinTT^_i_ 竖桥相可瓦宦某曰痢imnrif一 十-'-..II-Jl-'€）'愉牝:. =L||知|］帅血卜- 十图乘法注意要点：1.等截面直杆才能用图乘法2.取竖标的弯矩图图形是直线图形3.各杆的刚度可能不同4.非标准抛物线不能用公式计算面积；5.面积与竖标在杆件两侧应取负号。六、 支座位移引起的位移计算重要七、 不考八、 线弹性体系的互等定理（由虚功原理推导的定理）虚功互等定理位移互等定理反力互等定理第七章力法一、超静定结构的概念、特性、解法（七八九章仅讲述超静定梁超静定钢架超静定桁架）超静定结构的概念：仅由平衡条件不能确定所以内力的结构称为超静定结构超静定结构的特征：a）静力特征：仅由平衡条件不能确定所有反力和内力b）几何特征：几何不变且有多余约束。超静定结构的计算方法：a） 平衡条件：结构是平衡的，结构的任一部分也是平衡的，取出结构任一部分其上的力是平衡力系b） 几何条件：结构各部分的变形和位移应满足变形连续性条件和约束条件

c）物理条件。变形或位移与力之间的关系。依据选择的基本未知量不同，综合上三个条件，有2种基本计算方法：力法和位移法。基本未知量是指：求出他们后可求出其他未知量。力法：以多余约束的约束力作为基本未知量，即先求出多余约束力，然后计算内力和位移。位移法：以结构中某些位移作为基本未知量，即先求出机构位移，然后求内力。力法和位移法都需解联立方程，本教材只讲力法、位移法、力矩分配法。力法、位移法、力矩分配法的基本思路：力法和位移法的基本思路：将原结构改造成会计算的结构--基本结构，力法通过减约束，位移法通过加约束来改造，然后找出在荷载等外部作用下基本结构与原结构的差别，消除差别后即可在基本结构上进行计算，得到原结构的内力、位移结果。消除差别的条件表现为一组以基本未知量为未知数的代数方程，解方程组可求得基本未知量，再由基本未知量计算其他未知量。位移法以力法为基础，所以先讲力法。力矩分配法以位移法为基础，区别是，改造后的差别靠多次相同的过程逐渐消除，最后讲。超静定结构的特性：1） 内力分部与结构各杆件刚度有关，即与杆件截面的几何性质，材料的物理性质有关。2） 温度改变、支座位移、制造误差一般会使超静定结构产生内力。3） 超静定结构抵抗破坏的能力强4） 超静定机构整体性强，内力分布较均匀。二、力法的基本概念静定结构--悬臂梁与墙体称为力法基本结构。将柬座用单位力代琶代答荐会产生位移静定结构--悬臂梁与墙体称为力法基本结构。将柬座用单位力代琶代答荐会产生位移A=0时例题超静定结构平衡。A=6XA=6X+A—8X+A=0iiii ip iii ip6iiXi+Aip=0称为力法方程，Xi称为力法基本未知量，Xi的值会最先解出重点：力法解超静定结构的步骤：确定力法基本体系。根据变形条件写出力法方程作单位弯矩图和荷载弯矩图求系数、常数项。解方程，求基本未知量叠加法作弯矩图。三、力法基本结构和力法基本未知量的确定这是被称为力法的原因。确定力法基本体系，即确定力法的基本结构和力法的基本未知量很关键，一错则全错。所以很重要。也就是确定哪个是静定，哪个是多余。有几个多余约束，就称为几次超静定。确定超静定次数的方法为：去除多余约束直至剩下静定结构。则多余约束个数即为超静定次数。拆除方法：四、荷载作用下用力法计算超静定梁与刚架以二次超静定刚架为例讲力法的基本概念和计算步骤A） 题图B） 所示基本结构C） 基本体系：基本结构在X、x、q共同作用下产生a、A的位移TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2为使基本体系位移与原体系相同，需rA=0<A；=0D） 两个方向的位移为d）e）f）三图叠加rA=8x+8X+AJ1 111 122 1PA=8X+8X+A2 211 222 2P得到力法方程，又称力法典型方程r8X+8X+A=0J111 122 1P8X+8X+A=0211222 2P8^在i=j时，称为主系数，8,.在i。j•时，称为副系数，8,.=8..，8为柔度系数，是体系固有常数因为柔度系数和常数项均为基本结构的位移，所以用第六章的单位荷载法计算。作d、e、f图的弯矩图。解方程组，解出X、X后，按静定结构的计算方法计算基本体系，从而得到原体系的内12力。即解出x、X后，按叠加法作弯矩图，m=MX+MX+M，1 2 11 2 2P无论选取怎样的基本结构，最后的弯矩图是相同的。

五、 用力法计算超静定单跨梁由支座位移引起的内力。六、 结构对称性的利用对称结构的概念：结构的几何形状、支承情况、刚度分布对某轴对称，该轴称为对称轴。静定结构的内力与刚度无关、只要几何形状、支承对称即可看作对称结构。DIm刁2.对称结构上的荷载分三类:3.对称结构的受力特点：对称结构在对称荷载作用下内力和位移均是对称的。在反对称荷载作用下内力和位移均反对称。对称条件的利用：1） 对称或反对称时，可只计算对称轴一侧的内力，另一侧由对称性获得2） 对称或反对称时，利用对称性可判断对称轴处的某些内力为0。A.对称荷载情况。题图，•:取轴两边一段，由-~■♦A.对称荷载情况。题图，•:取轴两边一段，由-~■♦若均满足条件，只能K=0.平崎件对秣兼件3）取半边结构计算奇散暗 慵舸括A）奇数跨结构

①对称荷载情况'--1&②反对称荷载情况片B）偶数跨结构f二十二①对称荷载情况％』：①对称荷载情况'--1&②反对称荷载情况片B）偶数跨结构f二十二①对称荷载情况％』：£一凡孔一②反对称荷载情况C）一些已知的半结构-iTlTbr^fTlT^半结构的弯矩图弯矩图和轴力图是对称的，色碧力屋止页号呈成对称的"-■■■■~冉HC=M图HC----口E1F第八章位移法（位移法较力法未知量少很多，因而更简便，位移法不计杆件轴向变形）一、单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力1.因位移法要用到单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力因而要熟记这些力的值，考试不会给出。（1）两端固定梁的杆端力a.满跨均布荷载时产生的两端力ql2ql2qlqlAB12BAa.满跨均布荷载时产生的两端力ql2ql2qlqlAB12BA12QABQBAB.集中力作用于跨中央的杆端力ABBAQABQBAC.支座发生单位转角产生的杆端力=4iABBAQABQBAC.支座发生单位转角产生的杆端力=4i，=2i，6i6iD.支座发生单位相对线位移6i6i12i12iM=，M=-，F=——，F=——ABlBA lQAB 12QBA l2ABBAQABQBA

(2)一端固定一端铰支梁的杆端力A.满跨均布荷载时产生的两端力M二AB3]-ql81， c「5二——ql2，M=0,F=6ql，F=—8 BA QAB8 QBA