贵州省贵阳市修文华驿中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市修文华驿中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4

参考答案：答案：B2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16 B.(10＋)π C.4＋(5＋)π D.6＋(5＋)π参考答案：C分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.3.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D4.设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：计算题．分析：通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系．解答：解：M={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}，=∵{y|0＜y＜1}?{x|0＜x≤1}∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．故选A点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．5.把函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且f（0）＜f（﹣φ），则φ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+2φ）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的图象，根据所得图象关于直线对称，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，结合所给的选项，故选：C．6.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，则ω取值范围是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意，＜≤T，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故选C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略8.不等式≥2的解集为(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．9.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，根据给定的三视图可知，可得该几何体表示一个底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，如图所示，所以该三棱锥的体积为，故选C.

10.已知函数f(x)=

则f［f()］的值是

（

）A.9

B.

C.－9

D.－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数的图象如下图所示，，，那么不等式的解集是___________.参考答案：12.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是

．参考答案：6【考点】简单组合体的结构特征．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积求出两个半径的比，然后得到m?n．【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥A﹣BCD的高为h1，八面体中的正四棱锥M﹣NPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面体=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面体=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最简分数，即m=2，n=3，∴m?n=6．【点评】本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题．13.若以轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数，则圆的参数方程为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质;图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程.【试题分析】圆化为标准方程为，所以圆心（1,0），半径为1，所以圆上的点的坐标为，,所以圆的参数方程为（为参数）,故答案为.14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为：（2，3]．【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．15.有三张卡片，分别写有1和3，1和5，3和5.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_______.参考答案：16.已知实数满足约束条件，则的取值范围是 参考答案：[－1，1]17.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：[2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）①因为,M(m,)，且，

直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,直线AM的方程为y=,直线BM的方程为y=,

……1分由得，

由得，；

……3分据已知，，直线EF的斜率

直线EF的方程为

,

令x=0,得EF与y轴交点的位置与m无关.

……4分②,,,,，,

，整理方程得，即，又有，，，为所求.

……8分

(2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,

……10分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以

所以

……12分所以当时等号成立,此时直线

……13分略19.(本小题满分12分)已知函数.(I)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围.参考答案：20.记数列的前项和，且为常数，，且成公比不等于的等比数列．

（1）求证：数列为等差数列，并求的值；

（2）设，求数列的前项和．参考答案：解(1)由得：当故而成公比不等于的等比数列，即且，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴

∴

略21.如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）求的长．参考答案：解：（1）因为，所以．…………2分因为，所以．…………4分因为，所以

………………6分

．…………8分（2）在△中，由正弦定理，得，………………10分所以．……………………1222.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得si