山东省临沂市沂水县第一高级中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山东省临沂市沂水县第一高级中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3参考答案：D略2.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为(

)A．45 B．55 C．90 D．100参考答案：A【考点】归纳推理．【专题】等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A【点评】本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．3.若是z的共轭复数，且满足，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数运算，先求得，再求其共轭复数，则问题得解.【详解】由题知,则．故选：B.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.4.已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．5.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)参考答案：A【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为导函数，则奇函数，故，即，故选A．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题．归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6.若﹁p∨q是假命题,则（）A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题

C．p是假命题

D．﹁q是假命题参考答案：A略7.若复数z满足，则（

）A． B．

C．13

D．15参考答案：C8.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．4参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于

▲

．参考答案：412.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=

.参考答案：略13.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

▲

参考答案：略14.平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于____弧度。参考答案：略15.若tan+=4则sin2=

．参考答案：略16.已知等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=．参考答案：6或7考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{an}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{an}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴Sn取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．17.过点的直线将圆平分，则直线的倾斜角为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知菱形ABCD的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1)求对角线AC和BD所在直线的方程;(2)求菱形另三边所在直线的方程.参考答案：AC:，BD:三边为，，19.已知函数，且时有极大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：解：（Ⅰ）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，--------------------3分，①当时，，此时，当时，，当时，，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-------------------4分②当时，，此时，符合题意。∴所求的

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等价于等价于，即，记，则，------------------8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，------------------9分对任意正实数恒成立，等价于，即，----10分记因为在上单调递减，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值为4.------------------12分20.(本小题满分12分)设椭圆过点(1，)，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON的斜率满足求直线的方程．参考答案：（1）由题意椭圆的离心率∴．∴．∴．∴椭圆方程为． 又点(1，)在椭圆上，∴，∴=1．∴椭圆的方程为．

（2）若直线斜率不存在，显然不合题意，∴直线的斜率存在．设直线为，代入椭圆方程，得．

依题意．设，，则，． 又＝． 从而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直线MN的方程为3x－y－3=0或x＋y－1=0．21.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a