湖北省荆门市民权中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆门市民权中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若是等边三角形,则该双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．参考答案：B略2.下列命题错误的是（

）A.“=1”是“”的充分不必要条件。B.对于命题p：，使得；则,均有C.命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”参考答案：D略3.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。4.定义，，，的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：B5.数列1，1+2，，…，，…的前n项和为（）A． B． C． D．参考答案：B略6.设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1,3}，则CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}参考答案：B7.平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选B．8.如果对任意实数恒成立,则的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｃ9.若n边形有条对角线，则n+1边形的对角线条数等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略10.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如右图所示的一个正方形，则原来的图形为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，故选：A．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则

参考答案：1.4513.对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时,应先将此多项式变形为

参考答案：略14.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为___________.参考答案：略15.若三个正数，，成等比数列，其中，，则

_参考答案：116.已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a＜﹣【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题17.已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．参考答案：解：（1）的定义域为……………1分，…………2分故时，单调递减；时，单调递增，………3分∴时，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分当时，单调递减；当时，单调递增；………………7分∵对一切，都有恒成立，………………9分（3）令，则，即由（1）知当时，…………10分设则当时，单调递增；当时，单调递减；……………………12分∴对一切，，即函数没有零点。………14分

略19.已知数列{an}的前n（n∈N+）项和． （1）求an； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵数列{an}的前n（n∈N+）项和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2时，…（5分） a1=3满足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3时，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 检验知，n=1，n=2时，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 20.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，作了初步处理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113129发芽率（颗）2325302616

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于26”的概率；（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）．附：回归方程中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：，，，．参考答案：（1）（2），发芽数为33．（2）∵，，∴，∴，∴所求的线性回归方程是．当时，，昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数为33．21.(12分)在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．参考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.①求的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2）①由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB,由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变为可得弦长CD,相加即得结果;②由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.【详解】（1）由题设知：解得故椭圆的标准方程为.（2）①设的直线方程为，联立消元并整理得，所以，，于是，同理，于