2022年山西省临汾市圣王中学高一数学理联考试题含解析

2022年山西省临汾市圣王中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（

）．A． B． C． D．参考答案：D时，在单调递减，在单调递减，在单调递减，在单调递增．故选．2.圆C：被直线截得的线段长为（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：D【分析】由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆：的圆心为，半径；所以圆心到直线的距离为，因此，弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.3.已知命题；命题是的充分不必要条件，则：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真参考答案：C4.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．5.下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是(

)参考答案：D6.设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（）A．B．C．D．参考答案：D7.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.8.给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是

．（填所有正确命题的序号）参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．9.函数．若存在，使得，则的取值范围是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．参考答案：D当时，，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，．选．10.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（

）A.y=sin2x

B.y=cos

C.y=

D.y=sin2x+cos2x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在等比数列{an}中，a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95=

．参考答案：160【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，则a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案为：160．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题13.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略14.设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．参考答案：{1，3}【考点】幂函数的性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围．【解答】解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意；当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；∴α的取值集合为{1，3}．【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目．15.已知集合,,则

▲

．参考答案：16.已知集合，集合若，则实数

．参考答案：117.函数＝的定义域为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，若，试求：（1）的值；

（2）的值参考答案：（1）＝1，（2）＝1005.略19.有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9（单位：cm），从中任取3根首尾相接，它们能构成一个三角形的概率是多少？参考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10种搭配方法，符合条件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4种，故所求概率为略20.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标参考答案：解：（Ⅰ）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80.

-------------1分

-------------3分

-------------5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．--------------------8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数为10．-----------------10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，基本事件数为6．

--------------12分21.．（本题满分12分）设数