导数及其应用复习与小结课件

第三章导数及其应用复习小结*第三章导数及其应用复习小结*本章知识结构

导数导数概念导数运算导数应用

函数的瞬时变化率

运动的瞬时速度

曲线的切线斜率

基本初等函数求导导数的四则运算法则

函数单调性研究

函数的极值、最值

最优化问题本章知识结构导数导数概念导数运算导数应用函数的瞬时一.导数的定义和几何意义①函数的平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y②函数的瞬时变化率导数割线的斜率切线的斜率一.导数的定义和几何意义①函数的平均变化率函数y=f(x)过p(x0,y0)作一曲线的切线方程1)p(x0,y0)为切点2)p(x0,y0)不为切点过p(x0,y0)作一曲线的切线方程1)p(x0,y0)为二.对基本初等函数的导数公式的应用二.对基本初等函数的导数公式的应用三.导数的基本运算三.导数的基本运算四.导数的应用（1）单调性区间1)如果恒有f′(x)≥0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)≤0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内四.导数的应用（1）单调性区间1)如果恒有f′(x)≥0已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的导数为f‘（x）=3ax2+2bx+c(1)有三个单调区间(2)有极大值和极小值(3)有极值(4)仅有一个单调区间(5)没有极值已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（x∈R）f‘（2）极值与最值2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数（2）极值与最值2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a五.题型讲解考点一：导数的几何意义,求切线方程五.题型讲解考点一：导数的几何意义,求切线方程例3.D例3.D导数及其应用复习与小结课件THANKYOUSUCCESS2023/7/3113可编辑THANKYOUSUCCESS2023/7/281题型三.讨论函数单调性，求单调区间区间例1：（1）讨论函数

的单调性，并求单调区间

（2）讨论函数的单调性.（3）讨论.

的单调性；题型三.讨论函数单调性，求单调区间区间例1：（1）讨论

变量分离法2.变量分离法2.恒成立；恒成立将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如：或或恒成立的形式.恒成立的范围是的值域；则若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解.变量分离法2.变量分离法2.恒成立；恒成立将含参数的恒成典例分析例1、已知不等式ax2-2x+2a>x2对任意的a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.一、利用分离参数法解决恒成立问题典例分析例1、已知不等式ax2-2x+2a>x2随堂练习1

已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在

(1，+∞)上恒成立，求a的取值范围.解题依据：（1）a≥f(x)恒成立（2）a≤f(x)恒成立随堂练习1已知函数f(x)=ax-lnx.若导数及其应用复习与小结课件【例4】当时，不等式恒成立，则的取值范围是

.解：当时，由得.令则易知在上是减函数，，∴.所以2.变量分离法：【例4】当时，不等式恒成立，则的取值范围是强调应用分离参数法强调应用分离参数法例一：已知函数，（1）函数有三个零点，求参数的取值范围？含参数的的函数零点个数例一：已知函数函数有三个零点，求参数的取值范围？即：已知函数求有解时m的范围函数有三：课后练习(2014年全国卷）已知函数，若存在唯一的