小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题

小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数的应用例题1：一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，要将其裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保证纸张没有剩余。每个正方形的边长是多少？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？解析：首先求出96和60的最大公约数，即为12。因此，可以将长方形纸裁成边长为12厘米的正方形，每个正方形的面积为144平方厘米。可以裁成5行8列，共40个正方形。随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？解析：首先求出24和15的最大公约数，即为3。因此，可以将长方形纸板裁成边长为3厘米的正方形，每个正方形的面积为9平方厘米。可以裁成5行8列，共40个正方形。2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅要把它锯成同样大小的正方体木块，使得木块的体积最大，不能有剩余。算一算，可以锯成多少块？解析：首先求出72、60和48的最大公约数，即为12。因此，可以将长方体木料锯成边长为12厘米的正方体木块，每个木块的体积为1728立方厘米。可以锯成5行4列3层，共60块。3.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？解析：设五（1）班共有x个学生，则每个练习本的价钱为9.30/x元。由于每个练习本的价钱比学生人数少，因此9.30/x必须是一个整数。又因为9.30=2×3×3×0.517，所以x必须是2×3×3的因数。因此，五（1）班共有18个学生。例题2：张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？解析：张林每4天去一次，李强每6天去一次，他们相遇的周期为4和6的最小公倍数，即12天。因此，至少再过12天他们又可以在图书馆相遇。随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？解析：设这包糖有x块，则x必须满足以下条件：x能够被6、8、10整除，且x最小。因此，x=120，这包糖至少有120块。2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？解析：1路车、2路车和3路车同时发车的周期为6、10和12的最小公倍数，即60分钟。因此，至少再过60分钟三路车又可以同时发车。3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？解析：设这个班有x个人，则x必须满足以下条件：x除以16和24的余数都为0，且x不超过50。因此，x=48，这个班有48个人。例题3：用一个数去除52，余4；再用这个数去除40，也余4。这个数最大是多少？解析：设这个数为x，则有以下两个等式：52=mx+4，40=nx+4。将两个等式相减得12=3x，因此x=4。因为x必须是52和40的公约数，所以x最大为4。随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？解析：设得奖的学生有x人，则有以下两个等式：19=mx+3，23=nx+3。将两个等式相减得4=m(x−n)，因此x−n必须是4的因数。因为x不超过19和23的最小公倍数，即437，所以得奖的学生最多有108人。2.一个自然数，去除22少2，去除34也少2，这个自然数最大是几？解析：设这个自然数为x，则有以下两个等式：x=22m+2，x=34n+2。将两个等式相减得12=12m−17n，因此m−n必须是12和17的公倍数。因为x不超过22和34的最小公倍数，即374，所以这个自然数最大为352。3.一个数除73余1，除98余2，除147余3，这个数最大应是多少？解析：设这个数为x，则有以下三个等式：x=73m+1，x=98n+2，x=147k+3。将三个等式相减得x=510510p+1499，因此这个数最大为510510p+1499。1.一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？假设这篮鸡蛋有n个，那么根据题意可以列出如下方程组：n≡1(mod2)n≡2(mod3)n≡3(mod4)可以使用中国剩余定理求解，也可以通过暴力枚举得到n=59。因此，这篮鸡蛋至少有59个。2.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？首先求出这两根钢管长度的最大公约数，即5米。因此，每段最长为5米，需要锯的次数分别为5次和4次，共需要锯9次。3.缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？首先求出这块布料的面积为1000平方分米。然后求出1000的因数中最接近的两个数，即25和40。因此，可以将这块布料裁成25×25的正方形小布块，共裁成16块。4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？这盒铅笔的数量一定是4、5、6的公倍数。最小的公倍数为60，因此这盒铅笔最少有60只。5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？王老师、李老师、张老师分别值班的天数为4、6、8的公倍数。最小的公倍数为24，因此他们下一次同一天值班的时间是7月25日。6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？这三种物品的数量一定是它们个数的最大公约数的倍数。最大公约数为24，因此每种物品最多可以分给4个班。每个班分到的物品数量分别为24个黑板擦、18把扫帚和12个纸篓。7.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？4米和6米的最小公倍数为12米，因此每隔12米插一面小红旗不需要移动。因此，最多有10面小红旗不必移动。8.某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，