山西省忻州市庄磨中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市庄磨中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略2.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3..，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（

）

A.若，，且，则B.若，，则C.若，，则

D.若，，，则参考答案：C略4.设集合，函数，若，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B5.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．参考答案：A6.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.直线y=x-1的倾斜角为

(

)A．150o

B．60o

C．30o

D．-60o参考答案：C9.设若的最小值为（

）A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B10.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与直线的交点个数是

.参考答案：212.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．参考答案：【分析】过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为，即∠ADO=，∠ABO是直线AB与平面α所成角，即∠ABO=θ，由题意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.15.已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为

．参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2故答案为：216.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积．解答：解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．17.若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是函数的一个极值点.（1）求a与b的关系式（用a表示b）（2）求的单调区间；(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）①当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，；②当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，；（3）.试题分析：（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（2）第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：（1）∵∴由题意得：，即，∴且令得，∵是函数的一个极值点.∴，即故与的关系式（2）①当时，，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间：，；②当时，，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间为：，；（3）由（2）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域为易知在上是增函数在上的值域为由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须，解得：所以：的取值范围为考点：（1）利用导数求函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.（3）函数的恒成立问题.19.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于点F，∴F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，∴MP∥AE，FP∥DA，因为AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，则点F就是所求的点N.--------------------------------------14分20.已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）利用不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，去掉绝对值符号，然后求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，转化为分段函数，然后求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（1）由f（x）≤2得|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，所以，解得a=3；（2）当a=3时，f（x）=|x﹣3|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故当不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是．21.已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……7分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.…………12分22.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由。参考答案：解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．…………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，…………4分所以．……………6分答：编号的和