2021年河南省驻马店市吕河乡中学高一数学文月考试题含解析

2021年河南省驻马店市吕河乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B3.已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③；④为奇函数．其中正确结论的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以①②上正确的；又由，所以③上正确的；又由为奇函数，所以④是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选D.

4.设函数，则以下结论正确的是（

）A.函数在上单调递增B.函数上单调递减C.函数在上单调递减D.函数在上单调递增参考答案：D【分析】求出的单调区间，再判断各选项x的取值范围是否在函数单调区间上.【详解】令，解得，，在区间上是增函数.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，熟练掌握正弦函数的单调性是解题的关键..5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.6.若，规定：，例如：，则的奇偶性为（▲）

A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略7.下列方程可表示圆的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 参考答案：C【考点】二元二次方程表示圆的条件． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】只需计算D2+E2﹣4F的正负即可． 【解答】解：对于A：4+9﹣20＜0，不表示任何图象， 对于B：4+9﹣24＜0，不表示任何图象， 对于C：4+9﹣12＞0，表示圆， 对于D：4+9﹣16＜0，不表示任何图象， 故选：C． 【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E2﹣4F的正负是解题的关键，本题是一道基础题． 8.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知,,则的值等于

（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.已知函数，则的值是

(

)A.

B.

C.4

D.9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图，则

.参考答案：6由图可知，，∴.

12.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)13.已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．参考答案：﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．14.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则

参考答案：115.指数函数与对数函数的图象关于直线

▲

对称.参考答案：略16.一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为

．参考答案：48略17.己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的A处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶30m后到达B处，测得此塔顶在南偏东15°的方向上，仰角为，且，若塔底C与河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．参考答案：【分析】根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【详解】由题意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.(本题12分）已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。（1）若，，列举出所有的数对，并求函数有零点的概率；（2）若，，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对

要使有零点

满足条件的有序数对有，，，，，共有6对（2）要使单调递增，即可看成是平面区域中的所有点而满足条件是在平面区域中的所有点20.已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 参考答案：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0， 再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}； 当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 综上所述，原不等式解集为 ①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x≠﹣1}， ③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 21.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（1）原不等式化为32x﹣1＞32﹣x，根据指数函数的单调性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化为log28（x﹣1）＜log2（x+1），根据对数函数的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化为32x﹣1＞32﹣x，根据指数函数y=3x的单调性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集为{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化为log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根据对数函数y=log2x的单调性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集为（1，）．22.已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ