河北省承德市太平庄中学2021年高一数学文期末试题含解析

河北省承德市太平庄中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算术平方根；

B

A=R，B=R，f：取绝对值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒数参考答案：D2.已知全集,，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是]（

）A.

680

B.

320

C.

0.68

D.

0.32参考答案：C4.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略5.设a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．6.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为(

)A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．7.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2参考答案：A略8.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于（

）A.N

B.M

C.R

D.Φ参考答案：A9.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A.①随机抽样法，②系统抽样法B.①分层抽样法，②随机抽样法C.①系统抽样法，②分层抽样法D.①②都用分层抽样法参考答案：B①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B10.已知，，则是的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，则P点的坐标为__________.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，，，故答案为.12.若，则的最小值为

.

参考答案：13.在矩形ABCD中，，现将矩形ABCD沿对角线BD折起，则所得三棱锥A-BCD外接球的体积是________.参考答案：【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.14.已知函数，在区间上任取一点，使的概率为

．参考答案：略15.若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为

．参考答案：(1,3)略16.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：617.某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_____________.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是

，且都过（4，1）

所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略19.已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；①当，即或时，函数在上单调递减，由在上恒成立，可得，解得，因为，所以不满足题意；②当时，根据二次函数的性质可得，函数在取最小值，且最小值为，显然，不满足题意；③当，即时，函数在上单调递增，由在上恒成立，得，解得，综上所述.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式解法即可，属于常考题型.20.（本题8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5与4－3垂直，求与夹角的余弦值。参考答案：即12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，则

＝－，……………821.（本题满分12分）已知在中,和均为锐角,，.（Ⅰ）求