河南省漯河市召陵区召陵区青年镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

第第页河南省漯河市召陵区召陵区青年镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）2023年河南省九年级基础摸底考试

数学试卷（一）

注意事项：

1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

题号一二三总分等级

1～1011～151617181920212223

分数

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1.的相反数是（）

A.2023B.－2023C.D.－

2.2022年11月4日，第五届中国国际进口博览会在上海开幕，河南展区亮点十足，首台河南造“移动的快递柜”开进博览会．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.的B.快C.递D.柜

3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝40°，则∠BOE的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

4.下列运算结果正确的是（）

A.3x2－x2＝2B.（x＋2）2＝x2＋4C.x3x2＝x6D.＝3

5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝，则OE＝（）

A.1B.C.2D.

6.关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0（a为常数）有实数根，那么a满足（）

A.a≠0B.a≤且a≠0C.a＜且a≠0D.a＜

7.调查学校篮球社团成员的年龄，得到数据结果如下表，则该社团成员年龄的众数是（）

年龄/岁1112131415

人数35784

8.《五经算术》提到：“中数者，万万变之．…万万亿曰兆，万万兆曰京也．”即1兆＝1万×1万×1亿，1京＝1万×1万×1兆，则1京等于（）

A.B.C.D.

9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正八边形ABCDEFGH的中心与原点O重合，AH∥x轴，交y轴于点M．将△OMH绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第2023次旋转结束时、点H坐标为（m，n），则m＋n与0的关系是（）

A.m＋n＜0B.m＋n＝0C.m＋n＞0D.无法确定

10.现在一般家庭都会安装燃气报警器，用以防止一氧化碳泄漏带来的危害．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度（g/m3）的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度（g/m3）的关系见图3，下列说法不正确的是（）

A.空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小

B.当一氧化碳质量浓度＝0g/m3时，的阻值为60Ω

C当空气中一氧化碳体积浓度是522（ppm）时，燃气报警器为非报警状态

D.当＝20Ω时，燃气报警器为报警状态

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个y随x增大而减小的一次函数表达式．

12.不等式组的解集为．

13.一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，上面依次写有“行”“走”“信”“阳”．随机取出一张卡片后不放回，再随机摸取一张，则两次取出卡片汉字能组成“信”“阳”的概率为．

14.图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝8，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB向右平移至扇形，如图2，其中是OB的中点，交于点F，则图中阴影部分的面积为．

15.如图，在矩形ABCD中，BA＝4，AD＝4，EP是△ABD的中位线，将△AEP绕点A在平面内自由旋转，当B、P、E三点在同一条直线上时，BE的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：；

（2）化简：．

17.（9分）工商局质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图

型号平均数中位数方差“优秀”等级所占百分比

A90a26.6b

B90903030%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝，b＝，m＝；

（2）某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

18.（9分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，1），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）线段OC、OA与（2）中所作的垂直平分线分别交于B、D两点，连接AB．求△ABC的周长．

19.（9分）中原福塔（FUTower），又名“河南广播电视塔”，由桅杆和主体两部分构成．其位于中国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交汇处，在已建成的世界全钢结构电视塔中高度居于第一位，2023年中原福塔获首批河南省研学旅游示范基地．如图，小明在点E处测得桅杆底部B的仰角为30°，然后他沿射线EC行走了173米到达D处，在D处测得桅杆顶部A的仰角为53°．已知桅杆高120米，请依据相关数据求中原福塔（AC）的高度．

（结果保留整数，参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）

20.（9分）胡辣汤是河南传统早餐，中国北方早餐中常见的汉族传统汤类名吃，起源于河南省漯河市北舞渡镇与周口市西华县逍遥镇，特点是微辣，营养丰富，味道上口，十分适合早点进餐．某便利店试销甲、乙两种口味的胡辣汤料包．已知购进甲种料包的金额是600元，购进乙种料包的金额是400元，购进甲种料包的数量比乙种料包的数量少25袋，甲种料包的单价是乙种料包单价的2倍．

（1）甲、乙两种料包的单价分别是多少元？

（2）由于口碑甚佳，该便利店准备再次购进甲、乙两种料包共200袋，且制定甲、乙两种料包的售价分别为13元和7元，若进货总金额不超过1150元，请问如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

21.（9分）现有一人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流在距AB水平距离1m处达到最高，最高点距地面m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x－h）2＋k，其中x（m）是水流距喷水枪的水平距离，y（m）是水流距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在线段BC上到喷水枪AB水平距离为2m处放置一雕塑景观，为避免该雕塑景观被水流淋到，雕塑景观的高度应小于多少米？

22.（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，过点D切线交AB延长线于点F，交AC延长线于点E，连接DA．

（1）求证：∠F＋2∠EAD＝90°；

（2）若DA＝DF＝6，求BF的长．

23.（10分）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

矩形ABCD中，在BC边上找到中点E，沿AE将△ABE折叠得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

根据以上操作：

①写出图1△AEG覆盖区域内一个90°的角．

②GF与GC的数量关系是．

（2）迁移探究

将图1的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，如图2，（1）中GF与GC的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

（3）拓展应用

现有一矩形ABCD，＝k（k＞1），根据（1）的操作判断，若G恰好是CD的中点，直接写出k的值．

2023年河南省九年级基础摸底考试

数学试卷（一）参考答案

1－5DBBDA6－10BBCCD11.y＝－x＋1（答案不唯一），12.2＜x＜3

13.14.15.＋1或－1

16.解：（1）原式＝2－＋－1－1＝0；（5分）

（2）原式＝（．（10分）

17.解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，位于中间位置的两个数为89，89，

故中位数为（89＋89）÷2＝89，∴中位数a＝89，

A型扫地机器人“优秀”等级的有4台，故“优秀”等级所占百分比为4÷10＝40%；

10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，

∴“合格”等级占1－50%－30%＝20%，即m＝20；故答案为：89，40%，20；（3分）

（2）该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数1200×40%＝480（台）；（6分）

（3）A型号扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号扫地机器人除尘量“优秀”等级所占百分比＞B型号扫地机器人“优秀”等级所占百分比（理由不唯一）．（9分）

18解：（1）将A（3，1）代入反比例函数y＝（x＞0），解得：k＝3×1＝3，

∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）（4分）

（2）如右图（6分）

（3）由垂直平分线性质可知：AB＝0B，

故△ABC周长＝AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝3＋1＝4（9分）

19.解：由题意可知：AB＝120米，DE＝173米，设AC＝a米，则BC＝（a－120）米，

在Rt△BCE中，∠BEC＝30°，∴CE＝BC＝（a－120）米，（4分）

在Rt△ACD中，∠ADC＝53°，∴，

∵DE＝CE－CD，∴（a－120）－a＝173，∴解得a≈388

答：中原福塔（AC）的高度约为388米．（9分）

20.解：（1）设乙种料包的单价为x元，则甲种料包的单价为2x元，依题意得：＝25，解得

x＝4，（4分）经检验，x＝4是原方程的解，则2x＝8，

答：甲种料包的单价为8元，乙种料包的单价为4元．（5分）

（2）设购进甲种料包m袋，则购进乙种料包（200－m）袋，依题意得：8m＋4（200－m）≤1150，

解得：m≤87.5，（7分）

设利润为w，依据题意得：W＝（13－8）m＋（7－4）×（200－m）＝2m＋600，

∵k＝2＞0，故当m＝87时能获得最大利润，W＝2m＋600＝774（元），200－87＝113（袋），

答：购进87袋甲种料包，113袋乙种料包，获最大利润为774元．（9分）

21.解：（1）由题意得：抛物线顶点坐标为（1，），故抛物线解析式为y＝a（x－1）2＋，将点A（0，2）

代入该解析式，可得：2＝a（0－1）2＋，解得：a＝－，故抛物线表达式为y＝－（x－1）2＋（5分）

（2）当x＝2时，y＝－（2－1）2＋＝2，故雕塑景观的高度应小于2米（9分）

22.解：（1）连接OD∵D为的中点，∴∠BAD＝∠CAD

又∵OD＝OA∴∠ODA＝∠OAD∴∠ODA＝∠CAD

∴OD//AE∵EF与⊙O相切于点D，∴∠E＝∠ODF＝90°

∴∠F＋2∠EAD＝∠F＋∠FAE＝90°（5分）

（2）∵DA＝DF∴∠F＝∠DAF

又由（1）知：∠F＋2∠EAD＝90°∴∠F＝∠DAF＝∠DAE＝30°

∴OD＝6，OF＝12∴BF＝OF－OB＝6（10分）

23.解：（1）①∠