2022-2023学年河北省沧州市盐山县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列式子一定是二次根式的是()

A.B.C.D.

2.已知是一个正整数，是整数，则的最小值是()

A.B.C.D.

3.下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

4.如图，有一个水池，水面是一边长为尺的正方形，在水池正上都有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．()

A.B.C.D.

5.如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，则的长度为()

A.B.C.D.

6.若一次函数的函数值随的增大而增大，则()

A.B.C.D.

7.在同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象可能是()

A.B.C.D.

8.一个多边形的内角和为，则从这多边形的一个顶点最多可以引出几条对角线？()

A.条B.条C.条D.条

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．

求证：．

以下是排乱的证明过程：

又；

，即；

四边形是菱形；

．

证明步骤正确的顺序是()

A.B.

C.D.

10.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，，，则麦苗又高又整齐的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为()

A.B.C.D.

12.一次函数的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为()

A.B.C.或D.或

14.下列命题中，不正确的是()

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直且平分

C.菱形的对角线互相垂直且平分D.正方形的对角线相等且互相垂直平分

15.某销售公司有营销人员若干人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这些人某月的销售量如下表所示，已知这些营销人员该月销售的平均数为那么这些销售人员该月销售量的众数、中位数分别是()

每人销售件数

人数

A.，B.，C.，D.，

16.已知直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.已知：，则______．

18.如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为______

19.如图，已知菱形，其顶点，在数轴上对应的数分别为和，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

计算：

；

．

21.本小题分

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地图中的四边形，经测量，在四边形中，，，，，．

是直角三角形吗？为什么？

小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

22.本小题分

如图，为矩形的对角线，点，分别是线段，上的点，连接，，若：

求证：四边形是平行四边形；

若平分，，，求的周长．

23.本小题分

如图，直线与轴交于点，点关于轴的对称点为，经过点和轴上的点的直线设为．

求点的坐标；

确定直线对应的函数表达式．

24.本小题分

将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．

求证：≌；

若，求的长．

25.本小题分

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分满分为分依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表

分数分分分分

人数

在如图中，“分”所在扇形的圆心角等于______

请你将如图的统计图补充完整．

经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

26.本小题分

某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．

求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？

每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．

请根据以上要求，完成如下问题：

设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；

请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论为何值都是非负数，

故选：．

根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案．

此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．

2.【答案】

【解析】解：由于，

，

由于是整数，

的最小值为，

故选：．

根据二次根式的性质即可求出答案．

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

3.【答案】

【解析】解：、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

C、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

D、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，符合题意；

故选：．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4.【答案】

【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，

根据勾股定理得：，

解得：，

芦苇的长度，

答：芦苇长尺．

故选：．

找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．

本题考查勾股定理的应用．

5.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，，

平分交于，平分交于，

，，

，，

．

故选：．

先证明，，再根据即可得出答案．

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数的性质，对于，当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小．根据一次函数的性质解答即可．

【解答】

解：由题意，得

，

解得．

故选：．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、正比例函数的图象与系数的关系．此类题可用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．

【解答】

解：正比例函数与一次函数的自变量系数都是，则两直线相互平行．故本选项不符合题意；

B.正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项不符合题意；

C.正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意；

D.正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意．

故选：．

8.【答案】

【解析】解：设多边形的边数，则，

解得：，

，

故答案为：．

先根据多边形的内角和公式求出边数，再求解．

本题考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．

9.【答案】

【解析】证明：

四边形是菱形，

，

对角线，交于点，

，

，

即，

证明步骤正确的顺序是，

故选：．

根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．

本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，，

，

乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

，，

，

甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

麦苗又高又整齐的是丁．

故选：．

根据，，可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解．

本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．

11.【答案】

【解析】解：平行四边形的周长为，

，

，，

，

，

，

的周长为，

故选：．

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．

12.【答案】

【解析】解：一次函数中，，

此函数经过一、二、三象限，

故选：．

先判断出一次函数中的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当时，函数图象经过一、三象限，当时，函数图象与轴正半轴相交．

13.【答案】

【解析】解：一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，

这组数据可能是，，，，或，，，，，

或，

故选：．

根据数据，，与数据，，，的方差相同这个结论即可解决问题．

本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据，，与数据，，，的方差相同解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】

【解析】解：、正确．平行四边形的对角线互相平分．

B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．

C、正确．菱形的对角线互相垂直且平分．

D、正确．正方形的对角线相等且互相垂直平分．

故选：．

根据特殊四边形的性质一一判断即可．

本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．

15.【答案】

【解析】解：这些营销人员该月销售的平均数为，

，

解得：，

数据出现了次最多为众数，处在第位为中位数，

所以本题这组数据的中位数是，众数是．

故选：．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题主要考查了平均数、众数、中位数，掌握平均数、众数、中位数的定义是关键．

16.【答案】

【解析】解：在中，令得，令得，

直线与轴交点为，与轴交点为，

，关于轴对称的对称点坐标为，，

直线过，，

设直线解析式为，

，

解得，

直线解析式为，

故选：．

求出直线与轴交点为，与轴交点为，可得直线过，，再用待定系数法可得答案．

本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握待定系数法．

17.【答案】

【解析】解：

又

，，

则．

故答案为：．

直接化简二次根式进而得出，的值求出答案．

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

18.【答案】

【解析】解：，，

是的中位线，

，

故答案为：．

根据三角形中位线定理计算即可．

本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：菱形，其顶点，在数轴上对应的数分别为和，则，

．

故答案为：．

根据数轴上，在数轴上对应的数分别为和，得出的长度，再根据即可得出答案．

此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．

20.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

先算乘方，乘法，再算加减即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

21.【答案】解：是直角三角形，理由如下：

如图，连接，

在中，，

，

，，

，

在中，，，，

，

是直角三角形，；

，，

，

费用元．

答：铺满这块空地共需花费元．

【解析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

先在中，利用勾股定理可求，在中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且；

分别利用三角形的面积公式求出、的面积，两者相加即是四边形的面积，再乘以，即可求总花费．

22.【答案】解：在矩形中，

，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

平分，

，

，

，

，

，

设，

，

在中，

由勾股定理可知：，

解得：，

在，

由勾股定理可知：，

，

的周长为：．

【解析】根据平行四边形的判定即可求出答案．

先证明，设，，根据勾股定理分别求出与的长度后即可求出答案．

本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．

23.【答案】解：令，则，

，

．

点关于轴的对称点为，

．

设直线的函数表达式为，

，

解得：，

直线对应的函数表达式为．

【解析】利用直线解析式求得点坐标，利用关于轴的对称点的坐标的特征解答即可；

利用待定系数法解答即可．

本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，关于轴的对称点的坐标的特征，利用待定系数法是解题的关键．

24.【答案】证明：四边形是正方形，四边形是菱形，

，，，，

，

即，

在和中，

，

≌；

解：过作于，则，

四边形是正方形，

，，，

，

，

，

，

负数舍去，

在中，由勾股定理得：，

四边形是菱形，

，

，

．

【解析】根据正方形和菱形的性质得出，，，，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；

过作于，根据正方形的性质得出，，，根据勾股定理求出和，根据菱形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形和正方形的性质是解此题的关键．

25.【答案】解：

补充图形如图：

甲校分的人数是：人，

甲校的平均分为分，

分数从低到高，第人与第人的成绩都是分，

中位数分；

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．

【解析】

解：根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“分”所在扇形的圆心