2022-2023学年广东省珠海市香洲区重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省珠海市香洲区重点中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是(

)A.所取的3个球中至少有一个白球 B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球

C.所取的3个球都是黑球 D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球2.已知一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为，标准差为s，则数据2x1+1，2x2A.+1，2s+1 B.，2s C.+1，4s23.已知△ABC的斜二测画法的直观图为△A′B′C′，若A′A.33 B.364 4.函数f(x)=lnx−1x的零点为xA.1 B.2 C.0 D.35.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的概率为(

)A.34 B.712 C.236.已知f(x)是R上的偶函数，f(x+π)=fA.12 B.10 C.6 D.57.已知△ABC的三边长分别为a，a+3，a+A.23 B.34 C.458.如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点.若AB=2，PA=3，记直线PB与平面PAA.74

B.75

C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是(

)A.事件A，B为互斥事件 B.事件A，B为相互独立事件

C.P(C)10.现有一组数据：a1，a2，⋯，a2023(a1<a2<A.k=a1012

B.m=a1012

C.新数据：a1+2，a2+2，a3+2，⋯，a202311.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1CA.没有水的部分始终呈棱柱状 B.水面四边形EFGH的面积为定值

C.棱A1D1始终与水面EFG12.在△ABC所在平面内，点满足AP=λ(ABm|AB|A.当m|AB|=n|AC|=1时，直线AP一定经过△ABC的重心

B.当m=n=1时，直线AP一定经过△AB三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z的虚部为2，且z2+3为纯虚数，则|z14.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足a2−b2=bc，则AB16.已知函数f(x)=−4x+5x+1，函数g四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,18.(本小题12.0分)

已知平面向量a=(−1,2)，b=(1,−4)．

(1)若4a+19.(本小题12.0分)

如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且PC=AC=2BC=4，点D是PA的中点，点F为PC的中点．

20.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−a2=24，S△ABC=12．

(21.(本小题12.0分)

甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队.约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为23，乙队胜丙队的概率为12，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲队轮空．

(1)求“前三场比赛结束后，乙队被淘汰”的概率；

(2)22.(本小题12.0分)

已知平面向量m=(2−sin(2x+π6),−2)，n=(1,sin2x)，f(x)=m⋅n．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，

事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”即所取的3个球是3黑或2黑1白，

∴与事件A互斥的事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球．

故选：B．

事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”即所取的3个球是3黑或2黑1白，由此能求出与事件A互斥的事件．

本题考查样本中最大的编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】C

【解析】解：2x1+1，2x2+1，⋯，2xn+1的平均数为⋅[2(x1+x2+⋯+xn)+n]=2[(x3.【答案】C

【解析】解：根据题意，根据“斜二测画法”原理，原△ABC的面积与△A′B′C′的面积的比值为22，

A′B′=4，B′C′=3，∠A′B′C′=60°4.【答案】A

【解析】解：因为f(x)=lnx−1x，x>0，

又因为y=lnx在(0,+∞)上单调递增，y=−1x在(0,+∞)上单调递增，

所以y=f(x)在(0,+∞)5.【答案】C

【解析】解：某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，

下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．

他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，

基本事件总数n=4×3=12，

选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程包含的基本事件有m=C21C31+C21C11=8，

则选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的概率为p6.【答案】B

【解析】解：f(x)是R上的偶函数，f(x+π)=f(x)，

所以函数的周期为π，

画出函数y=f(x)与y=lg|x|的图象，

由图象可知当x>07.【答案】B

【解析】解：设角A，B，C所对的边分别为a，a+3，a+6，则A为最小角，C为最大角，

∴C=2A，

由正弦定理可得，asinA=a+6sinC=a+6sin2A，

∴asin2A=(a+6)sinA，

即2asinA8.【答案】D

【解析】解：因为C为以AB为直径的圆O上异于A，B的任意一点，

所以∠ACB=π2，即AC⊥BC．

又PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，

即PA⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．

又AC∩PA=A，且PA、AC在面PAC内，所以BC⊥平面PAC．

所以直线PB与平面PAC所成的角为∠BPC，即∠BPC9.【答案】BC【解析】解：事件A与事件B不可能同时发生，且事件A的发生影响事件B的发生，

所以事件A与事件B为互斥事件，不是相互独立事件，A正确；B错误；

P(C)=C31C42=12，C错误；

P(D)=1−C210.【答案】AC【解析】解：对于A选项，因a1<a2<a3<⋯<a2023，

样本数据最中间的项为a1012，由中位数的定义可知，k=a1012，A正确；

对于B，不妨令an=n(n=1,2,…,2022)，a2023=2024，

则m=2022(1+2022)2+20242023=1011×2023+20242023>1012=a1012，B错误；

11.【答案】AC【解析】解：对于选项A：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD//EH//FG//BC，

且平面ABFE//平面DHGC，故水的形状成棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状，故A正确；

对于选项B：因为BC⊥平面CDD1C1，GH⊂平面CDD1C1，则BC⊥GH，

且FG//BC，则FG⊥GH，即EFGH为矩形，

又因为水面EFGH所在四边形的面积，从图中可以发现，边长FG不变，而另外一条长随着倾斜程度变化而变化，

所以E12.【答案】AC【解析】解：对于选项A，∵AP=λ(ABm|AB|+ACn|AC|)，m|AB|=n|AC|=1，∴AP=λ(AB+AC)，

设点D为BC的中点，∴AB+AC=2AD，

∴AP=2λAD，∴直线AP一定经过△ABC的重心，故选项A正确；

对于选项B，当m=n=1时，AP=λ(AB|AB|+AC|AC|)，

∵AB|AB|为与AB同方向的单位向量，AC|AC|为与AC同方向的单位向量，

∴A13.【答案】5【解析】解：设z=a+2i(a∈R)，

则z2+3=(a+2i)2+3=(a2−14.【答案】(−【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积公式，以及向量平行的性质，属于基础题．

根据已知条件，结合向量的数量积公式，以及向量平行的性质，即可求解．【解答】解：由于a=(1,2)，b=(x,4)，a与b的夹角是锐角，

则a·b>0且a、b不同向，即

15.【答案】2

(1【解析】解：因为a2−b2=bc，

所以由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccosA=b2+bc，

则c−2bcosA=b，

所以由正弦定理可得sinB=sinC−2sinBcosA

=sin(A+B)−2cosAsinB

=sinAcosB+cosAsinB−2cosAsinB

=sinAco16.【答案】(0【解析】解：因为f(x)=−4x+5x+1=−4(x+1)+9x+1=−4+9x+1，

所以f(x)在[0,2]上单调递减，

所以f(x)∈[−1,5]；

又因为g(x)=asin(π3x)−2a+2(a>0)，17.【答案】解：(1)由直方图的性质可得：(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，解方程可得：x=0.0075

所以，x=0.0075

(2)由直方图可得：

月平均用电量为[220,240)的用户有

0.0125×20【解析】(1)根据小矩形的面积和为1求解即可；

(2)18.【答案】解：(1)∵a=(−1,2)，b=(1,−4)，

∴4a+b=(−3,4)，ka−b=(−k【解析】(1)由题意得4a+b=(−3,4)，ka19.【答案】解：(1)取AC中点M，连结BM，FM，

因为F，M分别为PC，AC的中点，所以FM//PA，

所以∠BFM(或其补角)为异面直线BF和PA所成角，

因为PC=AC=2BC=4，C为以AB为直径的圆上的点，

所以在直角三角形BCM中，BC=MC=2，∠BCM=90°，得BM=22，

因为点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，所以PO⊥面ABC，

又BC，BA在平面ABC内，所以PC⊥【解析】(1)取AC中点M，连结BM，FM，可证FM//PA，进而可得∠BFM(或其补角)为异面直线BF和PA所成角，进而可求异面直线20.【答案】解：(1)因为S△ABC=12=12bcsinA，可得bcsinA=24，①

又因为b2+c2−a2=24，再由余弦定理可得b2+c2−a2=2bccosA=24【解析】(1)由三角形的面积可得bcsinA=24，再由题意及余弦定理可得bccosA=12，可得tanA的大小；

21.【答案】解：(1)记事件A为甲队胜丙队，则P(A)=23，P(A−)=13，

事件B为甲队胜乙队，则P(B)=23，P(B−)=13，

事件C为丙队胜乙队，则P(C)=12，P(C−)=1【解析】(1)根据题意，打了三场比