传输线状态分析

传输线状态分析第1页，课件共25页，创作于2023年2月1、1行波状态

行波状态就是无反射的传输状态,此时反射系数Γl=0,而负载阻抗等于传输线的特性阻抗,即Zl=Z0,也可称此时的负载为匹配负载。处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波,此时传输线上任意一点的反射系数Γ(z)=0,则可得行波状态下传输线上的电压和电流：U(z)=U+(z)=A1ejβzI(z)=I+(z)=ejβz(3-1)第2页，课件共25页，创作于2023年2月行波状态

设,考虑到时间因子ejωt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为：

u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为(3-2)Zin(z)=Z0此时负载吸收功率为：第3页，课件共25页，创作于2023年2月行波状态综上所述,对无耗传输线的行波状态有以下结论:①沿线电压和电流振幅不变,驻波比ρ=1;②电压和电流在任意点上都同相;③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。④由馈源送到长线的能量，全部被负载吸收。

第4页，课件共25页，创作于2023年2月1、2纯驻波状态

纯驻波状态就是全反射状态,也即终端反射系数|Γl|=1。在此状态下,负载阻抗必须满足：由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数,因此要满足式（3-3）,负载阻抗必须为：短路（Z1=0）开路（Zl→∞）纯电抗（Zl=jXl）（3-3）第5页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态三种情况之一。在上述三种情况下,传输线上入射波在终端将全部被反射,沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布,唯一的差异在于驻波的分布位置不同。终端负载短路时,即负载阻抗Zl=0,终端反射系数Γl=-1,而驻波系数ρ→∞,此时,传输线上任意点Z处的反射系数为Γ(z)=-ej2βz,则：U(z)=j2A1sinβzI(z)=cosβz（3-4）终端短路第6页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态

设,考虑到时间因子ejωt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为：

u(z,t)=2|A1|cos(ωt+φ0+]sinβzi(z,t)=cos(ωt+φ0)cosβz此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为：Zin(z)=jZ0tanβz（3-5）（3-6）下图给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线第7页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态终端短路线中的纯驻波状态第8页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态终端短路情形有以下结论:沿线各点电压和电流振幅按余弦变化,电压和电流相位差90°,功率为无功功率,即无能量传输;在z=nλ/2(n=0,1,2,…)处电压为零,电流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,称这些位置为电压波节点,在z=(2n+1）λ/4(n=0,1,2,…)处电压的振幅值最大且等于2|A1|,而电流为零,称这些位置为电压波腹点;传输线上各点阻抗为纯电抗,在电压波节点处Zin=0,相当于串联谐振,在电压波腹点处|Zin|→∞,相当于并联谐振；第9页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态在0＜z＜λ/4内,Zin=jX相当于一个纯电感；在λ/4＜z＜λ/2内,Zin=-jX相当于一个纯电容；从终端起每隔λ/4阻抗性质就变换一次,这种特性称为λ/4阻抗变换性。终端开路终端开路时，终端产生全反射有，则线上任意一点的电压、电流为第10页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态也可表示为：沿线电压电流的瞬时值表示式为：线上任意一点的输入阻抗为：第11页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态

开路线和短路线上电压、电流呈驻波分布，表示开路线和短路线只储存能量而不传输能量。对于终端开路传输线特性的分析可以仿照短路线进行，只需注意到开路端可由终端短路线缩短λ/4来构成，则终端开路线上的电压、电流分布特性及等效阻抗分布可从缩短了λ/4的短路线上得出。终端接纯电抗负载当终端接纯电抗负载时，，这样在终端仍将产生全反射，沿线形成驻波分布。第12页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态

与开路时，短路时的不同点在于终端接电抗时，则终端不再是U，I的波节波腹点，传输线上U，I，z的分布特性可利用前面短路线及开路线结果类比得出。由于：短路线开路线则终端接任何，均可用等效的短路或开路线代替，这样端接感性或容性负载的传输线可转化为终端开路或短路传输线问题，只不过终端点不从短路或开路点算起，而从算起。第13页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态当时，可用小于λ/4的短路线等效，短路线等效长度：当时，可用一段长度小于λ/4的开路线等效，开路线等效长度为：即端接纯感抗，线长为的传输线上U，I，z分布规律与长度为，终端短路的传输线再截去后的分布情况完全一样。第14页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态即端接容抗，线长为的传输线上U，I，z分布规律与长度为，终端开路的传输线再截去后的分布情况完全一样。端接时，负载端不是电压波节波腹点。感性负载对应离开负载端第一个出现的是电压波腹点；容性负载对应离开负载端第一个出现的是电压波节点。第15页，课件共25页，创作于2023年2月纯驻波状态综上所述，驻波工作状态特点为：沿线电压、电流的振幅是位置的函数，具有固定不变的波腹和波节点。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节。沿线同一位置的电压与电流之间相位相差π/2，所以驻波状态只有能量的储存，没有能量的传输。传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变化。第16页，课件共25页，创作于2023年2月1、3行驻波状态

当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻波,构成混合波状态,故称之为行驻波状态。设终端负载为Zl=Rl±jXl,则终端反射系数为：式中:|Γl|=第17页，课件共25页，创作于2023年2月行驻波状态

则得到传输线上各点电压、电流的时谐表达式为：U(z)=A1e

jβz[1+Γle-j2βz]I(z)=ejβz[1-Γle-j2βz]设A1=|A1|,则传输线上电压、电流的模值为：

|U(z)|=|A1|[1+|Γl|2+2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2|I(z)|=[1+|Γl|2-2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2传输线上任意点输入阻抗为复数,其表达式为：第18页，课件共25页，创作于2023年2月行驻波状态当cos(φl-2βz)=1时,电压幅度最大,而电流幅度最小,此处称为电压的波腹点，对应位置为：Zin(z)=【讨论】zmax=相应该处的电压、电流分别为：

|U|max=|A1|［1+|Γl|］|I|min=［1-|Γl|］第19页，课件共25页，创作于2023年2月行驻波状态于是可得电压波腹点阻抗为纯电阻,其值为：Rmax=Z01

当cos(φl-2βz)=-1时,电压幅度最小,而电流幅度最大,此处称为电压的波节点,对应位置为：zmin=相应的电压、电流分别为：|U|min=|A1|［1-|Γl|］第20页，课件共25页，创作于2023年2月行驻波状态

|I|max=|A1|Z0［1+|Γl|］该处的阻抗也为纯电阻,其值为：Rmin=可见，电压波腹点和波节点相距λ/4,且两点阻抗有如下关系:Rmax·Rmin=Z20【结论】无耗传输线上距离为λ／4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方,这种特性称之为λ/4阻抗变换性。第21页，课件共25页，创作于2023年2月行驻波状态

行驻波状态特点：|U(z)|、|I(z)|都为z的函数，其周期是λ/2；波节点和波腹点相距λ/4，其中波腹点Zin(z)=Z0波节点Zin(z)=kZ0；Z=R>Z0时，终端为电压波腹点；Z=R<Z0时，终端为电压波节点；Z=R+jX时，第一个电压波腹点出现在0<Z<λ/4；Z=R-jX时，第一个电压波腹点出现在λ/4<Z<λ/2；第22页，课件共25页，创作于2023年2月行驻波状态

均匀无耗传输线传输的功率沿线处处相等，可用线上任一点的电压、电流来计算，并且该点输入阻抗的实部所吸收的功率就等于负载吸收的功率。传输线上任一点的复功率:

将U(z)=A1eαzejβz+Γle–jβze-αz得到代入第23页，课件共