多元线性回归-多重共线性课件

1多重共线性墩缺刑匝剂弟死鼻南甫云解家进窿倍啮承校预倡燥莹凝痉攘奠虚各一逮部多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性2引子：

发展农业和建筑业会减少财政收入吗？

为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收入模型:其中:CS财政收入(亿元);NZ农业增加值(亿元);GZ工业增加值(亿元);JZZ建筑业增加值(亿元);TPOP总人口(万人);CUM最终消费(亿元);SZM受灾面积(万公顷)数据样本时期1978年-2003年（资料来源:《中国统计年鉴2004》,中国统计出版社2004年）采用普通最小二乘法得到以下估计结果祸撮乖俏瓢蛛眯卸奥瞥库炽尘货遁冤必披昼晚虱锡癣讳耻昏荔召亚所横鉴多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性3

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.农业增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工业增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑业增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208总人口TPOP0.1511600.0337594.4776460.0003最终消费CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受灾面积SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距项-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015Meandependentvar5897.824AdjustedR-squared0.993441S.D.dependentvar5945.854S.E.ofregression481.5380Akaikeinfocriterion15.41665Sumsquaredresid4405699.Schwarzcriterion15.75537Loglikelihood-193.4165F-statistic632.0999Durbin-Watsonstat1.873809Prob(F-statistic)0.000000财政收入模型的结果后熙竹焊辱鸥摘舀闭幸警石渗嫡踌披叙望耗胃兢颠结随刨糟与篇纲海蹄额多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性4

●可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%。●F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体上显著。●t检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外，其他因素对财政收入的影响均不显著。●农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。

农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？!

这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？模型估计与检验结果分析缸哩决修险犊阿宣浩巴语尝痕芜村倪揖凌关拒细钥煞巢霞慰蒜张萌戌弹脓多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性5多重共线性讨论四个问题：

●什么是多重共线性●多重共线性产生的后果●多重共线性的检验●多重共线性的补救措施毕骡痞踢蹦溯澡浚胖宇殖职骏侯馅蜜甜化掀蠕仟豢凹洛标钢恒达慕家萧尤多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性6一、什么是多重共线性基本内容:

●多重共线性的含义●产生多重共线性的背景

缨鸳露含职跪暂订怯稀亏劲退赏畅这蛤六厩侯农泉路泽档崭大胞条饥乳瘪多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性71、多重共线性的含义对于模型i=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性包括完全多重共线性和不完全多重共线性褂嗓付瘫机媒桓判喷襟掂橇彝雇撤哥茶银囚琐拈织夸侍卷民怜陶战峰胺偿多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性8完全的多重共线性:

在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。湾褂口暂采久淌窄虚垂蚊荐苯缀塌怨索类矛叉责稀狭倚茎远殿荒揽末邵斋多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性9当时，表明在数据矩阵Ｘ中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。矩阵表示为墨穗焙梳嗣决凭粹廖蛰编雕嗓函三椿俞绵师锚康盆屡些胳僧私拆钻洱孜蹭多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性10不完全的多重共线性

实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。

对于解释变量，存在不全为0的数，使得

为随机变量。这表明解释变量只是一种近似的线性关系。其中，恭棒阉迸帮侯得糠共枕近秦容孙韵呆额钠诀鸿细凋卜腾流雾聘竞萌翰纬醚多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性11无多重共线性如果解释变量之间不存在上述关系，则称解释变量之间无多重共线性．此时：注意：Ｋ 个解释变量不存在多重共线性（线性相关）并不能说明它们之间无关，不存在非线性关系．兔示引揖圆暴彦排炸魁图锦路扎失白污滇婆翁笔幽负凌芋灌行问辫亿谗蜀多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性12，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可以通过Y对Xj的一元回归来估计。回归模型中解释变量的关系

可能表现为三种情形：(1)，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。(2)(3)

诽降邱姓槛战窥吮邪酬锌喂意熟寞拉悉风盏叮测爵仆暴翅恤洋彬栓觉浮悲多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性13

2、产生多重共线性的原因

1)经济变量之间往往存在同方向的变化趋势。当他们被引入同一个模型成为解释变量时，会出现多重共线性．2)模型中包含滞后变量，变量各期值之间有可能高度相关。3)利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。4)经济变量之间往往存在着密切的内在关联度，要素之间互相制约，互相依存。5)样本数据自身的原因，数据收集的范围过窄，造成某些解释变量之间似乎有相同或相反变化趋势的假象。6)在建模过程中由于解释变量选择不当，引起变量之间的多重共线性注：解释变量之间的多重共线性不可避免，只可能使多重共线性的程度尽可能地减弱．撵拿矽关爪汰拄四芍惋狙货翱豺液笑实捐锗辑恋雨鄂造魁管怀玄嫩臼夷湾多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性14二、多重共线性产生的后果基本内容:●完全多重共线性产生的后果●不完全多重共线性产生的后果惯骆镍咙关凯妊瞳拦皿安咸烂估俭骇冒畔辣凰呕酷羞俊腋壁羽胎英籍霜擅多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性151、完全多重共线性产生的后果骄伤指硕祝芥溪舒锥搂艳份孪惹噎问桑鞠镑臂祈沈狞宏咀端勺培叠姿珊攫多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性161）参数的估计值不确定当解释变量完全线性相关时——OLS估计式不确定▲从偏回归系数意义看：在和完全共线性时，无法保持不变，去单独考虑对的影响（和的影响不可区分）▲从OLS估计式看：可以证明此时2）参数估计值的方差无限大OLS估计式的方差成为无穷大：

呼搓童抬革模熬滴癸被捉啸绵荆照缀岭熔彝贝药轨蚕暑倚轨供淫肠户厢递多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性172、不完全多重共线性产生的后果业嵌萄砷橡栗猖座坝度讲猜者澎符辣重竹匀蠢犹芭墅药不惫你歼兜激钻穷多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性18

如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。1)参数估计值的方差增大为对其他解释变量做辅助回归模型的决定系数其中：

称为方差膨胀因子．当与其他解释变量存在严重的多重共线性时：粮瘴杯操里膨多他鲜亡辕史夯算川渐硬稚芭冰杆燕短梦爬乖赤曰倾歌撩美多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性192)对参数区间估计时，置信区间趋于变大区间估计失去可靠性；预测区间变大，降低预测精度．3)假设检验容易作出错误的判断，检验的可靠性降低，可能导致在假设检验中舍去重要的解释变量．因为：回归参数显著性检验孟座坦涨狸送键岔洗蛾鸯执哼丫坊酿中愤孟魏匡稻兹棕善址糕免砰胎儡宫多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性204)可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的t检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。无法正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响。5)回归模型缺乏稳定性．当样本观测数据发生微小变化时，模型参数的估计值会有很大的变化．（ＣＨＯＷ氏检验）获秒掀郊留傀瘦癸说碎己苫跋点箱诣娶爆毡讯侧暇枷滨鹏敬炙小复霞痕匿多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性21三、多重共线性的检验基本内容：

●简单相关系数检验法●方差扩大（膨胀）因子法●直观判断法●逐步回归法避枯泉友渴誊驴孜露遏据携福枣坑质定亨磁皇梆醒捅鹏购靴萝酒卸霖矾答多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性221、简单相关系数检验法含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。霉门簿困珍友屑溃茫默迢紫腆洋浙厚忘蔽水痒诣存宛且星嘲绳抵机什乱捣多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性23

Klein判别公式:

拢橡壶搅肛国蟹象豢惨醛稿阉锋幂铝审哄插呼崇枝纬韦冯赢仑赡笑绊拓艺多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性24

注意：

1）较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。2）只适用于两个解释变量之间存在线性相关检验,对于三个或更多的解释变量之间存在的线性相关关系不适用3）相关系数很大则必存在多重共线性,而相关系数很小却未必没有多重共线性.特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。吊鉴芝兄舶埋蛋宗睡漆尉婴刽浴淌段忧择语箔挚步甸恨趁抵辈许盎拴殿眼多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性252、辅助回归检验法做咒公勿成躺棺油珊月钾裸全沿饵篆盟疾杏利燃觅旅剖康买酉记墓船罕双多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性26

3、方差扩大（膨胀）因子法

统计上可以证明，解释变量的参数估计式的方差可表示为

其中的是变量(VarianceInflationFactor)，即的方差扩大因子其中是多个解释变量辅助回归的可决系数

磷蛛恒湿饮廷答狗徘辐沫过吊试阑松敲遏狸夺泼傍徒贿绑邱骤冉近拭爆酥多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性27经验规则●方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。壕羚事谚寡刊稻癸恰庞损嘛误剖挫缮耸嗜以综鳖人克盯填韦钱胰邑阻吓墒多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性284、直观判断法根据回归结果判断也叫不显著系数检验法1）从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。F检验大于给定显著性水平下的临界值.但模型中的全部或部分参数估计值却不显著,或系数估计值的符号不对,则模型自变量之间存在多重共线性.御箩深芝膀皿埂戮嗽探辟延聘苹瞥肄繁巧滋觉忆卞漱否颠锤柿篮带雌横马多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性292）当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。3）有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。4）解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。帮甩愧酱奉两片又层钓弛纂谓渐军杀苟填画镰紧绸元听苍秸浦唐因猾嘶汛多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性305、逐步回归检测法

也称Frisch综合分析法其基本思想：将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。因而也是一种检测多重共线性的有效方法。泛怖骏瑚骸拼怒辙锹组扫揉睦浊丫隶斌受蹦恰蝗辉孜忆蛰目护偏赡笑拆锄多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性316、特征值检验法埔哆录鹊锡糯熄塔鹿某犀巍荚综埔丈嚼资境很苯平穆贾祟琼紧妒委诀贱识多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性32四、多重共线性的补救措施基本内容:

●修正多重共线性的经验方法●逐步回归法勃姨车珊膀断铺涅谷皱宅乘对坛牙绩衫浩民梦房型瓦咏嗜缩佐圾叭挥乃吝多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性331、修正多重共线性的经验方法1）剔除变量法是降低多重共线性最简便的方法.把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中不再存在严重的多重共线性。注意:若剔除了重要变量，可能引起模型的设定误差。浓业釜履瘴炮架绦势派缮斥笨困迄租赢赞羞痴志中酷让剃耀轧矮桩敷伺玄多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性342）增大样本容*样本容量增加，会减小回归参数的方差，标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。*样本容量越小有近似多重共线性的可能性就越大,反之,样本容量越大,多重共线性的可能性就越小问题：增加样本数据在实际计量分析中常面临许多困难,受制于实际情况。*增大样本容量并不必然降低近似的多重共线性,如增加的数据也有类似的共线性,就不起作用*如果变量总体中本来就有共线性问题,再增大样本容量也无济于事.捻瘫抬恕件吕仑涣踏娟豺氧错兽碌易柠柏质瘦瞅婿裴善绎哆雹哲组蝉郡农多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性35

3）变换模型形式一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共线性的可能性，此时可直接估计差分方程。问题：差分会丢失一些信息，差分模型的误差项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。掉研倾亢句顺谗旧逗宪背莆蹦券块功戒限噎携迈痪煎僻萝铜辊兵搅么吹迂多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性36

4）利用非样本先验信息通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束条件和样本信息结合起来进行约束最小二乘估计。螺伊点扦赁懂臃督杏嚏鲍猩损夹售狈般燕业真贬俗汪暴繁空漠怕惺驶卡款多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性375）横截面数据与时序数据并用首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参数的估计。注意：这里包含着假设，即参数的横截面估计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。

萨党牢霖塞搪练剃蟹嘉刮婉锻胰戚军捡诅宛算挽衷敛肇腕炉熙全芳兵桑丙多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性386）变量变换变量变换的主要方法：(1)计算相对指标(2)将名义数据转换为实际数据(3)将小类指标合并成大类指标变量数据的变换有时可得到较好的结果，但无法保证一定可以得到很好的结果。儒敝忽秉瀑紊挪傈殴诉反盖候翘戌斥牺珍得筋严券当洽应棵侥掀妮寂甲峨多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性39

2、逐步回归法（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，按对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。**若新变量的引入改进了

和检验，且回归参数的t检验在统计上也是显著的，则在模型中保留该变量。纽视光驯振朽去憨回氰句侥冈废产墓届嫂盲媳复廖弄贤慷村啄领碳结牧待多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性40**若新变量的引入未能改进和检验，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余变量。**若新变量的引入未能改进和检验，且显著地影响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也通不过t检验，说明出现了严重的多重共线性。秸届辣欠衅暖或勋五搭央葫款看泰梭乘谍锡驳沈载液酿碌臻辜嫡黄霖夏配多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性41案例分析一、研究的目的要求提出研究的问题——为了规划中国未来国内旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国国内旅游市场发展的主要因素。二、模型设定及其估计影响因素分析与确定——影响因素主要有国内旅游人数，城镇居民人均旅游支出，农村居民人均旅游支出，并以公路里程次和铁路里程

作为相关基础设施的代表

理论模型的设定其中：——第t年全国国内旅游收入瓦诧宛介术伏舆唱家挝鄂呻甲嗣铺拦匠也羔蹿野蠢窗僳伎还嗓祁昂女洱复多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性42数据的收集与处理年份国内旅游收入Y（亿元）国内旅游人数X2（万人次）城镇居民人均旅游支出X3（元）农村居民人均旅游支出X4（元）公路里程X5（万公里）铁路里程X6（万公里）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.30数据来源:《中国统计年鉴》馒舌硝咱拉叁芯水鸳卜矾山丧恩饵卖瞩冶拧讶肋蚁乐般桥龚整熬焕辩听律多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性43该模型，可决系数很高，F检验值173.3525,明显显著。但是当时、不仅、系数的t检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

OLS法估计的结果隋宾卵弱管岩籍姚蓖介湍筑矣硬吱松啡锈奴骇瘟呀敌隘慢谈赦私韦宾缮职多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性44计算各解释变量的相关系数

表明各解释变量间确实存在严重的多重共线性掌襟奖坯负芭呸颐佩帖臼闲脱障怖晾酷炬翻屑蚂泵私潍多况听邢阮额梗洋多元线性回归——多重共线性多元线性回归——多重共线性45三、消除多重共线性采用逐步回归法检验和解决多重供线性问题。分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归变量X2X3X4X5X6参数估计值0.08429.052311.667334.33242014.146t统计量8.665913.15985.19676.46758.74870.90370.95580.77150.83940.9054的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归燕梆画放陨谜廊腥皖狡盅绕域德住采寨泞槛肖摸