2023年上海八年级数学下册教材同步训练专题20-5一次函数的应用：利润方案问题(重难点)

2023-2023学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】2023-2023学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题20.5一次函数的应用：利润方案问题〔重难点培优〕姓名：

班级：

得分： 留意事项：10024108道、解答60.5色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔10330分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1〔2023秋•道里区期末〕受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．打算实行月用水分段收费方法某户居民应交水费y〔元)与用水量x〔吨)的函数关系如以下图假设该用户本月用水21吨，则应交水费( )A．52.5元 B．45元 C．42元 D．37.8元15吨时水费为27151.8〔元/吨(39.527)(2015)2.5〔元/吨．搞清楚价格后再计算就好办了．20kb39.5【解析】设直线AB解析式为ykxb，把(15，27)(20，39.5)代入得：1520kb39.5k2.5b10.5

y2.5x10.5x21y42．C．2〔2023•清苑区模拟〕y〔元)与购置量x〔千克〕之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购置5千克这种苹果比分五次每次购置1千克这种苹果可节约( )A．4元 B．5元 C．6元 D．7元【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．【解析】A(2,20)B(4,36)，设直线OAykx，则2k20，解得k10，直线OA解析式为y10x(0 x 2)，1y101，150元，ABytxb， tb20 t ，解得 4tb36 b4ABy8x4(x2)，x5y44544元，50445044516元，C．3〔2023秋•亭湖区校级月考〕如图，l1

反映了某公司产品的销售收入y1

x的关系；l2

反映了该公司产品的销售本钱yA．A．x10B．x10C．x10D．x10

与销售量x的关系．依据图象推断，该公司盈利时，销售量( )正确的结论．l1

y轴表示的是销售收入，l2

y轴表示的是销售本钱．盈利需要销售收入大于销售本钱，应是l1

的函数图象高于l2

x10．C．4〔2023秋•扬中市期末〕某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进假设干千克西瓜，在销售了局部西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如以下图，那么超市销售这批西瓜一共赚了( )A．20元 B．32元 C．35元 D．36元进货的总价格赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；60401.5元，0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：(7260)(1.50.3)10〔千克〕全部进货的总重量：104050〔千克；所以进货总进价：500.840 〔元)赚了：出售总价格进货总价格724032 〔元)B．5〔2023春•奉贤区期末〕x千米计算，甲出租车公司的月租费用是y1么以下说法错误的选项是( )

元，乙出租车公司的月租车费用是y2

元，假设这两个函数的图象如以下图，那1500千米时，两家公司的租车费用一样750150元1500千米时，租用乙公司的车合算3000千米时，租用乙公司的租车费用比甲公司多100元【分析】依据图象看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可解答．yy1 2

相交于(1500,200)，当0x1500y1

y2

的图象上方，当x1500y2

y1

的图象上方，A1500千米时，两家公司的租车费用一样，正确，不符合题意；By1

xy1

kxb，b100

k1由题意得： ，解得：

15，200y1x100，1 15

b100750y1

1750100150〔元，15750150元，正确，不符合题意；C1500千米时，租用甲公司的车合算，故原说法错误，符合题意；Dy2

xy2

kx，由题意得：1500k200k2，15y 2x，2 153000y1

13000100300，y15

23000400，15400300100〔元)，100元，正确，不符合题意；C．6〔2023春•福清市期中〕商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30100657551日当天对甲种服装以每件优待a(0a10)件甲种服装能获得最大利润．A．65 B．70 C．75 D．100【分析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，写出wx之间的函数关系式，再依据一次函数的性质解答即可．【解析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，依据题意得6565x 75，w(40a)x30(100x)(10a)x3000，0a10，10a0wx的增大而增大，x75w7525件．C．72023•牧野区校级二模某快递公司每天上午7:008:00为集中揽件和派件时段y〔件)x〔分)之间的函数图象如以下图，以下说法正确的个数为：()①15180件；②4件；8:00400件；7:20时，两仓库快递件数一样．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8:00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180方程即可求出两仓库快递件数一样是时间．【解析】由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：(13040)156〔件/分，所以8:0040660400〔件，故③说法正确；601545〔分，45180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180454〔件，故②说法正确；604240〔件，x分钟后，两仓库快递件数一样，依据题意得：2404x406x，x20，即7:20时，两仓库快递件数一样，故④说法正确．所以说法正确的有②③④3个．C．8〔2023春•桂林期末〕200元的商品，超过200元的局部可以享受打折优待假设购置商品的实际付款金额y〔单位：元〕与商品原价x〔单位：元〕之间的函数关系的a图象如以下图，则图中a的值是()A．300 B．320 C．340 D．360200yx的函数关系式，再求当x400时，对y的值即可．【解析】设y与x的函数关系式为ykxb (x200)图象过点(200,200)和(500,410)200kb200500kb410k0.7b60，y0.7x60，x400y340．图中的a的值为340，C．92023•灌云县模拟〕某商店在节日期间开展优待促销活动：购置原价超过500元的商品，超过500元的局部可以享受打折优待．假设购置商品的实际付款金额y〔单位：元〕与商品原价x〔单位：元〕的函数关系的图象如以下图，则超过500元的局部可以享受的优待是( )A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折【分析】依据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的局部可以享受的优待，此题得以解决．500元的局部可以享受的优待是x折，(1000500)x500900，10x8，C．10〔2023•石家庄模拟案，甲园：顾客进园需购置门票，采摘的草莓按六折优待．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过确定数量xkgy元，假设在乙园1y

yy

与x之间的函数图象如以下图，则以下说法中错误的选项是( )2 1 2A．甲园的门票费用是60元B．草莓优待前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的局部价格优待是打五折D．假设顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用一样【分析】依据题意和函数图象中的数据，可以推断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答此题．【解析】由图象可得，60A正确；乙园草莓优待前的销售价格是：200540〔元/千克，应选项B正确；400200400.5，155即乙园超过5kg5折，应选项C正确；12kg6012400.6348〔元)405(125)400.5340〔元，348340，假设顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，应选项D错误；D．二、填空题〔8324分〕请把答案直接填写在横线上1〔2023•绵阳〕我市认真落实国家“精准扶贫”政策，打算在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共1000.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，假设要求种植本钱不少于98万元，但不超过100万元，且全部火龙果能全部售出，则该县在此工程中获得的最大利润是125 万元〔利润销售额种植本钱〕【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植(100x)亩，此工程获得利润w，依据题意列出不等式求x的范围，然后依据题意列出wx的函数关系即可求出答案．98，100【解析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植(100x)亩，此工程获得利润w，1.1万元，98，1000.9x1.1(100x)0.9x1.1(100x)解得：50x 60，此工程获得利润w1.1x1.4(100x)1400.3x，x50时，w的最大值为14015125万元．12〔2023•浙江自主招生20元的护眼台灯．销售过程中觉察，每月销售量y〔件x〔元之间的关系可近似地看作一次函y10x50032元，假设小甬想要每月获得的利润不低于2023元，那么他每月的本钱最少需要3600〔本钱进价销售量〕【分析】设本钱为P〔元Px的函数关系式，再依据一次函数的性质解答即可．【解析】设本钱为P〔元P20(10x500)200x10000，a2000，x 32，Pxx 32，当x32时，P 3600，最小x32y1032500180，(3220)1802160〔元，20233600元．故答案为：3600．132023•绥化〕2个A种奖品和4个B100元；购置5A2B130元．学校预备购置AB20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的2，则在购置方案中最少费用是 330 元．5AxBy2A4B种奖品共需100元；购置5个A种奖品和2个B种奖品共需130x，y的二元一次方程组，解之xy的值，设购置A种奖品m个，则购置B种奖品(20m个，依据购置A种奖品的数量不小于B2，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可5得出m 6，设购置总费用为w元，利用总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．AxBy元，5x2y1302x5x2y130x20．y15A种奖品mB种奖品(20m个．A种奖品的数量不小于B2，5m 2(20m)，5m 40，7又m为整数，m 6．设购置总费用为w元，则w20m15(20m)5m300，wm的增大而增大，m6w取得最小值，最小值56300330．故答案为：330．14〔2023•宝应县二模〕如图，购置一种苹果，所付款金额y〔元)与购置量x〔千克〕之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，假设班级搞一次茶话会，一次购置26千克这种苹果需428 元．3326千克这种苹果需要的钱数．【解析】由图象可得，x3时，每千克苹果的价格是：(3620)(63)16〔元，33，262016(263)428〔元，3 3428．315〔2023秋•渝中区校级月考〕国庆期间，鲁能巴蜀中学团委打算组织同学们观看电影《我和我的祖国《中国机长》和《攀登者100元，打算购置三部135303525张，2112明实际购置这三部电影票最多需要花费4046元．【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；依据题意得方程即可解决问题；【解析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；xy70，y70x，ab100依据题意得b 25 ，a 2b解得：25ab 50，axbyaybxaxb(70x)a(70x)bxax70bbx70aaxbx70b70a2bx2ax112axbx35a35b56，(x35)(ab)56228，x352ab28,解得：x37 ，ab28b282b，b 28，a 56，b 28，a最大

56，这三部电影票最多需要花费，axbyaxb(70x)3530ax70bbx1050axbx70b105035a35b70b105035a35b5670b105035(ab)1106358411064046答：小明实际购置这三部电影票最多需要花费4046元．故答案为：4046．162023秋•广饶县期末l1

表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2

表示该公司一天的销售本钱与机床销售量的关系．有以下四个结论：lyx；l1

yx1；③2件时，销售收入等于销售本钱；④利润与销售量之间的函数表达式是w0.5x1．其中正确的结论为①③④〔请把全部正确的序号填写在横线上．收入本钱”可得利润与销售量之间的函数关系式．【解析】①观看图象可知直线l1

经过原点，设ly1

kx，将点(2,2)代入解析式可得22k，k1，所以l1

y1

x，故①正确；②观看图象可知直线l2

不经过原点，设ly2

kxb，将点(0,1)、(2,2)代入解析式可得22k22kbk1解得 2，b1所以l2

y2

1x1，2故②错误；③观看图象可知，直线l1

与直线l2

交于点(2,2)，2时，销售收入等于销售本钱，故③正确；④利润wyy x(1x1)1x1，1 2 2 2故④正确；故答案为①③④17〔2023•北碚区校级模拟4月份购进一批花12株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的32倍，3600株．一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元．最终，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季144004月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为7200元．【分析】依据题意可设蔷薇花苗价格为xy1x元，月季2花苗为3y元，依据关系列出不等关系a3b600，表示购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用，利用不等关系求解．【解析】设每株蔷薇花苗价格为xy1x元，月季花苗为23y元，1xy30①，2设购进铁线莲花苗数量为a，月季花苗数量为b，则绣球花苗为2a，蔷薇花苗为3b，由题意可知，a3b 600，1x2ax3b14400ayb3y，2整理得(a3b)(xy)14400，600，xy 由①x602y代入②得，602yy y12，用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用为，(a3b)y，aa3b 600，y12，用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为600127200〔元)，故答案为：7200．18〔2023春•武川县期末如图2是本地区一种产品301是产品日销售量〔〕与时间t单位：天〕的函数关系，图2是一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系，日销售利润日销售量一件产品的销售利润，以下正确结论的序号是①②④．①24200件；②1015元；③1230天这两天的日销售利润相等；④30750元．【分析】图1y〔单位：件〕与时间t单位：天〕的函数图象，观看图象可对①做出推断；2z与tt10z1230天的销售利润，对③④进展推断，最终综合各个选项得出答案．1y与时间t之间的关系图象，过(24,200)，因此①是正确的，5(20t 30)由图2可得：zt25(0 t 20)，当t10时，z5(20t 30)12天的销售利润为：[100(200100)2412](2512)195030天的销售利润为：1505750元，因此③不正确，④正确，故答案为：①②④．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19〔2023•聊城600元购置A900B种花卉的数量相等，且BA0.5元．AB两种花卉每盆各多少元？AB6000A种花卉的数量不超过B卉多少盆时，购置这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

1种花卉数量的，求购置3

A种花〔1〕AxB种花卉每盆(x0.5)元，依据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可；〔2〕依据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再依据t的取值范围求函数最值即可．〔1〕AxB种花卉每盆(x0.5)元，600

900 ，x x0.5x1，x1是原方程的解，并符合题意，x0.510.51.5〔元，A1B1.5元；〔2〕A种花卉t盆，购置这批花卉的总费用为w元，wt1.5(6000t)0.5t9000，1500，t 1(6000t)，1500，tw是tt0.50，w随t的增大而减小，当t1500w最小，w 0.5150090008250〔元)，minA1500盆时购置这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．A型车B型车进货价格〔元/辆〕10001100销售价格〔元/辆〕x1500A型车B型车进货价格〔元/辆〕10001100销售价格〔元/辆〕x1500A400A13.6万元，1A11月份增加50%．1A型自行车售价为m元/辆，求m的值？〔用列方程的方法解答〕8AB50BA2倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多？该店为吸引客源，预备增购一种进价为500元的C型车，预算用8万元购进这三种车假设干辆，其中AB型的数量之比为1:2，则该店至少可以购进三种车共多少辆？〔1〕1A1月份一样，可以列出相应的分式方程，从而可以m的值；A型车数量的函数关系，然后依据BA2倍，A型车数量的取值范围，再依据一次函数的性质，即可得到利润的最大值；依据题意，先设出A型车购进的数量和购进的车的总的数量，然后依据预算用8万元购进这三种车假设干辆，即可得到相应的方程，然后即可得到购进车的总的数量的最小值．〔1〕由题意可得，36000 36000(150%)，m400 mm1200，m1200是原分式方程的解，m1200；设利润为wAx辆，w(12001000)x(15001100)(50x)200x20230，k200，wx的增大而减小，BA2倍，50x 2xx162，3x为整数，x17w取得最大值，此时w16600，此时50x33，A17B33辆时才能使这批自行车获利最多；A型车购进aB型车购进2a辆，一共购进n辆，1000a11002a500(na2a80000，化简，得n16017a，nn3a16017a3a，得a25，5an是整数，a20n取得最小值，此时n92，92辆．21〔2023•武汉模拟A、B301A2B1102A1B100A27元，1B36元，1A1B分别获利多少元？某日王老板进了A35B25件，假设安排给甲店的Ax件，①y〔元x〔件之间的函数关系式，并写出x的取值范围；②950利润最大，请你帮王老板设计一种最正确安排方案，并求最大的总利润是多少？〔1〕依据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得在甲店售出1A1B分别获利多少元；〔2〕①依据题意，可以写出老板猎取的利润y〔元x〔件之间的函数关系式，再依据每个店铺各在同AB30件，可以得到x的取值范围；②依据王老板想在保证乙店利润不小于950x①中求出的函数解析式，利用一次函数的性质即可解答此题．〔1〕1A1B分别获利a元、b元，a2b110，得a30，2ab100 b401A1B30元、40元；〔2〕①由题意可得，y30x40(30x)27(35x)36[25(30x)]x1965，x 30，35x 30，5x 30，即王老板猎取的利润y〔元)与x〔件)之间的函数关系式是yx1965(5x 30)；②王老板想在保证乙店利润不小于950元，27(35x)36[25(30x)]950，解得，x 205，9yx1965，x21yy194430x935x14301416，答：最正确安排方案是在甲店出售A21B9件，在乙服装店出售A种款式的14B161944元．222023•邵阳县模拟A9000万元．今年该型能源汽车每辆售价估量比去年降低2万元．假设该型1.2倍，那么今年的销售总额将比去年多600万元．A型号能源汽车去年售价每辆多少万元？A型能源汽车和款B60B型能源汽车的进AAB15万元和每辆18B型车销售价格为每辆20【分析〔1〕A型号能源汽车去年售价每辆xy解方程组即可；〔2〕设A型号能源汽车进a辆则B型号能源汽车进(60a)辆利润为w万元依据利润等于售价乘以销售量列出函数关系式，再依据B型能源汽车的进货数量不超过A型能源汽车数量的两倍，即60a 2a，得出a的取值范围，依据函数的性质求最值即可．〔1〕A型号能源汽车去年售价每辆xy辆，A型号能源汽车售价每辆(x2)万元，销售量为1.2y辆，(x2)1.2(x2)1.2y9000600解得：x18 ，y500A18万元．〔2〕A型号能源汽车进aB型号能源汽车进(60a)辆，利润为w万元，A型能源汽车每辆售价估量比去年降低2万元，A型能源汽车每辆售价18216〔万元〕w(1615)a(2018)(60a)a120，BA型能源汽车数量的两倍，10，60a 2a，10，wa的增大而减小，当a20时，w最大，最大值为：20120100〔万元此时60a602040〔辆)A20B40辆，销售后利润最大．A20辆，购置B40辆，销售后利润最大．23〔2023•任城区一模104530天的工作量一样．甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？设先由甲队施工xyyx之间的函数关系式．在〔2〕的条件下，假设每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何