初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题资料整理

相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角112∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角443∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，则一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.=4\*GB2⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。=5\*GB2⑸两线四角：经过一点画m条直线，共有m(m-1)对对顶角，共有2m(m-1)对邻补角。2、垂线定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O.垂直定义有以下两层含义：（1）∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．（2）∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．3、垂线性质:性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示，∵∥，∥∴∥12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截：=1\*GB3①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。13、两直线平行的判定方法:=1\*GB3①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行=2\*GB3②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行=3\*GB3③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）15、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。16、两条平行线的距离：如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。17、命题：=1\*GB3①命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。命题常写成“如果…那么…”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项；用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。=2\*GB3②真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题；=3\*GB3③假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.19、平移变换：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习一、选择题1.下列正确说法的个数是（）=1\*GB3①任意两个同位角相等=2\*GB3②任意两个对顶角相等=3\*GB3③等角的补角相等=4\*GB3④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D.42.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30° B.60° C.90° D.120°5.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合 B.互相平行C.互相垂直 D.无法确定6.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）AABCD7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对8.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。A、30B、36C、42D、1810.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55 二、填空题1.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.2.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.3.如图②，∠1=82º，∠2=98º，∠3=80º，则∠4=度.4.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=度，∠AOG=度.5.如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度.6.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，则∠OGC=.7.如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.8.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为cm。9.如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.10.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_．三、解答题1.如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=118°，求∠2为多少度?2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？4.如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.4.如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E。（1）若∠EDA=40°，∠BCD=2∠ACD，求∠CDB的度数。 （2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由 5.如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年